淺談符號(hào)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的滲透

馬金桂

摘 要：符號(hào)化思想是數(shù)學(xué)思想方法的重要思想之一，它滲透在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂之中，而且潛移默化的影響著學(xué)生思維的發(fā)展。小學(xué)生對(duì)抽象語(yǔ)言的理解能力較弱，相對(duì)而言，直觀的符號(hào)更容易被小學(xué)生理解，因此培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)化意識(shí)是必然的趨勢(shì)。

關(guān)鍵詞：符號(hào)化思想 ; 滲透 ; 培養(yǎng)

一、符號(hào)化思想的概念界定

經(jīng)查閱資料對(duì)比發(fā)現(xiàn)，大家對(duì)符號(hào)化思想概念的的界定還是比較統(tǒng)一的，大家普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，一些一線教師和學(xué)者像虞琳娜、金凌芬（2016），盧藝娟（2015）等人認(rèn)為符號(hào)化思想主要指人們有意識(shí)地、普遍地運(yùn)用符號(hào)去表述研究的對(duì)象。數(shù)學(xué)符號(hào)化思想指用符號(hào)化的語(yǔ)言 （包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào)）來(lái)描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容。

二、符號(hào)化思想在小學(xué)課本中的體現(xiàn)

小學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識(shí)點(diǎn)主要分為這樣幾個(gè)模塊：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率，因此我將會(huì)從這幾個(gè)方面來(lái)談符號(hào)化思想的體現(xiàn)。

（一）數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域

1.數(shù)的表示

數(shù)的表示可以說(shuō)是符號(hào)化的一個(gè)入門(mén)級(jí)表現(xiàn)，像我們最先想到的阿拉伯?dāng)?shù)字的0-9表示中文數(shù)字的一到十，還比如百分號(hào)用%來(lái)表示，用數(shù)軸表示數(shù)等等。

2.數(shù)的運(yùn)算

數(shù)的運(yùn)算主要包括加減乘除平方三次方等等，都有相應(yīng)的符號(hào)來(lái)表示，即+、-、×、÷、（）2、（）3，這樣在運(yùn)算的過(guò)程中，就可以大大地簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，提高運(yùn)算效率。

3.數(shù)的大小關(guān)系

通常情況下，我們常用﹤、﹥、=來(lái)表示數(shù)的大小關(guān)系，后來(lái)又?jǐn)U展出了≧、≦、≠、≈等符號(hào)來(lái)表示數(shù)的大小關(guān)系。

4.運(yùn)算定律

運(yùn)算定律是我們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程一直貫穿應(yīng)用的，常用的有加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律，通常用含有abc的等式來(lái)表示，比如加法交換律用a+b=b+a來(lái)表示，加法結(jié)合律用a+b+c=a+（b+c）來(lái)表示，乘法交換律用 ab=ba來(lái)表示，還有（ab）c=a（bc）和a（b+c）=ab+ac分別用來(lái)表示乘法結(jié)合律以及乘法分配律。

5.方程

到了小學(xué)四年級(jí)，在“簡(jiǎn)易方程”這一部分內(nèi)容向?qū)W生提出用字母表示數(shù)，引入了用字母表示數(shù)的思想。用具體的數(shù)和運(yùn)算符號(hào)所組成的式子只能表示個(gè)別具體的數(shù)量之間的關(guān)系，而用字母表示，既簡(jiǎn)單明了，又能概括出數(shù)量關(guān)系的一般規(guī)律，在較大范圍內(nèi)肯定了數(shù)學(xué)規(guī)律的正確性。比如我們用ax+b=c來(lái)表示方程的一般式。

6.數(shù)量關(guān)系

時(shí)間、速度和路程的關(guān)系： s=vt ;數(shù)量、速度和總價(jià)的關(guān)系：a=np等等，從某種程度上說(shuō)我們平時(shí)所做的應(yīng)用題里面所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系都是運(yùn)用符號(hào)化思想。

