等量關(guān)系式在小學(xué)高段數(shù)學(xué)解決問題中的運(yùn)用策略

彭光榮

摘要：在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，“方程”是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。而解決方程問題的關(guān)鍵，就是找準(zhǔn)方程之中的“等量關(guān)系”。主要結(jié)合小學(xué)五年級數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐，從“巧設(shè)數(shù)學(xué)游戲”“由易到難進(jìn)行引導(dǎo)”“結(jié)合相應(yīng)的圖形和定理”“利用線段圖或天平”等幾個(gè)方面，來談一談數(shù)學(xué)活動在幫助高年級學(xué)生理解方程等量關(guān)系中的作用。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)活動;高年級;方程等量關(guān)系

由于五年級的學(xué)生受之前“算術(shù)思維”的影響，并不容易很快地轉(zhuǎn)變?yōu)椤胺匠趟季S”。因此，如何在教學(xué)中設(shè)計(jì)一定的數(shù)學(xué)活動，幫助學(xué)生慢慢地從習(xí)慣用算術(shù)思維解決問題順利過渡到用代數(shù)思維解決問題，并喜歡上方程，是值得認(rèn)真研究和探討的問題。

一、幫助學(xué)生“理解方程中等量關(guān)系”的重要性

小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)是有一定聯(lián)系的，小學(xué)數(shù)學(xué)高年級學(xué)習(xí)中的方程問題也是要與初中階段學(xué)習(xí)的“代數(shù)”進(jìn)行銜接的。而要想在教學(xué)中慢慢向?qū)W生滲透“方程”的思想，首先要讓學(xué)生具有“代數(shù)”的意識?！坝米帜副硎緮?shù)”是五年級數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)板塊，這一部分的內(nèi)容讓學(xué)生認(rèn)識到了在各種運(yùn)算關(guān)系中，都可以用一個(gè)“字母”來代表相應(yīng)變量，以及用字母表示運(yùn)算法則等內(nèi)容，主要是對學(xué)生“表示方法”的訓(xùn)練，而后面的內(nèi)容即是“解簡易方程”的內(nèi)容，這之間缺乏一定的過渡與訓(xùn)練，會顯得比較突兀，有一些其他版本的教材對“方程中等量關(guān)系的構(gòu)建”安排了一定的課時(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，本文也希望借鑒這樣的教學(xué)方式，在教學(xué)中穿插這一內(nèi)容，希望能夠?qū)⑶昂蟮慕虒W(xué)內(nèi)容更好地銜接起來，幫助學(xué)生理解和學(xué)習(xí)。

二、巧設(shè)數(shù)學(xué)活動，幫助高年級學(xué)生理解方程中的等量關(guān)系

1.巧設(shè)數(shù)學(xué)游戲，幫助學(xué)生理解方程中的等量關(guān)系

小學(xué)生天性活潑好動，愛玩愛鬧，因此，游戲化的教學(xué)模式，不失為一種適合小學(xué)生的教學(xué)模式。在學(xué)習(xí)“簡易方程”的知識之前，我設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)游戲：首先，將全班學(xué)生分成幾個(gè)小組，然后每一個(gè)小組發(fā)放一套撲克牌，然后由其中一個(gè)同學(xué)隨機(jī)抽出一張撲克牌，組內(nèi)的其他學(xué)生需要快速找出另一張撲克牌，但是要保證兩張牌的總數(shù)相加為15。通過這樣的游戲過程，讓學(xué)生明白游戲中既存在定量，也存在變量，并且二者之間存在一定的等量關(guān)系，從而使學(xué)生初步樹立方程中的“等量”意識。

