小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建“數(shù)學(xué)模型”的策略

曹君海

摘 ?要：數(shù)學(xué)模型，即針對某種事物的數(shù)量關(guān)系，參照某種事物的相關(guān)特征，選取科學(xué)的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行概括并加以表述。數(shù)學(xué)模型，不但是一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，而且是一種學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的參照物。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);構(gòu)建;數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型，即針對某種事物的數(shù)量關(guān)系，參照某種事物的相關(guān)特征，選取科學(xué)的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行概括并加以表述。數(shù)學(xué)模型，不但是一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，而且是一種學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的參照物。對此，筆者在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，探索了一些構(gòu)建“數(shù)學(xué)模型”的策略。

策略一：引導(dǎo)學(xué)生積累豐富的表象

數(shù)學(xué)模型反映的是一類事物的共同特征，應(yīng)給學(xué)生提供豐富的感性材料，引領(lǐng)學(xué)生積累豐富的表象，為準(zhǔn)確構(gòu)建數(shù)學(xué)模型夯實根基。如教學(xué)“認(rèn)識分?jǐn)?shù)（二）”時，單位“1”的量已由一個物體升格為一些物體組成的整體，思維的重點也已由考查具體量的多少升格為部分與整體的關(guān)系。這對小學(xué)生而言，是個極大的挑戰(zhàn)，需組織系列學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生積累豐富的表象。

學(xué)習(xí)活動1：以舊引新。

師：（投影出示）（1）一個蘿卜4只小兔分享，每只小兔平均分享到這個蘿卜的幾分之幾？（2）一盤蘑菇（4個）4只小松鼠分享，每只小松鼠平均分享到這盤蘑菇的幾分之幾？

生：每只小兔平均分享到這個蘿卜的 。

生：每只小松鼠平均分享到這盤蘑菇的 。

學(xué)習(xí)活動2：模仿遷移。

師：（投影出示）一盤蘑菇（8個）4只小松鼠分享，每只小松鼠平均分享到這盤蘑菇的幾分之幾？

生：每只小松鼠平均分享到這盤蘑菇的 。

師：一盤蘑菇4個，每只小松鼠平均分享到 。一盤蘑菇8個，每只小松鼠也平均分享到 。蘑菇數(shù)并不一樣，為什么平均分享到的都是 呢？

生：因為4個蘑菇是一個整體，8個蘑菇也是一個整體。

師：一個整體，說得很好！把一個整體平均分成4份，每份是這個整體的 。

學(xué)習(xí)活動3：自由創(chuàng)造。

師：請從學(xué)具盒里取10根小棒，用不同的方法平均分一分，并分別說一說分了幾份，每一份幾根，每一份是10根小棒的幾分之幾。

生：（一邊分，一邊說）

師：請報告，怎么分的？怎么說的？

生：我把10根小棒平均分成了5份，每一份是2根，把10根作為一個整體，每一份的2根是10根的 。

生：我把10根小棒平均分成了2份，每一份是5根，也是把10根作為一個整體，每一份的5根是10根的 。

生：我把10根小棒平均分成了10份，每一份是1根，也是把10根作為一個整體，每一份的1根是10根的 。

學(xué)習(xí)活動4：鞏固強(qiáng)化。

師：（多媒體出示三幅圖）第一個圖，3個★表示 ;第二個圖，4個 表示 ;第三個圖，5個●表示 。請問：這三幅圖不但圖形不同，而且數(shù)量也不同，為什么每份都是 呢？

生：第一個圖中9個★是一個整體，平均分成3份，每份就是這個整體的 。

生：第二個圖中12個 是一個整體，平均分成3份，每份就是這個整體的 。

生：第三個圖中15個●是一個整體，平均分成3份，每份就是這個整體的 。

為了引導(dǎo)學(xué)生積累豐富的表象，在上述系列學(xué)習(xí)活動中，“學(xué)習(xí)活動1”引導(dǎo)學(xué)生感知一盤蘑菇（4個）的 ，初步建立整體的概念?！皩W(xué)習(xí)活動2”引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識一盤蘑菇（8個）的 ，構(gòu)建 的數(shù)學(xué)模型。“學(xué)習(xí)活動3”引導(dǎo)學(xué)生利用12根小棒動腦、動手、動口，并借助 的數(shù)學(xué)模型創(chuàng)造出不同的分?jǐn)?shù)（ 、 、 、 、 ）?！皩W(xué)習(xí)活動4”利用多媒體出示三幅圖，讓學(xué)生弄清楚圖形、數(shù)量都不同，為什么每一份都是 。