（二）空間與圖形領(lǐng)域

1.用字母表示計(jì)量單位

我們常見(jiàn)的計(jì)量單位有長(zhǎng)度單位、面積單位和質(zhì)量單位，其中長(zhǎng)度單位主要有km、m、dm、cm、mm，面積單位有km2、m2、dm2、cm2、mm2，質(zhì)量單位有t、kg、g。

2.用符號(hào)表示圖形

常用的是用字母表示點(diǎn)如三角形ABC和用符號(hào)表示角如∠1∠2∠3等。

3.用字母表示公式

這兒所說(shuō)的用字母表示公式主要是指應(yīng)用性較強(qiáng)的圖形的面積、周長(zhǎng)和體積。以圓形為例，圓的周長(zhǎng)可表示為C=2πr，面積可表示為S=πr2。

（三）統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域

統(tǒng)計(jì)與概率部分在小學(xué)階段涉及相對(duì)較少，主要在兩個(gè)方面體現(xiàn)，一是用統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表描述和分析信息，二是用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小。

三、符號(hào)化思想在小學(xué)階段的培養(yǎng)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，理解符號(hào)意識(shí)

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，存在于生活，應(yīng)用于生活。因此，教師應(yīng)充分把數(shù)學(xué)和兒童的生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，讓數(shù)學(xué)貼近生活。從某種意義上講，我們生活在一個(gè)“符號(hào)化”的世界。比如， →表示方向，紅色的○表示禁止通行等等。因此， 我們只要給學(xué)生一個(gè)自由、廣闊的學(xué)習(xí)活動(dòng)空間， 在鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合生活情境用符號(hào)解決問(wèn)題的同時(shí)， 注重及時(shí)、準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)， 就有利于學(xué)生體驗(yàn)符號(hào)的價(jià)值， 增強(qiáng)應(yīng)用符號(hào)的意識(shí)。

在人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五章《簡(jiǎn)易方程》中，開(kāi)始的第一部分——用字母表示數(shù)就是非常典型的符號(hào)化的體現(xiàn)，也是方程的一個(gè)基礎(chǔ)。課本第一個(gè)信息框中小紅說(shuō)自己1歲時(shí)爸爸31歲，爸爸說(shuō)他比小紅大30歲，問(wèn)能否用一個(gè)式子簡(jiǎn)明地表示任何一年爸爸的年齡。這樣通過(guò)分析題目和結(jié)合生活發(fā)現(xiàn)，小紅的年齡+30歲=爸爸的年齡，然后我們用字母a表示小紅的年齡，這樣爸爸的年齡我們就可以表示為a+30。通過(guò)這個(gè)分析過(guò)程我們可以發(fā)現(xiàn)，用字母表示數(shù)有助于揭示概念的本質(zhì)特征，能使物體間的數(shù)量關(guān)系更加簡(jiǎn)明，更具普遍意義，且使整個(gè)思維過(guò)程更加簡(jiǎn)約化。

（二）數(shù)形結(jié)合，樹(shù)立符號(hào)意識(shí)

培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)就必須樹(shù)立符號(hào)意識(shí)，但說(shuō)起符號(hào)意識(shí)可能比較抽象，所以在學(xué)生剛開(kāi)始的學(xué)生過(guò)程中最好結(jié)合圖形，因此教師在教學(xué)過(guò)程中要引導(dǎo)學(xué)生感受到符號(hào)引入的必要性。

比如說(shuō)在 “﹥” “﹤” “=” 的認(rèn)識(shí)時(shí)，例題提供了童話(huà)場(chǎng)景“動(dòng)物樂(lè)園”，從不同動(dòng)物只數(shù)的比較中，抽象出數(shù)的大小關(guān)系，比較兩種不同的物體數(shù)量的多少，基本的方法是一一對(duì)應(yīng)、數(shù)形結(jié)合，尤其是一年級(jí)上冊(cè)剛剛接觸這些，比較困難，通過(guò)一一對(duì)應(yīng)的排列讓學(xué)生明確它們的只數(shù)，以此建立同樣多的概念，即“=”。

