淺談數(shù)學史和數(shù)學故事在數(shù)學課堂中的滲透

李靜

摘 要：數(shù)學史和數(shù)學故事能幫助學生了解數(shù)學的歷史、應用和發(fā)展趨勢，考察數(shù)學對象的歷史演變，總結(jié)前人的經(jīng)驗教訓，對學生學習數(shù)學知識有一定的啟發(fā)作用。本文通過幾個案例闡述數(shù)學史與數(shù)學故事在數(shù)學課堂中的運用。

關鍵詞：數(shù)學史;數(shù)學故事;數(shù)學課堂

我國教育部在新的中學課程標準中指出：“數(shù)學課程要適當?shù)胤从硵?shù)學的歷史、應用和發(fā)展趨勢，數(shù)學課程應幫助學生了解數(shù)學在人類文明發(fā)展史中的作用，逐步形成正確的數(shù)學觀”。那么在數(shù)學課堂教學中，根據(jù)教材的內(nèi)容，適當?shù)脑谡n堂中引入數(shù)學史和數(shù)學故事，有利于學生了解數(shù)學、接受數(shù)學、學習數(shù)學并應用數(shù)學。接下來將從幾個案例談談數(shù)學史和數(shù)學故事在數(shù)學課堂中的滲透。

案例1數(shù)學源于生活，用于生活

很多同學在學習數(shù)學的過程中，覺得數(shù)學對于我們現(xiàn)實生活好像作用不大，像函數(shù)、各種計算、證明題，要么抽象難懂，要么枯燥無味，但是除了考試，似乎也用不上。其實不然，數(shù)學不是憑空出現(xiàn)的，它源于生活，用于生活，在課堂教學中，我們可以適當?shù)慕榻B一些數(shù)學史或數(shù)學故事，講講這些內(nèi)容的起源。

比如，函數(shù)的來源，與我們?nèi)粘Ｉ钪械摹斑\動”有關，人們在思索：既然地球不是宇宙中心，它本身又有自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)，那么下降的物體為什么不發(fā)生偏斜而還要垂直下落到地球上？行星運行的軌道是橢圓，原理是什么？還有，研究在地球表面上拋射物體的路線、射程和所能達到的高度，以及炮彈速度對于高度和射程的影響;而在迫切需要發(fā)展航海和軍火工業(yè)時期，為了發(fā)展航海事業(yè)，就需要確定船只在大海中的位置，在地球上的經(jīng)緯度;要打仗，也需知道如何使炮彈打的準確無誤等問題，這些都促成了函數(shù)概念的產(chǎn)生。

案例2無理數(shù)概念學習中介紹無理數(shù)的發(fā)展

在課堂教學中，通過一個有趣的小視頻來講故事《無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)-----希伯索斯的冤案》：古希臘時期畢達哥拉斯學派認為“萬物皆數(shù)”，通過一些研究，他們認為世界上一切現(xiàn)象只能用數(shù)學才能加以解釋，都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比，在畢達哥拉斯時代，人們對有理數(shù)的認識不是很清楚，對于無理數(shù)的概念更是一無所知，他們所說的數(shù)，僅僅是指整數(shù)，這時，學派中的成員希伯索斯利用勾股定理，用邏輯推理的方法發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方形，對角線的長度既不是整數(shù)，也不是整數(shù)比能表示的，這個發(fā)現(xiàn)嚴重觸犯了畢達哥拉斯學派的信條，對于只有整數(shù)和整數(shù)比概念的他們來說，邊長為1的正方形對角線無法用任何“數(shù)”來表示，這件事在數(shù)學史上稱為第一次數(shù)學危機，希伯索斯的發(fā)現(xiàn)沒有被畢達哥拉斯學派的信徒們所接受，相傳因為這一發(fā)現(xiàn)，他被畢達哥拉斯學派的信徒投入大海處死了。

后人用反證法證明了希伯索斯的發(fā)現(xiàn)是正確的，證明如下：設邊長為1的正方形長度可表示為，其中a，b是既約的正整數(shù)，則根據(jù)勾股定理可得，即，這表明b2是一個偶數(shù)，因而b也是偶數(shù)（否則，b為奇數(shù)，設b=2k+1，則也是奇數(shù)，矛盾）。設b=2k，則，，即是偶數(shù)，因而a也是偶數(shù)，那么m，n都有公約數(shù)2，這與假設矛盾。

最終無理數(shù)被確認下來了。

案例3古題今用，啟迪思維

有一則歷史故事：說的是一個身在A地當學徒的小伙子，當他得悉在家鄉(xiāng)B地的年老父親病危的消息后，便立即向掌柜請假趕回。如圖，直線l是一條驛道，而驛道靠目的地一側(cè)全是沙礫地帶，為了急切回家，小伙子選擇了全是沙礫地的直線路徑，他認為走近路必定省時.但當他氣喘吁吁地來到父親的床前時，老人剛剛?cè)ナ?小伙子不覺失聲痛哭。有人告訴小伙子，老人在彌留之際，還在不斷喃喃念道“胡不歸？胡不歸？…”并深為憐惜地反問道：“你為何不先坐個馬車，沿驛道上走一程呢？”

不難看出，這個問題的本質(zhì)上是一個最短距離問題.但因為在兩條路線上的速度不同，故而想到借助第三條路線，將其轉(zhuǎn)化為勻速運動路線.

假設小伙子在驛道上的速度為a米/秒，在砂土上的速度為b米/秒（b

此題通過構(gòu)造直角三角形，將兩條線段轉(zhuǎn)化到一條定直線的異側(cè)，將“變速運動”轉(zhuǎn)化成“勻速運動”是解決“胡不歸”問題的關鍵.最后也將問題化歸到“垂線段最短”上來.

新題：某邊防巡邏隊在一個海濱浴場岸邊（岸邊看成是直線AC）的A點處發(fā)現(xiàn)海中的B點處有人求救，便立即派一名救生員前去營救.已知點B到岸邊的最短距離為300米（即BC的長），救生員在岸上跑的速度6米/秒，在水中游泳的速度2米/秒，∠BAC=45°.若該名救生員應先沿岸邊跑到點D處，再跳入海中游向點B，則點D在什么位置時能最快到達點B進行營救？

解：思路：路線A→D→B變速運動轉(zhuǎn)化成E→D→B勻速運動.

此題根據(jù)速度比為1：3，在直線l的下方以A為頂點，作一個，并使，在AC上取一點D，作于點E，則.

數(shù)學歷史名題，是各國燦爛文化的結(jié)晶，歷史名題有的是數(shù)學大師的偉大數(shù)學思想的光輝杰作，有的是激勵人們?yōu)橹床珚^斗的世界難題。通過數(shù)學歷史名題，我們可以學習和欣賞數(shù)學的別致、獨到的構(gòu)思、新穎的方法、漂亮的結(jié)論，啟迪我們的思維。

綜上，數(shù)學史和數(shù)學故事在數(shù)學課堂教學中的滲透非常有必要，這些數(shù)學史和數(shù)學故事，既可以作為數(shù)學文化的載體，滲透到課堂中，也是對學生進行一項愛國主義教育，在數(shù)學課堂中滲透了德育教育。

參考文獻

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