例談應(yīng)用題在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的能力培養(yǎng)

溫之星

摘 要：隨著新課程改革中提出了“培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)，以學(xué)生為主體”的教育理念后，各學(xué)科教師紛紛對傳統(tǒng)的教學(xué)方式加以改良，力圖為學(xué)生帶來更加符合學(xué)生實際需求的高效課堂。高中數(shù)學(xué)一直是高中生學(xué)習(xí)過程中的難點，很多學(xué)生在面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)工作時都產(chǎn)生了一定的恐懼感和厭倦心理，這種現(xiàn)象在學(xué)生面對數(shù)學(xué)應(yīng)用題時尤其明顯。如何幫助學(xué)生降低解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的難度，并且更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，是現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教師的首要教學(xué)課題。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 應(yīng)用題 教學(xué)探究

引言

數(shù)學(xué)是高中階段的重要學(xué)科之一，對學(xué)生邏輯思維能力和抽象思考能力帶來的培養(yǎng)作用是十分巨大的，而應(yīng)用題是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分之一，不僅在考試內(nèi)容中占據(jù)著大比例的分值，還對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)工作產(chǎn)生了很大程度的影響。教師對學(xué)生解析數(shù)學(xué)應(yīng)用題能力的培養(yǎng)，直接影響到學(xué)生高中階段的綜合學(xué)習(xí)體驗。高中數(shù)學(xué)教師在結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗的情況下，分析現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題主要的呈現(xiàn)形式，并且找出更好培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解析及思考能力的教學(xué)內(nèi)容，是提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，增強學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要方法。[1]

一、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的主要類型

1.復(fù)合型應(yīng)用題

想要更好地幫助學(xué)生提高對應(yīng)應(yīng)用題的數(shù)學(xué)能力，首先就要對高中階段的數(shù)學(xué)題型進行科學(xué)的分析。高中階段的數(shù)學(xué)知識點包含了數(shù)列、方程、幾何、排列組合以及集合等不同的知識內(nèi)容，這些知識經(jīng)過排列組合，最終形成一道綜合的數(shù)學(xué)應(yīng)用題。在這些應(yīng)用題中最常見的就是復(fù)合式應(yīng)用題，這部分題型往往源自于實際問題，主要形式是讓學(xué)生通過計算找出最佳方案、最大利益等數(shù)據(jù)。其中主要涉及的數(shù)學(xué)知識有函數(shù)、極值、不等式方程等，如果學(xué)生不能根據(jù)已知條件構(gòu)筑數(shù)學(xué)模型，或者對相關(guān)的概念模糊不清，在解題時就很容易感到困難。[2]

2.實際類應(yīng)用題

除了上述這種復(fù)合型習(xí)題之外，還有一種實際應(yīng)用類的數(shù)學(xué)習(xí)題，這類題型往往與實際生活中不同類型數(shù)據(jù)的增長速度、產(chǎn)量等信息相結(jié)合。涉及到的數(shù)學(xué)知識大多為數(shù)列和排列組合，或者是一些和時間等無法通過窮舉法來完成的題目。學(xué)生在解答這部分題型時，無法通過數(shù)形結(jié)合思想來對題目進行思考，對學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維是很大的考驗，因此很容易出現(xiàn)解題思路不清晰，數(shù)據(jù)理解錯誤的現(xiàn)象，最終導(dǎo)致在實際作答中成績較差。[3]

3.幾何的線面關(guān)系證明

最后一種應(yīng)用題型，也是所有應(yīng)用題中相對難度較小的一種，也是最為常見的一種。既是包括了解析幾何的線面關(guān)系、求線面的距離或夾角的度數(shù)等題目。這類題目涉及到的數(shù)學(xué)知識板塊固定且單一，學(xué)生只要將基本的數(shù)學(xué)知識點和正確的解題思維相結(jié)合，就可以通過多種方式完成解題。

從以上幾種高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的常見題型來看，應(yīng)用題的主要目的并不是為了考驗學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的記憶能力，而是考驗學(xué)生對數(shù)據(jù)的綜合掌握和能否靈活運用的能力。教師只有認識到了這一特點，才能為學(xué)生帶來具有實際作用的應(yīng)用題教學(xué)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力實現(xiàn)質(zhì)的飛躍。

