通過對知識(shí)的變式生長來提高學(xué)習(xí)效率的研究

王荷鳳

摘要：從一道例題或習(xí)題出發(fā)，對于書本的知識(shí).氛，以學(xué)生為中心，以數(shù)學(xué)的發(fā)展為宗旨，立足知識(shí)和思維的生長點(diǎn)，保持已知條件不變，探索能否生長出更深刻的結(jié)論，或改變命題條件，生長組成新型的、逆向的、高一層次的命題;或改變圖形位置與形狀，改變題目的陳述，生長出一種“新情景”等，通過對變式題的研究、解決，形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三，觸類旁通的變通能力，促進(jìn)知識(shí)的遷移。

關(guān)鍵詞：變式生長;提高;學(xué)習(xí)效率

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-1578（2019）01-0171-02

前言：教學(xué)過程中許多老師在不知不覺中應(yīng)用了變式教學(xué)的方法或理念，但很少有老師對變式教學(xué)方法作深入的研究和剖析。變式生長教學(xué)法應(yīng)用得最多的是在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，典型的例子就是運(yùn)用數(shù)學(xué)題目的一題多變，生長出新的知識(shí)，然后把書本上所學(xué)的各個(gè)分散的知識(shí)點(diǎn)串在了一起。具體來說，什么是變式生長教學(xué)法呢？就是老師通過有計(jì)劃、有目標(biāo)地對題目進(jìn)行因果、已知未知、常量變量間的合理轉(zhuǎn)換，以學(xué)生為中心，生長出新的知識(shí)，以數(shù)學(xué)的發(fā)展為宗旨，立足知識(shí)和思維的生長點(diǎn)，使得學(xué)生在解題過程中運(yùn)用不同的知識(shí)點(diǎn)對題目進(jìn)行求解。運(yùn)用一題多變的方式，在潛移默化中將書本上所學(xué)的知識(shí)和方法有機(jī)結(jié)合在一起，進(jìn)一步清晰了學(xué)生對有關(guān)概念、定理的理解和應(yīng)用。引導(dǎo)學(xué)生在解題的過程中，通過自己的思考去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中“變與不變”的本質(zhì)，從變化的題目中找出不變的規(guī)律。變式生長教學(xué)法改變了傳統(tǒng)教學(xué)中一味由老師傳授的模式，變成了學(xué)生與老師在教學(xué)過程中互動(dòng)的方式，或者學(xué)生要主動(dòng)的，更有利于提高學(xué)生的解題效率和增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。

1.概念的變式生長引入

在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，概念是根本，是學(xué)生解題的基礎(chǔ)，讓學(xué)生全面理解和掌握每一個(gè)概念是老師教學(xué)的關(guān)鍵。全面掌握概念的內(nèi)涵和外延，對于學(xué)生解題來說能達(dá)到事半功倍的效果，更能激發(fā)學(xué)生的思考、總結(jié)能力，實(shí)現(xiàn)舉一反三。傳統(tǒng)的教學(xué)方法，老師們直接引入每一數(shù)學(xué)概念、定理，然后再逐點(diǎn)、逐條進(jìn)行詳細(xì)講解，有時(shí)候遇上抽象點(diǎn)的概念，老師在臺(tái)上講得口干舌燥，學(xué)生也聽得云里霧里。

而變式生長教學(xué)法則完全不一樣，以學(xué)生為中心，以數(shù)學(xué)的發(fā)展為宗旨，立足概念的生長點(diǎn)，比如說：可以通過直觀實(shí)物法生長法、類比生長法、情境生長法等進(jìn)行概念的教學(xué)活動(dòng)。

