三維數(shù)字圖像技術(shù)的柔性體低速碰撞試驗(yàn)研究

瞿力錚， 鄧小偉， 余征躍， 洪嘉振

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院， 上海 200240)

柔性多體系統(tǒng)接觸碰撞動(dòng)力學(xué)問題廣泛存在于現(xiàn)代航空航天、機(jī)械制造、軍事交通等領(lǐng)域，如人造衛(wèi)星的太陽能帆板舒展到位鎖定時(shí)的碰撞；精密滾珠軸承間滾珠與導(dǎo)珠管的接觸碰撞；鉸機(jī)構(gòu)間隙引起的撞擊等。碰撞現(xiàn)象的特點(diǎn)在于短時(shí)間內(nèi)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生劇烈的變化，其動(dòng)力學(xué)過程具有高度非線性，構(gòu)件之間的接觸會(huì)頻繁改變系統(tǒng)拓?fù)錁?gòu)型。瞬時(shí)作用的沖擊載荷也會(huì)引起局部區(qū)域的應(yīng)力集中，激發(fā)柔性體的高頻動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，引起系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性瞬時(shí)改變[1]。

如何更準(zhǔn)確描述和求解接觸碰撞問題已成為該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，碰撞問題的研究在理論分析和數(shù)值計(jì)算方面更為深入[2-3],理論研究者采用多種非線性有限元的方法[4]，將碰撞本質(zhì)重新還原為柔性體的接觸碰撞問題[5]。因碰撞過程短、響應(yīng)頻率高、應(yīng)力梯度大等條件制約，柔性多體系統(tǒng)碰撞試驗(yàn)研究相對較少，相關(guān)學(xué)者主要采用電阻應(yīng)變片和多普勒激光測振儀進(jìn)行測量[6-8],這些方法只能采集系統(tǒng)單點(diǎn)或多點(diǎn)響應(yīng),得到的信息有限。

近年來數(shù)字圖像相關(guān)方法因能得到被測物體表面全場響應(yīng)，逐漸應(yīng)用于材料破壞[9]、彎曲變形[10]、高溫變形[11]以及損傷檢測[12]等領(lǐng)域。在柔性體低速碰撞研究中，由于二維高速攝像系統(tǒng)受離面位移的影響，只能測量面內(nèi)碰撞[13]。本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步探索，搭建了基于三維數(shù)字圖像相關(guān)方法(Three-Dimension Digital Image Correlation, 3D-DIC)的高速攝像系統(tǒng)，將3D-DIC測試結(jié)果與應(yīng)變片及數(shù)值仿真進(jìn)行對比，驗(yàn)證該方法的可靠性與準(zhǔn)確性，并得到相關(guān)研究結(jié)果及特征規(guī)律。

1 柔性體碰撞試驗(yàn)方案

1.1 3D-DIC方法計(jì)算流程

數(shù)字圖像相關(guān)方法經(jīng)過大量學(xué)者的研究有了完善的發(fā)展[14-16]，其測試流程圖見圖1。

圖1 3D-DIC方法測試流程

1.2 試驗(yàn)系統(tǒng)及對象

本文設(shè)計(jì)了圓柱桿與方板三維柔性體面外碰撞試驗(yàn)，試驗(yàn)系統(tǒng)如圖2所示。鋼制圓柱桿和柔性方板通過細(xì)繩懸掛在固定于地面的桁架上，模擬自由邊界狀態(tài)。圓柱桿末端固定一根細(xì)繩，在做好對心調(diào)整后提拉細(xì)繩至指定高度。試驗(yàn)開始時(shí)釋放細(xì)繩，圓柱桿以一定初速度撞擊柔性方板的形心，使用3D-DIC系統(tǒng)測量并分析方板表面響應(yīng)(下文中提到的桿速是指碰撞發(fā)生時(shí)刻圓柱桿的Z向速度)。

該系統(tǒng)由Photron FASTCAM SA-X2-1000k高速相機(jī)、CSI VIC-3D數(shù)字圖像采集及分析軟件組成。設(shè)定拍攝速度為40 000幀/s，分辨率為512×512像素。

速度信號(hào)的測量采用Ploytec OFV-505/OFV-5000高精度單點(diǎn)激光測振儀，測量范圍可達(dá)±0.3 μm/s～±10 m/s，最高頻率帶寬為1 MHz。應(yīng)變信號(hào)由DH5920N動(dòng)態(tài)信號(hào)測試分析系統(tǒng)采集，最大采樣頻率為1 MHz。電阻應(yīng)變計(jì)選用中航電測BE120-05CB，敏感柵尺寸為0.5 mm×1.2 mm。