二、如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用題解題能力

1.重視數(shù)學(xué)建模能力在應(yīng)用題型的作用

數(shù)學(xué)建模既是指將生活中的實際問題加以提煉，并且通過抽象思維轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，通過對模型的求解，來完成實際問題解答的這一過程。高中生高中階段要逐步培養(yǎng)建立數(shù)學(xué)模型的能力，針對問題的特征將已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識進行充分的調(diào)動，這樣才能從根本上提升學(xué)生的解題能力，實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的顯著進步。

而數(shù)學(xué)建模在應(yīng)用題中的實際體現(xiàn)，就是將學(xué)生看到的語言文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的過程。例如在現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)習(xí)題中，很多題是以單純的數(shù)學(xué)語言來體現(xiàn)的。如果教師在日常的教學(xué)過程中就可以將這些習(xí)題改編為一些具有實際背景的應(yīng)用問題，不僅可以提升學(xué)生的建模能力，還可以降低學(xué)生面對應(yīng)用題時的解題難度。例如，教師在講述問題“求一個圓錐軸截面頂角一定時，體積與母線長度的函數(shù)關(guān)系式”時，就可以將問題改編為“一個圓錐形容器的頂角為45°，如何為這個容器標(biāo)注合適的刻度，讓液面在刻度位置可以表示正確的容積”教師就可以通過這種方式增強學(xué)生的應(yīng)用能力和抽象思維能力，實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合水平的提升。

2.引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

正確的數(shù)學(xué)思維是學(xué)生完成應(yīng)用題解題工作的基礎(chǔ)，在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的解題思維不僅可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題水平，還能幫助學(xué)生更快地建立數(shù)學(xué)知識架構(gòu)。例如，教師可以通過讓學(xué)生對同一問題進行多方式解答的方法，來培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散式思維。學(xué)生可以在進行多角度解題的同時，養(yǎng)成對問題全面思考的習(xí)慣。教師還可以通過為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)情境課堂的方式，來幫助學(xué)生加深對一些應(yīng)用題的認識。學(xué)生可以在更加直觀的認識數(shù)據(jù)之間關(guān)聯(lián)性的同時，有效的通過課堂上的良好討論完善自身思維過程中的不足。

除此之外，教師還可以培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想思維，讓學(xué)生可以用更加新穎的思路去思考問題。教師可以在日常的教學(xué)工作中，針對不同應(yīng)用題帶有的不同特點，用多元化的解題思路去完成解題工作。例如，在遇到工程類應(yīng)用題時就用解決工程問題的思路去思考，這樣不僅可以更快地完成答題，還可以有效促進學(xué)生聯(lián)想思維的發(fā)展。

3.培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力

教師對學(xué)生的指導(dǎo)始終是有限的，只有讓學(xué)生自主地參與到應(yīng)用題的思考當(dāng)中，才能實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)水平的實質(zhì)增強。教師可以讓學(xué)生將自己的錯題難題收集起來，并且養(yǎng)成復(fù)習(xí)錯題的好習(xí)慣。教師也可以根據(jù)學(xué)生經(jīng)常產(chǎn)生的問題類型，對學(xué)生進行統(tǒng)一的解疑教學(xué)，并且讓學(xué)生自己也參與到解疑教學(xué)中。這樣學(xué)生就可以在潛移默化中提升自己的解題能力，實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

結(jié)語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，應(yīng)該不斷提高學(xué)生的邏輯思維能力、抽象思維能力、數(shù)學(xué)建模能力等有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)成績的應(yīng)用能力。讓學(xué)生通過課堂上的教學(xué)內(nèi)容，更好地實現(xiàn)解題能力的明顯提高，從而成為適應(yīng)社會發(fā)展需求的高質(zhì)量人才。

參考文獻

[1]楊欣怡.高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題題型研究與學(xué)生能力的培養(yǎng)[J].科技風(fēng)，2017（26）：20.

[2]朱磊.簡析高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的解題思路[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（13）：59.

[3]李靜，李海欣.關(guān)于高中生數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題思路培養(yǎng)方法的分析[J].中國校外教育，2016（34）：52-53.