數(shù)形結(jié)合在初中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

徐大香

【內(nèi)容摘要】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐中，函數(shù)知識(shí)作為一個(gè)重要的知識(shí)體系，貫穿初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)需要學(xué)生借助對(duì)平面直角坐標(biāo)系的有效理解和認(rèn)識(shí)，通過將抽象性的函數(shù)知識(shí)與形象性坐標(biāo)系有效地融合，讓學(xué)生在數(shù)形有效結(jié)合的基礎(chǔ)上，形成對(duì)函數(shù)知識(shí)的生動(dòng)具體的認(rèn)識(shí)體驗(yàn)，從而達(dá)到對(duì)函數(shù)知識(shí)的有效認(rèn)識(shí)理解過程。將抽象的函數(shù)知識(shí)與形象的直角坐標(biāo)系有機(jī)地結(jié)合起來，讓學(xué)生在形象生動(dòng)的認(rèn)識(shí)圖形與數(shù)的關(guān)系的有效分析過程中，形成對(duì)函數(shù)知識(shí)的有效理解體驗(yàn)過程。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 函數(shù) 數(shù)形結(jié)合 應(yīng)用

著名數(shù)學(xué)家華羅庚指出：“數(shù)形結(jié)合百般好，數(shù)形分離萬事難”，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也指出：“通過利用圖形來描述和分析問題，借助圖形直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路”。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，通過數(shù)形結(jié)合思想的有效滲透，讓學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐中，能夠有效地分析數(shù)形之間的具體關(guān)系，從而使學(xué)生形成對(duì)數(shù)量關(guān)系間的具體而生動(dòng)的認(rèn)識(shí)體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)問題的有效分析、推理、歸納和總結(jié)等，在有效的數(shù)形結(jié)合體驗(yàn)中，實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)知識(shí)的生動(dòng)認(rèn)識(shí)體驗(yàn)。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，如何通過有效策略的實(shí)施，使學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)實(shí)踐中，通過數(shù)形結(jié)合，有效建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，形成對(duì)函數(shù)知識(shí)的生動(dòng)形象的認(rèn)識(shí)過程，在具體的教學(xué)實(shí)踐中可采?。?/p>

一、確立直角坐標(biāo)系思想，構(gòu)建代數(shù)與幾何聯(lián)系的橋梁

十七世紀(jì)法國(guó)著名數(shù)學(xué)家笛卡爾在一次偶然中發(fā)現(xiàn)，屋頂上的蜘蛛能夠沿著蜘蛛網(wǎng)左右上下爬行，他靈機(jī)一動(dòng)，想到是否可以把蜘蛛看作一個(gè)點(diǎn)，它可以上、下、左、右運(yùn)動(dòng)，怎樣用一組數(shù)將蜘蛛的位置確定下來呢？由此衍生了直角坐標(biāo)系理論。直角坐標(biāo)系是代數(shù)與幾何之間的一座橋梁，將抽象復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系知識(shí)以形象、生動(dòng)的圖示形式展示出來，通過對(duì)直觀化的圖像分析，有效地降低了學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)量關(guān)系分析的難度，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

例如在學(xué)習(xí)《一次函數(shù)的應(yīng)用》的實(shí)踐中，結(jié)合例題“某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度v（m/s）與其下滑時(shí)間t（s）的關(guān)系如圖所示。

（1）?? 寫出v與t之間的關(guān)系式;

（2）?? 下滑3s時(shí)物體的速度是多少？

教師在教學(xué)實(shí)施的過程中，教師將函數(shù)中的數(shù)量間的關(guān)系，以直觀的、形象的、直角坐標(biāo)系的形式呈現(xiàn)在學(xué)生們的眼前，學(xué)生通過對(duì)圖像的觀察（因?yàn)閳D像經(jīng)過原點(diǎn)且呈一條直線，所以這是一個(gè)正比例函數(shù)的圖像）和題意分析可知v與t是正比例函數(shù)，由此可設(shè)其表達(dá)式為v=kt，在有效地結(jié)合已知量和變量之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上，形成對(duì)一次函數(shù)的圖像以及數(shù)量關(guān)系間的有效認(rèn)識(shí)體驗(yàn)，通過有效分析，形成對(duì)問題的具體認(rèn)識(shí)。因此，確定直角坐標(biāo)系思想模型，讓學(xué)生在對(duì)函數(shù)問題的形象化的分析實(shí)踐中，達(dá)到問題的有效分析，合理判斷，并最終作出對(duì)函數(shù)問題的有效解答。