第一，直觀實(shí)物生長法。例如：講垂線時(shí)借助于教室里的黑板、墻角等學(xué)生們熟悉的直觀物件，讓學(xué)生一目了然理解兩條線之間的垂直關(guān)系;也可以借助現(xiàn)代化的多媒體技術(shù)，把兩條線的幾種關(guān)系讓學(xué)生生長出結(jié)論，讓學(xué)生們建立起對兩條線幾種關(guān)系的直觀感受。還可以和學(xué)生們一起互動(dòng)通過搭建積木或物品的方式，讓學(xué)生在思考、動(dòng)手中學(xué)生長出兩條線的垂直、平行等概念并理解運(yùn)用這些關(guān)系，既學(xué)習(xí)的概念還緊緊抓住了學(xué)生的注意力，充分調(diào)動(dòng)視覺、聽覺、觸覺等一起學(xué)習(xí)，更能提升學(xué)習(xí)興趣。

第二，類比生長法。在教學(xué)活動(dòng)中，遇到一些抽象的概念時(shí)我們可以用學(xué)生們較為熟悉的概念與抽象概念的比較來進(jìn)行生長教學(xué)。從兩個(gè)概念的相同或相似的地方人手，讓學(xué)生漸漸認(rèn)識(shí)抽象的概念。如：方程式與不等式、等腰三角形與全等三角等等。通過以舊引新的類比方式，讓新的概念、新的定理更容易被學(xué)生認(rèn)知、理解和運(yùn)用。

例：已知，ΔABC中，∠ACB=，CD⊥AB，D為垂足，求證：CD²=AD·CD。

上面這個(gè)例是書本的練習(xí)題，對相似性質(zhì)的一個(gè)應(yīng)用;然后我們可以對題目增加條件進(jìn)行變式，以學(xué)生為中心，以數(shù)學(xué)的發(fā)展為宗旨，立足知識(shí)和思維的生長點(diǎn)，看學(xué)生是否對上題完全掌握;

變式1：已知，ΔABC中，∠ACB=，CD⊥AB，D為垂足，以CD為直徑的圓交AC、BC于E、F，求證：CE：BC=CF：AC，

在原有的基礎(chǔ)上，生長出一個(gè)圓，結(jié)論會(huì)如何？

變式2：已知，ΔABC中，∠ACB=，CD⊥AB，D為垂足，AE平分∠BAC交BC于E，求證：CE：EB=CD：CB。

在原有的基礎(chǔ)上，生長出一個(gè)角的平分線，結(jié)論會(huì)如何？生長出另一個(gè)角的平分線，結(jié)論又會(huì)如何？

變式3：已知，ΔABC中，∠ACB=，CD⊥AB，D為垂足，CF平分∠BCD，AE平分∠BAC交BC于E。

求證：（1）BF·CE=BE·DF。

（2）AE⊥CF。

（3）設(shè)AE與CD交于Q，則FQ//BC。

在解決繁多的數(shù)學(xué)題目中，我們有必要提倡以“一題多變”的方式教學(xué)，從“變”中總結(jié)解題方法，從“變”中發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，從“變”中發(fā)現(xiàn)“不變”，引導(dǎo)學(xué)生多思多想，養(yǎng)成在學(xué)中求異，學(xué)中求變的習(xí)慣，使學(xué)生學(xué)習(xí)一道題，學(xué)會(huì)一類題，加深對問題實(shí)質(zhì)的理解和掌握，增強(qiáng)應(yīng)變能力，構(gòu)建知識(shí)的條理性和系統(tǒng)性，從而培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造性才能。

第三，情境生長法。情境生長法就是以人為本的教學(xué)方法以，即：為學(xué)生的學(xué)習(xí)為中心，策劃更多的動(dòng)手的情境融會(huì)在教學(xué)過程中。這一教學(xué)方法尤其用在幾何圖形及知識(shí)的學(xué)習(xí)中效果最佳。課前讓學(xué)生準(zhǔn)備到一些紙片，教學(xué)過程中老師帶著學(xué)生一起動(dòng)手，把準(zhǔn)備好的紙片折成需要的形狀，然后再展開成平面圖，學(xué)習(xí)對認(rèn)識(shí)幾何圖形的對角線、邊、垂線、角等相關(guān)概念就比傳統(tǒng)的老師在黑板上畫圖要形象、生動(dòng)得多，更利于學(xué)生們對抽象概念的掌握。同時(shí)，通過學(xué)生物業(yè)自己動(dòng)手，為學(xué)生們也提供了一種解題的方法，通過觀察、探索、分析和總結(jié)，讓學(xué)生在樂趣中學(xué)習(xí)，更容易生長出新知識(shí)。