圓柱桿由45#鋼制成，碰撞頭為半球形，方板由硬聚氯乙烯制成，具體幾何尺寸和材料參數(shù)，如表1所示。因?yàn)榉桨鍙椥阅Ａ窟h(yuǎn)小于圓柱桿，在碰撞過程中將圓柱桿視作剛體。

表1 幾何尺寸和材料參數(shù)

圖2 試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖

Fig.2 Schematic of experiment system

1.3 試驗(yàn)關(guān)鍵參數(shù)設(shè)定

由于碰撞過程是高頻、瞬態(tài)和大梯度的，相機(jī)需要在高幀率、小光圈和高照度設(shè)定下采集圖像。感光元件對光源頻閃、相機(jī)風(fēng)扇周期性振動(dòng)、桁架高頻震顫等環(huán)境噪聲更為敏感。本節(jié)從多方面詳述試驗(yàn)中關(guān)鍵參數(shù)的設(shè)定。

相機(jī)姿態(tài)調(diào)節(jié)：3D-DIC方法能有效消除離面位移的干擾，但離面效應(yīng)仍會(huì)對結(jié)果造成一定影響。為了減少誤差，使用水平儀將相機(jī)固定平面調(diào)至水平，減小透鏡傳感器陣列與方板平面間的夾角。調(diào)節(jié)雙相機(jī)拍攝角度，使視域有90%以上重疊，同時(shí)調(diào)整光圈至雙相機(jī)成像灰度相近。

人工散斑質(zhì)量：散斑尺寸過小將使子區(qū)特征不明顯，令子區(qū)相關(guān)搜索奇異；尺寸過大則無法表征全場響應(yīng)的變化梯度。經(jīng)過評估，最佳布置密度為黑白比1.5∶1，如圖3(a)所示。成像結(jié)果中，單個(gè)黑色散斑點(diǎn)占5×5像素，避免散斑相互覆蓋。調(diào)節(jié)LED光源亮度至成像過度曝光的臨界點(diǎn)，誤差評估中的平均不置信區(qū)間小于0.02像素為最佳。

碰撞點(diǎn)對心及碰撞角度：雖然在試驗(yàn)準(zhǔn)備階段已調(diào)整好桿板相對位置，使碰撞點(diǎn)位于方板形心，但因單次釋放角度的微小偏差都可能導(dǎo)致碰撞點(diǎn)的偏離，因此在球形桿頭上涂抹印泥，每次碰撞結(jié)束后通過觀察殘留在板上的印泥印記來檢查是否對心，確定碰撞試驗(yàn)的有效性。圖3(b)為設(shè)計(jì)的角度調(diào)節(jié)裝置，用來定量地改變碰撞角度。

觸發(fā)設(shè)置：相機(jī)在試驗(yàn)設(shè)定的分辨率和幀率下能有效記錄1 600 ms圖像數(shù)據(jù)，而碰撞響應(yīng)時(shí)間歷程為6 ms，合理的觸發(fā)方案將確保碰撞過程被完整記錄。以方板法向速度作為觸發(fā)信號(hào)，碰撞發(fā)生后方板從靜止到運(yùn)動(dòng)，相機(jī)接收到上升沿速度信號(hào)并以中間觸發(fā)的方式進(jìn)行圖像采集，得到碰撞發(fā)生前后時(shí)刻的圖像信息，并以觸發(fā)點(diǎn)為標(biāo)記時(shí)刻，準(zhǔn)確找到碰撞起始點(diǎn)。

(a) 散斑局部放大圖與誤差評估

(b) 角度調(diào)節(jié)裝置

1.4 3D-DIC系統(tǒng)分析誤差評估

3D-DIC系統(tǒng)的分析誤差由兩方面來評估：① 在方板靜止不動(dòng)時(shí)，用攝像系統(tǒng)采集圖像并計(jì)算方板表面的平均主應(yīng)力，如圖4所示。經(jīng)過測量其幅值均小于25 με，可以被視為系統(tǒng)誤差；② 在碰撞試驗(yàn)中，方板剛體運(yùn)動(dòng)對主應(yīng)力結(jié)果產(chǎn)生的影響。發(fā)生對心正碰后產(chǎn)生的剛體運(yùn)動(dòng)形式主要有：撞擊形心引起的大幅前后擺動(dòng)，撞擊時(shí)微小偏離形心引起的方板小幅左右和上下轉(zhuǎn)動(dòng)。使方板分別發(fā)生上述三種剛體運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過測量，方板表面平均主應(yīng)力幅值均小于40 με。由此可見，使用3D-DIC方法時(shí)，離面位移對計(jì)算結(jié)果的影響可以被忽略，沒有2D方法中應(yīng)變結(jié)果受離面位移單調(diào)增大的影響[13]。

