眼中有“式” 心中有“數(shù)”
——以《代數(shù)式1》教學(xué)為例

孫 明

(江蘇省常州市新北區(qū)龍虎塘中學(xué) 213000)

一、教材解析

本節(jié)的主要任務(wù)是：引導(dǎo)學(xué)生去探究和分析現(xiàn)實生活中各種事物之間的數(shù)量關(guān)系，將這些關(guān)系用代數(shù)式表示出來.了解代數(shù)式在人類的學(xué)習(xí)、生產(chǎn)和生活中的重要意義.本節(jié)的重點是讓學(xué)生弄清事物之間的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式將這些數(shù)量關(guān)系準(zhǔn)確的表示出來.

二、目標(biāo)預(yù)設(shè)

1.了解代數(shù)式的意義，能根據(jù)簡單的數(shù)量關(guān)系列代數(shù)式.能用語言描述代數(shù)式的意義，并能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義，進一步發(fā)展符號感.

2.經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關(guān)系并用代數(shù)式表示過程，體會特殊到一般的辨證思想和代數(shù)式的模型思想.

三、設(shè)計理念

根據(jù)建構(gòu)主義理論，學(xué)生的學(xué)習(xí)是在已有知識基礎(chǔ)上的一步步自我建構(gòu)，在字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上升到代數(shù)式自然過渡并不斷深化.本節(jié)課，我對教材的處理是先從簡單實際問題著手，讓學(xué)生感受代數(shù)式的必要性，簡明性，一般性，從而歸納出代數(shù)式定義，對代數(shù)式進行辨析和編寫；其次從數(shù)的角度，形的角度，規(guī)律的角度再次對代數(shù)式深刻理解.最后，從逆向思維上讓學(xué)生對著代數(shù)式說數(shù)學(xué)含義及實際意義.

四、教學(xué)設(shè)計

板塊一、根據(jù)實際情景列式

問題1：下面是某年十月份的日歷，根據(jù)以下情景，列出式子

(1)日歷中各涂色方框里的4個數(shù)，它們之間有怎樣的關(guān)系?(同伴相互說一說)

(2)你能簡明地表述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？(獨立思考后，同伴相互說一說)

(3)如果用字母a表示方框里的任意一個數(shù)，試著寫出其他三個數(shù)，并與你的同伴交流.(獨立完成后，同伴互糾)

教師巡視后展示學(xué)生的各種不同方式：

問題2 下圖是由長方形和正方形拼成的大正方形

(1)圖中大正方形的面積如何表示？(獨立完成后，同伴互糾)

歸納：幾何圖形面積的不同算法

(2)你有何發(fā)現(xiàn)? (同伴相互說一說)

歸納：從幾何情境中得出代數(shù)公式

問題3 彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度(cm)與所掛物體的質(zhì)量(kg)之間的關(guān)系如下表：

物體質(zhì)量012345彈簧長度1212.51313.51414.5

(1)當(dāng)物體的質(zhì)量逐漸增加時，彈簧的長度怎樣變化?(一學(xué)生獨立回答)

歸納：當(dāng)物體的質(zhì)量逐漸增加時，彈簧的長度越來越長.讓學(xué)生感受現(xiàn)實世界中變化的數(shù)量及其關(guān)系，感悟函數(shù)思想.

(2)如果物體的質(zhì)量為xkg，彈簧的長度如何表示？(獨立完成后，同伴互糾)

歸納：彈簧長度為(12+0.5x)cm，由具體到一般，從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型.

設(shè)計意圖：板塊一，根據(jù)實際情景列式從三個方面入手：從數(shù)的角度、從幾何圖角度、從函數(shù)角度.從日歷上4個數(shù)之間的關(guān)系，讓學(xué)生明白上升到字母表示數(shù)的必要性、簡明性、一般性.從幾何圖形著手，讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合，形中有數(shù)數(shù)中有形.彈簧長度隨重物的增加而增加，滲透函數(shù)思想.例題的選擇貼近學(xué)生的實際，每個學(xué)生都能去寫一寫，說一說.增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓課堂討論的氛圍熱烈.

板塊二、理解代數(shù)式的定義

問題1:觀察我們列出的這些式子以及上節(jié)課所列出的式子有何共同的特征？(同伴討論)a-1,a+6，a2+2ab+b2，(a+b)2，12+0.5x.

歸納共同特征是：用運算符號將數(shù)字和字母連接的式子。(學(xué)生代表發(fā)言)

教師歸納：像這樣的式子就是代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或單獨的一個字母也是代數(shù)式.

討論：a2+2ab+b2=(a+b)2，a

小結(jié)：代數(shù)式中不含“=”、“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”等符號．

代數(shù)式書寫注意事項：

1．?dāng)?shù)與字母相乘，可省略乘號，數(shù)字寫在字母前面，若數(shù)字是帶分數(shù)的應(yīng)寫成假分數(shù)．

2．除法運算通常寫成分數(shù)的形式．

3．結(jié)果是和或差的形式時，應(yīng)將式子用括號括起來，再寫上單位名稱．

問題2：判斷下面的是代數(shù)式嗎？(獨立完成后，同伴交流)

(1)0 (2)1<3 (3)x=1 (4)x2-1

問題3：請根據(jù)下列數(shù)字和字母，自己編寫幾個代數(shù)式，請你的同伴判斷是否正確.

a，8，b,s,t,40,m,n

設(shè)計意圖：學(xué)生根據(jù)幾個式子共同討論出代數(shù)式具備的共性，不難得到.問題2結(jié)合代數(shù)式定義也可以很快判斷出，一般教師到這里就結(jié)束了.其實，學(xué)生是否真能理解單獨的數(shù)，單獨的字母都也是代數(shù)式，以及代數(shù)式的書寫規(guī)范是否能注意等問題該如何設(shè)計？因此，我設(shè)計了問題3，自己編寫代數(shù)式，并請同伴判斷是否正確.將知識點綜合運用的同時，激發(fā)學(xué)生的思維和興趣.

板塊三、進一步理解代數(shù)式的意義

問題1：在月歷中任意圈出同列中相鄰的三個數(shù)，說說三個數(shù)的關(guān)系；若設(shè)其中一個數(shù)為a，用含有a的代數(shù)式表示這三個數(shù).(同伴相互說一說)

問題2：用代數(shù)式表示圖中空白部分的面積.(獨立完成后，同伴互糾)

(教師巡視后，收集學(xué)生資源，讓學(xué)生展示)

問題3：剪繩子.(動手操作后，小組交流)

(1)將一根繩子對折1次后從中間剪一刀，繩子變成____段；將一根繩子對折2次后從中間剪一刀，繩子變成____段；將一根繩子對折3次后從中剪一刀，繩子變成____段.

(2)將一根繩子對折n次后從中剪一刀，繩子變成____段.

(教師巡視，參與小組討論，個別點撥，找典型資源呈現(xiàn))

設(shè)計意圖：進一步理解代數(shù)式，在三個方向進行：數(shù)學(xué)方面，幾何圖形方面，規(guī)律方面.

板塊四、課堂小結(jié)

1. 請根據(jù)代數(shù)式的定義，編幾個代數(shù)式；并說說代數(shù)式的注意點.(同伴相互說一說)

2．將你的代數(shù)式賦予一個實際意義.

歸納：注意運算順序，代數(shù)式可以簡明地描述許多實際問題中的數(shù)量關(guān)系.許多不同背景實際問題中的相同數(shù)量關(guān)系可以用同一個代數(shù)式表示.

設(shè)計意圖：課堂小結(jié)以問題的方式提出，既有知識的回顧也有知識的延伸，為下節(jié)課作鋪墊.