二、通過代數(shù)化幾何，化抽象為直觀

在初中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)實(shí)踐中，當(dāng)數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，以文字式的形式展現(xiàn)在學(xué)生們的眼前時(shí)，以形象思維占優(yōu)勢(shì)的初中生對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)興趣難以有效地調(diào)動(dòng)起來，而在具體的學(xué)習(xí)實(shí)踐中，通過將函數(shù)代數(shù)問題，轉(zhuǎn)換為幾何圖像，引導(dǎo)學(xué)生在圖像分析的過程中，形成對(duì)函數(shù)問題的有效認(rèn)識(shí)體驗(yàn)。

例如在學(xué)習(xí)《反比例函數(shù)的應(yīng)用》的實(shí)踐中，分析例題若點(diǎn)（-2，y1）、（-1，y2），（2，y3）在反比例函數(shù)y=-2/x的圖像上，求y1，y2，y3之間的大小關(guān)系。首先根據(jù)函數(shù)的關(guān)系式可以畫出其相應(yīng)的直角坐標(biāo)函數(shù)圖像，根據(jù)圖像所在的象限可以判斷出三點(diǎn)所在的象限，進(jìn)而利用函數(shù)圖像的增減性來判斷三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系。以數(shù)化形，讓數(shù)量關(guān)系在直觀的圖像展示的過程中，更加簡(jiǎn)便、并易于學(xué)生理解和認(rèn)識(shí)，因而能夠極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

三、確立數(shù)形互變思想，建構(gòu)函數(shù)思維模型

學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)實(shí)踐中，能夠熟練地掌握函數(shù)的關(guān)系式與其圖像走勢(shì)之間的關(guān)系，并能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系、列出正確的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合函數(shù)關(guān)系式來進(jìn)一步畫出函數(shù)圖像;反之也可通過函數(shù)圖像，分析出函數(shù)的增減性、判斷函數(shù)的各數(shù)量間的關(guān)系，進(jìn)而列出相應(yīng)的關(guān)系式，關(guān)系式是判斷函數(shù)關(guān)系的重要標(biāo)志。確立了數(shù)形互變的思想，讓學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)實(shí)踐中能夠正確、合理、有效地運(yùn)用，從而使函數(shù)思維模型在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中得到有效地構(gòu)建。

例如在學(xué)習(xí)《二次函數(shù)》的實(shí)踐中，根據(jù)二次函數(shù)的關(guān)系式，y=ax2+bx+c（a≠0），結(jié)合數(shù)據(jù)分析，能夠有效地形成對(duì)二次函數(shù)圖像的開口大小、方向以及對(duì)稱軸等內(nèi)容的分析和概括，如二次項(xiàng)系數(shù)a決定著二次函數(shù)的開口方向和大小，當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)拋物線圖像的開口向上;反之則拋物線圖像的開口向下;|a|越大，則二次函數(shù)的拋物線開口越小。二次項(xiàng)系數(shù)a和一次項(xiàng)系數(shù)b決定了對(duì)稱軸的位置，當(dāng)兩者符號(hào)相同時(shí)，在對(duì)稱軸y軸的左側(cè)，反之則在右側(cè)。拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)則由Δ決定，當(dāng)Δ=0拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)Δ>0時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn);Δ<0時(shí)，與x軸沒有交點(diǎn)。在對(duì)函數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)的分析與理解的實(shí)踐中，實(shí)現(xiàn)數(shù)形的有機(jī)結(jié)合，從而達(dá)到對(duì)二次函數(shù)問題的有效理解和運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)課堂學(xué)習(xí)效果的有效提高。

總之，在函數(shù)教學(xué)實(shí)踐中，將數(shù)形結(jié)合思想在具體的教學(xué)實(shí)踐中的有效滲透，能夠極大地降低學(xué)習(xí)的難度，促進(jìn)學(xué)生的理解、消化和吸收，因而更加有利于學(xué)習(xí)效果的突出顯現(xiàn)。因此，教師應(yīng)將數(shù)形結(jié)合思想有效地滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)的具體實(shí)踐中去，以使課堂效果得到良好的體現(xiàn)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用分析——以反比例函數(shù)為例[J].劉志峰.課程教育研究（B）.2017（46）.

[2]初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].朱家宏.科技視界.2015（09）.

（作者單位：甘肅省永登縣武勝驛鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)）