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

本試驗(yàn)中圓柱桿以790 mm/s速度進(jìn)行對心正碰撞，選取碰撞試驗(yàn)采集的640幀圖像(每臺(tái)相機(jī)拍攝320幀)，以靜止時(shí)刻圖像作為參考基準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算，得到碰撞全過程方板表面位移場，并通過差分計(jì)算，獲取方板的速度場和應(yīng)變場。

圖4 分析誤差的評估

2.1 3D-DIC測量結(jié)果與應(yīng)變片測量結(jié)果對比

如圖2所示，在無散斑面，距離撞擊點(diǎn)10 mm處正交布置四枚應(yīng)變片P0～3，背面布置散斑。由于方板厚度遠(yuǎn)小于其寬度與高度，認(rèn)為該薄板在碰撞過程中正反表面對應(yīng)點(diǎn)的應(yīng)變響應(yīng)一致。圖5(a)所示為應(yīng)變片與3D-DIC測量的對比結(jié)果。結(jié)果表明，兩種方法下曲線重合度較高，說明在對心正碰工況中，碰撞響應(yīng)是以碰撞點(diǎn)為中心，向板邊界傳播，各方向擴(kuò)散速度相同。圖5(b)為應(yīng)變片P3與散斑面上對應(yīng)點(diǎn)Y方向應(yīng)變響應(yīng)的對比，應(yīng)變峰值的相對誤差為10.8%，其變化趨勢和波峰產(chǎn)生時(shí)刻均有良好的一致性，證明了3D-DIC方法的可行性與準(zhǔn)確性。

從曲線的特征判斷，該區(qū)域在碰撞發(fā)生后短暫受壓，隨著方板中心形變的發(fā)展，經(jīng)歷了壓縮階段(應(yīng)變上升段)及釋放階段(應(yīng)變下降段)。壓縮歷程略長于釋放歷程，應(yīng)變峰值變化反映出板的波動(dòng)性。

(a) P3與測量結(jié)果

(b) P3與對應(yīng)點(diǎn)對比

2.2 3D-DIC與數(shù)值仿真全場應(yīng)變響應(yīng)對比

使用LS-DYNA軟件進(jìn)行碰撞仿真，設(shè)定接觸區(qū)域最小網(wǎng)格尺寸為0.1 mm，能夠保證該區(qū)域局部應(yīng)變響應(yīng)的精度以及接觸對的建立；為了兼顧計(jì)算效率和彈性波高頻響應(yīng)，非碰撞區(qū)域網(wǎng)格尺寸為5～8 mm。碰撞類型選用罰函數(shù)方法，并基于碰撞力收斂的原則選取合適的碰撞剛度。和試驗(yàn)一致，設(shè)定圓柱桿初始碰撞速度為790 mm/s。圖6所示為試驗(yàn)與仿真的最大應(yīng)變云圖，在數(shù)值及分布特征上均吻合。

對應(yīng)變云圖的特征進(jìn)行分析，方板表面X,Y兩方向的應(yīng)變場分布特征為中間凹陷，主軸垂直于應(yīng)變方向的橢圓，以“花生形”分布；主應(yīng)變場以碰撞點(diǎn)為中心向外擴(kuò)散，以“同心圓形”分布；剪切應(yīng)變場在X,Y兩方向的對稱軸上為零，在45°分界線上最大，關(guān)于碰撞點(diǎn)中心對稱，以“四紡錘形”分布。

2.3 應(yīng)變波在不同時(shí)刻的傳遞

選擇DIC結(jié)果中四個(gè)典型時(shí)刻的應(yīng)變云圖，來表達(dá)對心正碰工況下方板應(yīng)變場以及速度場的擴(kuò)散規(guī)律。圖7(a)、圖7(b)分別為最大主應(yīng)變場和Y方向應(yīng)變場云圖，應(yīng)變波以碰撞點(diǎn)為源向板四周擴(kuò)散，由于材料各向同性，在擴(kuò)散過程中分布特征保持一致。

圖7(c)為方板Z方向速度場云圖，在碰撞發(fā)生瞬間，球形頭與方板近似為點(diǎn)接觸，方板中心受到擠壓后迅速變形。隨后速度波以碰撞點(diǎn)為圓心向外擴(kuò)散，各方向上的傳播速度相同，呈現(xiàn)水表面波傳播的特征，此時(shí)方板表面速度梯度較大，處于局部位移狀態(tài)，碰撞激發(fā)了方板Z方向模態(tài)振型。在碰撞后期，兩者發(fā)生分離，方板進(jìn)入剛體位移占主導(dǎo)的整體位移狀態(tài)。