（三）整理歸類(lèi)，形成符號(hào)網(wǎng)絡(luò)

針對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的歸類(lèi)，不同的學(xué)者有不同的看法，代表性的是這樣兩種：一是根據(jù)數(shù)理邏輯的觀點(diǎn)來(lái)看，將數(shù)學(xué)符號(hào)歸為八大類(lèi)，分為對(duì)象符號(hào)、運(yùn)算符號(hào)、關(guān)系符號(hào)、結(jié)合符號(hào)、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)、結(jié)論符號(hào)、性質(zhì)符號(hào)、縮略符號(hào);二是根據(jù)小學(xué)教材知識(shí)點(diǎn)模塊，分為數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率三大模塊。

就我本身而言，我覺(jué)得實(shí)用性更強(qiáng)的是第二種，雖然整理歸類(lèi)是一種相對(duì)比較更高一層的學(xué)習(xí)目標(biāo)，但是小學(xué)生對(duì)這種整體上的把握也是有必要的，可能在當(dāng)前還未曾體現(xiàn)，但是到了后來(lái)學(xué)習(xí)更高一級(jí)知識(shí)的時(shí)候，這種網(wǎng)絡(luò)作為一種基礎(chǔ)，在思考并獨(dú)立解決問(wèn)題提供了支持。因此，我希望在小學(xué)階段，可以由各位教師帶領(lǐng)，一冊(cè)形成一冊(cè)的符號(hào)網(wǎng)絡(luò)，到高年級(jí)時(shí)形成比較系統(tǒng)的符號(hào)網(wǎng)絡(luò)。

（四）加強(qiáng)訓(xùn)練，思考符號(hào)思想

19世紀(jì)著名的教育家裴斯泰洛齊在其要素教育理論中就提出了這樣一個(gè)觀點(diǎn)：人每種能力的發(fā)展都來(lái)自專(zhuān)門(mén)的活動(dòng)和訓(xùn)練，而智力的發(fā)展主要來(lái)自思考。因此在掌握用符號(hào)化思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力關(guān)鍵要依靠訓(xùn)練，在訓(xùn)練之后學(xué)會(huì)思考自己在本次訓(xùn)練的哪個(gè)地方運(yùn)用了符號(hào)化，是怎樣運(yùn)用的，以及未來(lái)還將運(yùn)用在哪個(gè)方面。

所謂的 “題海戰(zhàn)術(shù)” 從來(lái)都不是沒(méi)有道理的，只不過(guò)這其中的題海需要教師來(lái)做一個(gè)篩選，篩選那些真正有價(jià)值、符合學(xué)生實(shí)際情況的題，這樣的題海戰(zhàn)術(shù)才是真正有用的戰(zhàn)術(shù)，所謂熟能生巧，怕也是與此異曲同工吧！

四、綜述

總而言之，符號(hào)化思想的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，并不是一蹴而就的，而且應(yīng)當(dāng)貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程中，我們通常把客觀存在的事物和現(xiàn)象及它們相互之間的關(guān)系抽象概括為數(shù)學(xué)符號(hào)和公式，有一個(gè)從具體到表象再抽象符號(hào)化的過(guò)程。

數(shù)學(xué)作為一門(mén)計(jì)算性學(xué)科，所以在操作的過(guò)程中講究的是簡(jiǎn)潔，所以很多的時(shí)候強(qiáng)調(diào)用符號(hào)語(yǔ)言去代表文字語(yǔ)言，這充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)這一門(mén)學(xué)科的特點(diǎn)，當(dāng)然了，符號(hào)化是體現(xiàn)此特點(diǎn)的重要表現(xiàn)。

小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，會(huì)遇到較多的困難，需要教師在平時(shí)地教學(xué)中，從介紹字母使用的歷史入手，循循善誘，加強(qiáng)培養(yǎng)和訓(xùn)練，讓學(xué)生歷經(jīng)一個(gè)了解、理解、使用、自主建構(gòu)的過(guò)程。

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