策略二：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷躍進(jìn)的過程

躍進(jìn)，即具體——抽象極快前進(jìn)。對此，需將情境中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)，將生活中的數(shù)學(xué)問題抽象為數(shù)學(xué)模型。而情境問題對于構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，僅是提供可能，還必須重視具體——抽象的躍進(jìn)。只有這樣，數(shù)學(xué)模型才不會成為“海市蜃樓”。如“平行與相交”的教學(xué)，面對這一新知的生長點，必須帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷具體——抽象的躍進(jìn)。

師：（投影出示）

一輛汽車在馬路上直行，車輪留下的印跡，是圖1還是圖2？為什么？

生：是圖1，因為車輪留下的印跡不會越靠越近。

生：應(yīng)該是圖1，如果是圖2，車輪會擠到一起。

生：是圖1，因為汽車直行，車輪留下的印跡不可能是斜的。

師：是的，圖1中的兩條直線不相交，它們互相平行。在我們的身邊有平行現(xiàn)象嗎？

生：（各抒己見）“練習(xí)本的上下兩條邊平行”“練習(xí)本的左右兩條邊平行”“腳下地面磚的前后兩條邊平行”……

師：（投影出示）

請大家看一看，每幅圖中的兩條直線互相平行嗎？

生：圖3不互相平行，因為車輪留下的印跡不可能交叉。

生：圖4跟剛才那個圖2是一回事，不互相平行。

生：圖5跟剛才那個圖1是一回事，互相平行。

生：圖6不互相平行。因為汽車直行，車輪留下的印跡不可能一條長、另一條短。

上述片段中，學(xué)生判斷每幅圖中的兩條直線是否互相平行時，特別“稚化”，一直用車輪的印跡“說事”，就是不用平行的數(shù)學(xué)本質(zhì)進(jìn)行判斷。顯而易見，是因為學(xué)生沒有經(jīng)歷具體——抽象躍進(jìn)的過程，所以學(xué)生對平行的理解是膚淺的，缺少“兩條直線互相平行”的數(shù)學(xué)模型作支撐。對此，投影圖1、圖2時，可順著學(xué)生的回答，將兩車輪的印跡和印跡間的距離分別抽象為兩條直線和兩直線間的距離，讓學(xué)生感知到：圖1兩直線間的距離相等，圖2兩直線間的距離不相等;兩條直線間的距離必須相等，也就是不相交的兩條直線才互相平行。學(xué)生經(jīng)歷了具體——抽象的躍進(jìn)，就能從具體的生活情境躍入抽象的數(shù)學(xué)模型，也就能在投影圖3、圖4、圖5、圖6時用平行的數(shù)學(xué)本質(zhì)“說事”。

上述教學(xué)片段中，頂點上的樹不能重復(fù)算，既是教學(xué)的重點，又是教學(xué)的難點，更是教學(xué)的關(guān)鍵。執(zhí)教者出示題目后，一學(xué)生忽視了“至少”二字，簡而單之地認(rèn)為是16棵。執(zhí)教者隨即提醒：16棵是至少嗎？在學(xué)生紛紛敘述解題策略時，執(zhí)教者借助多媒體跟蹤演示，活靈活現(xiàn)地展示學(xué)生的各種不同思路，讓所有學(xué)生領(lǐng)悟解決這類問題的注意點。繼而組織學(xué)生自選草坪列綜合算式，步步為營地提升學(xué)生的思維能力。學(xué)生的思維能力被提升到一定程度時，便能輕松地構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。