圖6 各向應(yīng)變場的對比

(a) 最大應(yīng)變場

(b) Y方向應(yīng)變場

(c) Z方向速度場

2.4 碰撞速度對方板響應(yīng)的影響

在對心正碰工況下改變圓柱桿的釋放高度，得到不同初始碰撞速度。碰撞點(diǎn)主應(yīng)變響應(yīng)如圖8所示，不同碰撞速度下，應(yīng)變響應(yīng)均經(jīng)歷五個(gè)主要波峰后，在相同時(shí)刻達(dá)到最大。多個(gè)波峰反映了碰撞的復(fù)雜性，碰撞能量疊加后，在3 700 μs時(shí)刻，方板中心變形達(dá)到最大。隨后桿板開始分離，碰撞進(jìn)入恢復(fù)階段，由于材料彈性，方板迅速恢復(fù)變形，碰撞總時(shí)長約為5 400 μs。在低速碰撞下，方板應(yīng)變響應(yīng)規(guī)律及特征大致相似，桿速僅影響碰撞能量即應(yīng)變響應(yīng)大小，方板的響應(yīng)特性受材料，厚度，幾何邊界等因素的影響。

圖8中取四種速度下應(yīng)變最大值，得到應(yīng)變與桿速的關(guān)系為：ε=0.002 52v2-0.702 63v+700.697，兩者為二次冪指數(shù)關(guān)系。在碰撞過程中，圓柱桿初始動(dòng)能轉(zhuǎn)化為方板的變形能和耗散能，并體現(xiàn)了方板的彈塑性特征。

圖8 不同桿速下方板碰撞點(diǎn)的最大主應(yīng)變響應(yīng)

2.5 圓柱桿與方板的碰撞過程

如圖9所示，選取桿速790 mm/s的碰撞工況，結(jié)合方板碰撞點(diǎn)速度(簡稱方板速度)、圓柱桿速度和方板碰撞點(diǎn)主應(yīng)變來分析碰撞過程。碰撞發(fā)生后圓柱桿受到靜止方板的阻礙，桿速下降至750 mm/s，方板速度快速上升至684 mm/s。在碰撞中，當(dāng)桿速大于等于方板速度，兩者接觸；當(dāng)桿速小于方板速度，兩者分離。圖上以桿速線為界，方板速度低于桿速的為碰撞接觸區(qū)，高于桿速為碰撞分離區(qū)。

以a區(qū)域?yàn)槔?，在a1時(shí)刻，方板速度第一次大于桿速，桿板發(fā)生分離，并于a2達(dá)到最大；隨后方板受重力影響，速度開始下降，在a3時(shí)刻降至與桿速相等，發(fā)生第二次碰撞。隨后經(jīng)歷b、c、d三個(gè)時(shí)間段，發(fā)生多次碰撞，揭示了方板應(yīng)變響應(yīng)中多個(gè)峰值的原因。在F、G、H時(shí)刻發(fā)生局部應(yīng)變峰值，此時(shí)板速最低，內(nèi)部碰撞力最大，應(yīng)變達(dá)到最大；在I、J時(shí)刻峰值發(fā)生有所滯后，主要由應(yīng)變較大時(shí)材料非線性導(dǎo)致。當(dāng)應(yīng)變恢復(fù)至零時(shí)(K時(shí)刻)，方板速度達(dá)到最大，標(biāo)志著碰撞結(jié)束，此時(shí)桿板已完全分離。

圖9 桿速為790 mm/s時(shí)圓柱桿和方板的碰撞過程

由上分析可得，該碰撞可以看作在一次大碰撞中疊加了由于柔性體恢復(fù)變形而發(fā)生的多次小碰撞，揭示了柔性體碰撞過程中變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的規(guī)律。

3 結(jié) 論

(1) 本文搭建了應(yīng)用于柔性體低速碰撞的三維數(shù)字圖像系統(tǒng)，通過選擇關(guān)鍵參數(shù)，試驗(yàn)結(jié)果與應(yīng)變片測量和數(shù)值仿真結(jié)果均有良好的吻合，驗(yàn)證了在柔性體低速碰撞試驗(yàn)中的適用性。該方法實(shí)現(xiàn)了對方板表面應(yīng)變場和速度場的測量，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)測量方法局限于單點(diǎn)響應(yīng)、密集布點(diǎn)及慣性跟隨的不足，并有效避免了二維系統(tǒng)受離面位移的影響。

(2) 通過試驗(yàn)分析，得到了桿板正碰過程中方板各方向應(yīng)變場的響應(yīng)特征和擴(kuò)散規(guī)律：X,Y兩方向的應(yīng)變場呈“花生形”；最大主應(yīng)變場呈“同心圓形”；剪切應(yīng)變場呈“四紡錘形”。在低速碰撞下，柔性體碰撞點(diǎn)處最大主應(yīng)變與碰撞速度呈二次冪關(guān)系。結(jié)合桿、板速度與板中心點(diǎn)主應(yīng)變響應(yīng)進(jìn)行綜合分析，揭示了柔性體碰撞高度復(fù)雜的全過程。