2.結(jié)合相應(yīng)的圖形及定理，幫助學(xué)生理解方程中的等量關(guān)系

圖形是最直觀、最便于小學(xué)生理解的形式，并且，代數(shù)和幾何之間具有密不可分的聯(lián)系，還能夠互相轉(zhuǎn)化。在教學(xué)中，可以結(jié)合四年級學(xué)習(xí)過的內(nèi)容“三角形的周長”和“三角形的內(nèi)角和”的相關(guān)公式和定理，讓學(xué)生將三角形的三個(gè)邊和周長分別用a、b、c和S表示，或者將三角形三個(gè)角分別用x、y、z表示，然后讓學(xué)生試著建立起這些字母之間的等量關(guān)系，通過這一過程，不僅能夠滲透“符號化”的思想，同時(shí)能夠培養(yǎng)學(xué)生合理的等量關(guān)系意識，巧妙地溝通了前后的教學(xué)內(nèi)容，并為后面的教學(xué)做好了鋪墊和準(zhǔn)備。

3.由易到難進(jìn)行引導(dǎo)，幫助學(xué)生理解方程中的等量關(guān)系

在等量關(guān)系的構(gòu)建中，已知數(shù)量之間等量關(guān)系的構(gòu)建，比含有未知數(shù)之間的等量關(guān)系構(gòu)建更容易理解;加減關(guān)系之間等量關(guān)系的構(gòu)建，比乘除關(guān)系之間等量關(guān)系的構(gòu)建更易于理解。因此，在教學(xué)中，可以循序漸進(jìn)、由易到難地對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)。

比如，在教學(xué)中，先給定學(xué)生以下的情境，并讓學(xué)生分別找一找其中的已知數(shù)、未知數(shù)以及等量關(guān)系：在抓球游戲中，第一次，張三抓了7個(gè)球，李四抓了5個(gè)球，兩人一共抓了12個(gè)球;第二次，張三抓了5個(gè)球，李四抓了9個(gè)球，求李四比張三多抓了幾個(gè);第三次，張三抓了6個(gè)球，李四抓球數(shù)量是張三的2倍;第四次，李四抓球15個(gè)，是張三抓球數(shù)量的3倍。通過這樣層層遞進(jìn)的問題設(shè)置，讓學(xué)生意識到除了數(shù)量間可以建立等量關(guān)系，已知量和未知數(shù)之間也可以建立等量關(guān)系，加減運(yùn)算可以建立等量關(guān)系，乘除運(yùn)算也可以建立等量關(guān)系。

4.利用“線段圖”或“天平”，幫助學(xué)生理解方程中的等量關(guān)系

在初步接觸方程時(shí)，有一些學(xué)生會感覺這一知識過于抽象，與自己之前所學(xué)的知識有很大的差異，這時(shí)，老師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生“循序漸進(jìn)”地去了解、認(rèn)識新知識，可以先給出學(xué)生一定的信息，比如“某條河流的今日水位是15 m，超過了警戒水位3.5 m”，先讓學(xué)生去挖掘背景條件中隱含的數(shù)量關(guān)系，嘗試用“線段圖”去表示這一等量關(guān)系，并在線段圖上標(biāo)注相應(yīng)的已知數(shù)字和未知數(shù)x，方便學(xué)生理解。

另外，教師可以在課堂上為學(xué)生提供天平教具，引導(dǎo)學(xué)生用“天平”的“平衡”去類比方程中的“等量關(guān)系”：當(dāng)放在兩端托盤的物體的質(zhì)量相等時(shí)，天平就會平衡，根據(jù)這個(gè)原理，就能稱出物體的質(zhì)量;同理，在方程中，有已知數(shù)，有等量關(guān)系，那么也能夠求出未知數(shù)。通過這樣的實(shí)際演示，學(xué)生能夠更容易理解方程的含義和特點(diǎn)。

三、總結(jié)展望

“方程”這一部分知識是小學(xué)高年級數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在學(xué)習(xí)的過程中，“等量關(guān)系的構(gòu)建”是小學(xué)生認(rèn)知上的難點(diǎn)。因此，在教學(xué)中應(yīng)重視這一部分的內(nèi)容，巧設(shè)數(shù)學(xué)活動，幫助高年級學(xué)生理解方程中的等量關(guān)系，使學(xué)生從算術(shù)思維向代數(shù)思維進(jìn)行過渡，并順利進(jìn)入到后續(xù)課程的學(xué)習(xí)中。

參考文獻(xiàn)：

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