初中數(shù)學(xué)有理數(shù)混合運(yùn)算的教學(xué)方法研究

牟燕

摘 要：有理數(shù)混合運(yùn)算在小學(xué)和初中數(shù)學(xué)中皆有涉及，屬于基礎(chǔ)性的知識(shí)，但由于這部分知識(shí)點(diǎn)繁雜，學(xué)生在這類習(xí)題中的出錯(cuò)率是很高的。教師必須設(shè)法為學(xué)生打好這一基礎(chǔ)，幫助他們擺脫難點(diǎn)。本文分析了初中有理數(shù)混合運(yùn)算的難點(diǎn)，給出了幾點(diǎn)教學(xué)建議。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);有理數(shù)混合運(yùn)算;教學(xué)方法

引言

有理數(shù)混合運(yùn)算在計(jì)算題、應(yīng)用題當(dāng)中均有涉及，在考試中也作為主要考點(diǎn)，是初中數(shù)學(xué)的核心知識(shí)點(diǎn)，同樣也是學(xué)生們掌握的難點(diǎn)?？偨Y(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)我們發(fā)現(xiàn)，每一屆學(xué)生都難免會(huì)出現(xiàn)相同的問(wèn)題，那么針對(duì)這些問(wèn)題，教師必須設(shè)計(jì)出更加有效的教學(xué)方案，方能提高有理數(shù)混合運(yùn)算教學(xué)的效果。下面是筆者總結(jié)的教學(xué)難點(diǎn)。

一、有理數(shù)混合運(yùn)算教學(xué)的難點(diǎn)

（一）概念的理解

有理數(shù)的概念說(shuō)起來(lái)比較簡(jiǎn)單，“整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)”，但是它的運(yùn)用就比較麻煩了，因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)教學(xué)還要涉及“無(wú)理數(shù)”的概念、“實(shí)數(shù)”的概念、“有限循環(huán)小數(shù)”的概念和“無(wú)限循環(huán)小數(shù)”的概念、“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”的概念等等。這些概念的理解統(tǒng)統(tǒng)是難點(diǎn)，極容易造成混淆[1]。

（二）運(yùn)算中正負(fù)號(hào)的掌握

加入了正負(fù)號(hào)的計(jì)算，綜合考察了學(xué)生的細(xì)心、觀察力和計(jì)算習(xí)慣，在所有的算式當(dāng)中，一旦忽略或?qū)戝e(cuò)了正負(fù)號(hào)，結(jié)果必定是錯(cuò)誤的。在乘方和開(kāi)方的運(yùn)算中，正負(fù)號(hào)也需要考慮到。這也是學(xué)生最常出錯(cuò)的點(diǎn)。

二、初中數(shù)學(xué)有理數(shù)混合運(yùn)算教學(xué)方法

（一）利用生活中常見(jiàn)的實(shí)例來(lái)引入概念

所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都是從生活中提煉出來(lái)的，如果學(xué)生無(wú)法理解，那么教師就嘗試著從生活的角度去解讀，一定會(huì)取得意想不到的效果。就以有理數(shù)混合運(yùn)算的概念來(lái)說(shuō)，教師可以列舉一些生活中的實(shí)例來(lái)推理。就如在小學(xué)時(shí)用水果、蔬菜、小動(dòng)物來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)字，用切蛋糕來(lái)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)一樣，初中數(shù)學(xué)教學(xué)可以用同樣的方法。比如，用有規(guī)律的球來(lái)演示無(wú)限循環(huán)小數(shù)，無(wú)規(guī)律的球演示無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。學(xué)生將概念透徹理解，才能認(rèn)識(shí)什么是有理數(shù)，繼而無(wú)障礙的運(yùn)算。

（二）用分析和對(duì)比的方法強(qiáng)化對(duì)概念的理解

數(shù)學(xué)概念之間都是有一定聯(lián)系的，這種微妙的聯(lián)系如果加以細(xì)致的分析，許多難題都會(huì)迎刃而解。教師可以利用這一點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比、聯(lián)系的方式，讓學(xué)生在已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，掌握和理解其它概念。有理數(shù)概念中最難理解的就是有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)這些概念，尤其是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)（無(wú)理數(shù)）的概念常常被用作易混淆概念出現(xiàn)在有理數(shù)的考察題目中，這就要求教學(xué)過(guò)程中一定強(qiáng)調(diào)分析和對(duì)比，剔除易混淆概念。

（三）利用合作學(xué)習(xí)的方式鞏固知識(shí)結(jié)構(gòu)

一個(gè)班級(jí)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力有強(qiáng)有弱，各自有擅長(zhǎng)的領(lǐng)域，也有薄弱的部分。對(duì)于有理數(shù)混合運(yùn)算這樣知識(shí)點(diǎn)繁雜的內(nèi)容，不妨讓學(xué)生們結(jié)成小組，合作學(xué)習(xí)，各自發(fā)揮所長(zhǎng)，相互幫助和帶動(dòng)，效果必定要比教師一人講解好的多。

（四）利用豐富多彩的教學(xué)情境培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣

為了不讓學(xué)生在持續(xù)性的學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生煩躁感，或遇到難題中途放棄，教師一定要設(shè)計(jì)出獨(dú)特，帶有吸引力的教學(xué)活動(dòng)，盡量使有理數(shù)混合運(yùn)算的題目簡(jiǎn)潔易懂。創(chuàng)設(shè)情境顯然具有這樣的作用，教師可以設(shè)計(jì)一些操作性強(qiáng)的題目，讓學(xué)生在課堂上演示，使題目中的條件和問(wèn)題一目了然，降低運(yùn)算的難度。如可以