例：如下圖所示：AB//CD//EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=？

A.1800 B.2700 C.3600 D.5400

圍繞運(yùn)用平行可以將此題作幾種變式：（1）AB//EF，試探求：∠BAC，∠ACE，∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系;（2）AB//EF，試探求：∠BAC，∠ACE，∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系.（3）AB// EF，試探求：∠BAC，∠ACE，∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系。

2.思維方式方法的變式生長

如何提高學(xué)生的解題效率呢？這個(gè)問題不僅是每一名老師關(guān)心的問題，更是學(xué)生們迫切想解決的問題。傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，老師教學(xué)生學(xué)，學(xué)了書本的知識(shí)大多數(shù)老師就會(huì)選擇讓學(xué)生做“成千上萬”的題目，就想讓學(xué)生把所有相關(guān)的題目類型都做到、都會(huì)做。這種方法在幾年前或者說幾十年前，學(xué)生的學(xué)習(xí)范圍、知識(shí)面相對不多的情況下，不能不說是一個(gè)好辦法。而如今我們已進(jìn)入新時(shí)代，知識(shí)量爆炸增長，學(xué)生們要學(xué)習(xí)的新知識(shí)越來越多，而每個(gè)學(xué)生的時(shí)間和精力始終和以前一樣都是有限的?，F(xiàn)在的學(xué)生常郴會(huì)說一句話“題目是永遠(yuǎn)也做不完的”，顯然要繼續(xù)用“題海戰(zhàn)術(shù)”來提高學(xué)生的解題效率，一方面是老師一個(gè)人在有限的時(shí)間內(nèi)也不可能收集到所有類型的題目;另一方面，學(xué)生也無法做盡所有類型的題目。

例如：在解一元二次方程x²-3x-4=0時(shí)，同樣的問題可以變式為：

變式1：你能結(jié)合二次函數(shù)圖象求出x²-3x-4>0的x取值范圍嗎？

變式2：際能結(jié)合二次函數(shù)圖象求出x²-3x-4<0的x取值范圍嗎？

變式生長教學(xué)法提倡以人為本的學(xué)習(xí)理念，不把學(xué)生當(dāng)成“機(jī)器”，而是有思考、總結(jié)能力的“人”。變式生長教學(xué)理念強(qiáng)調(diào)的是把書本上所學(xué)的知識(shí)轉(zhuǎn)變成學(xué)生的能力，實(shí)現(xiàn)高效解題的目標(biāo)。通過一題多變的思路，一次性把一類型的問題解決，并相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系在一起形成體系。變式生長教學(xué)理念中最關(guān)鍵的就是在教與學(xué)的過程中，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，強(qiáng)調(diào)思考總結(jié)與探索，生長出更多更好的知識(shí)。思考對于學(xué)習(xí)來說是一個(gè)必不可少的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，尤其對于提高學(xué)生的解題效率來說，思考遠(yuǎn)遠(yuǎn)比做更多的題目重要。學(xué)生通過舉一反三、一題多變、轉(zhuǎn)換因果等方式對一道題進(jìn)行深入的分析、思考可以獲得解題的思路和方法，逐漸形成為自己解題的能力。萬變不離其宗，只要學(xué)生把概念、定理這些知識(shí)變成了自身的能力，無論遇上什么樣的題目，解題的效率自然就會(huì)很高。

結(jié)語：眾多的教學(xué)表明，適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知、心理的教學(xué)方法才是最有效提高學(xué)生解題效率的教學(xué)方法。教學(xué)過程，在吃透概念的基礎(chǔ)上一定要讓學(xué)生積極思考、歸納和總結(jié)書本的知識(shí)點(diǎn)，以學(xué)生為中心，以數(shù)學(xué)的發(fā)展為宗旨，立足知識(shí)和思維的生長點(diǎn)，生長出更多的知識(shí)，才能提高學(xué)生的能力。

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