淺談初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題技巧

姚 升

(安徽省樅陽縣麒麟初中 246734)

由于三角函數(shù)包含著諸多公式以及學(xué)習(xí)要點，學(xué)生很難一時間就掌握三角函數(shù)解題方法.基于此，教師需要提前了解教學(xué)以及學(xué)生學(xué)習(xí)難點，針對性地開展三角函數(shù)教學(xué)工作，讓學(xué)生“知其然”與“知其所以然”，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率.與此同時，教師需要積極地與學(xué)生進行互動，營造良好的課堂氣氛，幫助學(xué)生逐步突破三角函數(shù)學(xué)習(xí)難點.

一、初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)及其教學(xué)特點

三角函數(shù)主要包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)相關(guān)知識點.每個函數(shù)有著自身相對應(yīng)的圖象.學(xué)生需要根據(jù)試題類型靈活地運用這三種函數(shù).通常情況下，三角函數(shù)試題中會給出相應(yīng)的圖形.這時學(xué)生可以更加直觀地思考問題.初中三角函數(shù)試題主要是讓學(xué)生通過計算邊長、正切值、余切值，考察他們的學(xué)習(xí)效果.無論三角函數(shù)試題發(fā)生怎樣的變形，學(xué)生都要牢牢掌握公式，并靈活應(yīng)用公式，加快解題速度.

不過，學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時常常會遇到解題瓶頸.舉例來講，學(xué)生的空間想象力不足，不太清楚函數(shù)知識，較少能夠完全掌握公式.在這種情況下，學(xué)生一遇到復(fù)雜的函數(shù)試題就容易手足無措，陷入迷茫的境地.三角函數(shù)的邏輯性比較強.如果學(xué)生沒有找到試題的解題步驟，就會耗費大量的時間，影響解題速度.由于三角函數(shù)的單調(diào)性以及周期性知識相對復(fù)雜，有的學(xué)生往往只了解表面的知識，導(dǎo)致自身在解題中常常遇到困難.久而久之，學(xué)生容易產(chǎn)生煩躁的情緒，愈加不喜歡學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識，不利于提高自身學(xué)習(xí)質(zhì)量.基于此，教師需要探索全新的三角函數(shù)教學(xué)模式，提高學(xué)生對三角函數(shù)知識的理解能力，幫助學(xué)生掌握解題技巧，提高學(xué)生學(xué)習(xí)自信心.

二、提高初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題技巧的教學(xué)策略

1.以解題為基礎(chǔ)闡明三角函數(shù)定義

雖然三角函數(shù)屬于相對復(fù)雜且難以理解的知識，但是學(xué)生初步學(xué)習(xí)的三角函數(shù)知識還是比較容易理解的.因此，初中教師需要逐步為學(xué)生分解三角函數(shù)知識，讓學(xué)生了解三角函數(shù)圖象等，加深學(xué)生學(xué)習(xí)印象，提高學(xué)生理解能力，為學(xué)生深入學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識打下基礎(chǔ).比如，教師可以把三角函數(shù)對應(yīng)的圖象放置在平面直角坐標(biāo)系之中，增強三角函數(shù)知識的直觀性，以便讓學(xué)生更好地了解函數(shù)本質(zhì).在學(xué)習(xí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)定義時，首先，教師需要充分掌握函數(shù)的教學(xué)要點，提高教學(xué)質(zhì)量；其次，教師可以通過繪制特殊直角三角形的圖形的方法，讓學(xué)生記清楚30度、45度、60度、90度、120度等角度的正弦、余弦、正切函數(shù)的數(shù)值；再次，教師需要例舉與教學(xué)知識相關(guān)試題，以便讓學(xué)生更加理解函數(shù)知識架構(gòu).例題：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，則sinB=____.通過練習(xí)這道數(shù)學(xué)試題，學(xué)生更容易記住特殊函數(shù)數(shù)值，也能更好地學(xué)習(xí)正弦函數(shù).最后，教師需要做好課堂教學(xué)總結(jié)工作，不斷地完善三角函數(shù)知識體系，以便讓學(xué)生更好地了解三角函數(shù)知識的本質(zhì).

2.教授學(xué)生三角函數(shù)基本解題方式，培養(yǎng)靈活運用能力

雖然三角函數(shù)的試題會產(chǎn)生多種變化，但是試題萬變不離其宗.因此，教師需要讓學(xué)生多掌握一些解題策略，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率.比如，教師可以讓學(xué)生記住一些萬能公式、和差化積公式等等.如果試題給出條件比較少，教師就可以讓學(xué)生通過設(shè)置未知數(shù)的方式找到解題關(guān)鍵點.除此之外，教師需要教會學(xué)生利用特殊角，探尋解題步驟.比如，根據(jù)直角三角形其中一個角為60度的條件，就能得出斜邊是短直角邊為二倍的關(guān)系.總而言之，教師需要在日常教學(xué)中多總結(jié)一些解題技巧，提高學(xué)生靈活運用知識的能力.

3.培養(yǎng)學(xué)生思維轉(zhuǎn)換能力

綜上所述，學(xué)生通過三角函數(shù)知識能夠更好地發(fā)散自身思維，提高邏輯思考的能力，有利于促進學(xué)生全面發(fā)展.由于數(shù)學(xué)教師是三角函數(shù)知識的教授者，教師有必要為學(xué)生提供解題思路，傳授解題技巧，讓學(xué)生掌握解題規(guī)律，提高函數(shù)學(xué)習(xí)效率.在這種情況下，學(xué)生才能更好地突破三角函數(shù)學(xué)習(xí)困境，達到一種良好的學(xué)習(xí)狀態(tài).