設(shè)置買東西的情境，某同學(xué)有五十元錢，另一名同學(xué)本月的零花錢花光了，借了二十元，那么一名同學(xué)手里的錢是正數(shù)，另一同學(xué)手里的錢就是負(fù)數(shù)，兩個(gè)同學(xué)合到一起就只有三十元錢了，這個(gè)過(guò)程就可以體現(xiàn)出正整數(shù)和負(fù)整數(shù)相加的運(yùn)算法則。同樣是這兩個(gè)同學(xué)，甲同學(xué)有五十元錢，乙同學(xué)向甲同學(xué)借了二十元錢，那么甲同學(xué)比乙同學(xué)多多少錢？乙同學(xué)比甲同學(xué)少多少錢？這樣的問(wèn)法就可以使學(xué)生形象地理解正整數(shù)和負(fù)整數(shù)相減的計(jì)算法則了[2]。同理我們可以設(shè)置許多學(xué)生熟悉的場(chǎng)景，幫他們理解有理數(shù)運(yùn)算的法則和意義。

（五）利用劃歸與轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)方法提高學(xué)習(xí)成果

劃歸與轉(zhuǎn)化的方法是把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題去思考。如4的10次方看起來(lái)麻煩，但是把它轉(zhuǎn)化成4的平方就簡(jiǎn)單多了。劃歸與轉(zhuǎn)化的方式多種多樣，這需要不斷地探索和歸納[3]。

（六）謹(jǐn)慎利用“題海戰(zhàn)術(shù)”

不論學(xué)習(xí)什么，練習(xí)和反復(fù)練習(xí)都是必要的。但是練習(xí)不等同于“題海”。在教學(xué)中完全可以利用記憶曲線的記憶規(guī)律，有目的的練習(xí)。綜合分析所有題型，相同或相近的題型反復(fù)練習(xí)，題目沒(méi)必要多，但是要精?！邦}海戰(zhàn)術(shù)”是最直接最有效，也是副作用最大的學(xué)習(xí)方法，一定要謹(jǐn)慎使用。只為做題而做題，失去了意義，這樣不妥，學(xué)生也提高不了。要實(shí)行有任務(wù)、有目標(biāo)、有追蹤、有結(jié)果的做練習(xí)題。學(xué)生有惰性且不懂其中含義，但是教師應(yīng)該作為軍師一樣，給學(xué)生布置定量的題，設(shè)置短期目標(biāo)，做多少題，多長(zhǎng)時(shí)間，把有理數(shù)四則混合運(yùn)算的錯(cuò)誤降到最低，直至不錯(cuò)。在這個(gè)過(guò)程中，一定要有追蹤，查看學(xué)生對(duì)題的掌握程度，任務(wù)有無(wú)完成，目標(biāo)達(dá)成多少，讓學(xué)生有緊迫感，不能只做題，反而沒(méi)提高。

（七）講解時(shí)做到多角度、多方法

有理數(shù)四則混合運(yùn)算的解法有多種，教師不能拘泥于其中一種，要從多個(gè)角度，多個(gè)方法教給學(xué)生，總會(huì)有一種方法適合學(xué)生。例如-5-14，第一，可以根據(jù)數(shù)軸來(lái)講解，加法向數(shù)軸右方移動(dòng)，減法向數(shù)軸左方移動(dòng)，-5 向左移動(dòng)14 個(gè)單位，就是-19。第二，可從日常生活掙錢花錢的角度來(lái)講，已經(jīng)花了5 元就是-5，又花了14 元，就是-14，合起來(lái)就是花了19 元，就是-19。第三，就是根據(jù)法則，減去一個(gè)數(shù)就是加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，-5-14，就是-5+（-14），同號(hào)相加，結(jié)果取相同的符號(hào)，再把絕對(duì)值相加，得出-19。

三、結(jié)語(yǔ)

總的來(lái)說(shuō)，學(xué)好有理數(shù)四則混合運(yùn)算看似簡(jiǎn)單，實(shí)則卻也非易事，既要學(xué)生端正自身態(tài)度，又要教師科學(xué)指導(dǎo)。相信只要認(rèn)真，多練，多追蹤，多角度講解，學(xué)生一定能在初中剛?cè)雽W(xué)時(shí)打下一個(gè)好的基礎(chǔ)。有理數(shù)混合運(yùn)算的教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教育中意義重大，方法眾多，希望以上內(nèi)容能起到拋磚引玉的作用，使這一知識(shí)點(diǎn)真正變得“難點(diǎn)不難”。

參考文獻(xiàn)

[1]李從梅.初中數(shù)學(xué)有理數(shù)混合運(yùn)算的教學(xué)方法研究[J].課堂內(nèi)外：教師版，2017（3）：43-43.

[2]陳家龍.初中數(shù)學(xué)入門的關(guān)鍵——談“有理數(shù)”教學(xué)[J].新課程學(xué)習(xí)（下），2015（3）：234.

[3]王永喜.淺談初中數(shù)學(xué)有理數(shù)運(yùn)算中的符號(hào)問(wèn)題及對(duì)策[J].理科考試研究，2013，20（24）：19-20.