讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合中放飛思維

張緒林

摘要：數(shù)形結(jié)合思想就是將現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式聯(lián)系在一起并以形助數(shù)或以數(shù)解形的方法去解決問題的一種數(shù)學(xué)思想方法。本文從應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念、理解計(jì)算算理、解決實(shí)際問題和探索數(shù)學(xué)規(guī)律四個(gè)方面進(jìn)行了論述。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)概念;計(jì)算算理;實(shí)際問題;數(shù)學(xué)規(guī)律

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-1578（2019）01-0154-01

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生在1964年撰寫的科普小冊(cè)子中指出：“數(shù)缺形時(shí)少直觀、形少數(shù)時(shí)難人微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！边@不僅是第一次出現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合一詞，同時(shí)也指出了數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)和價(jià)值。一方面，借助直觀的圖形，可以將抽象的數(shù)學(xué)概念、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系直觀化，幫助學(xué)生理解和發(fā)現(xiàn)數(shù)的特點(diǎn)和規(guī)律，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，也就是“以形助數(shù)”;另一方面，復(fù)雜的形體也可以借助簡(jiǎn)單的數(shù)量得以分析，簡(jiǎn)單化，也就是“以數(shù)解形”。

1.數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念

掌握一定的知識(shí)技能是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)總目標(biāo)中的主要任務(wù)之一，而數(shù)學(xué)概念則是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)中最根源的知識(shí)。對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解、掌握和運(yùn)用能力，關(guān)系到數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度其他三個(gè)目標(biāo)的落實(shí)。但由于數(shù)學(xué)概念具有抽象性的特點(diǎn)，因此學(xué)生很難去把握概念的本質(zhì)，常常被一些非本質(zhì)的表面現(xiàn)象所誤導(dǎo)，在學(xué)習(xí)和運(yùn)用上經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣或是那樣的問題。因此在概念教學(xué)中，可以數(shù)形結(jié)合，借助直觀的感性材料幫助學(xué)生去理解概念的本質(zhì)。

例如：人教版五年級(jí)下冊(cè)第二單元安排了《質(zhì)數(shù)和合數(shù)》這一教學(xué)內(nèi)容。為了讓學(xué)生更好的理解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義，教師可以設(shè)計(jì)刁、組探究活動(dòng)，將全班分成6個(gè)大組，為每個(gè)小組準(zhǔn)備一袋小正方形，讓學(xué)生用上袋子里全部小正方形，拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形或一個(gè)大正方形，并把拼的方法記錄在表格里。比一比，哪個(gè)組拼的最多。匯報(bào)展示6個(gè)小組的結(jié)果。

通過小組匯報(bào)展示，教師宣布結(jié)果：看來拼24塊的小組或比賽冠軍，他們拚的最多。這時(shí)，有的組的同學(xué)肯定會(huì)不服氣，可能會(huì)說比賽冠軍的小組小正方的個(gè)數(shù)多，教師可以適時(shí)追問：是不是給出的正方形的個(gè)數(shù)越多，拼出的不同的長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)也就越多呢？學(xué)生這時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，拼出的長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)與小正方形的個(gè)數(shù)沒有直接關(guān)系。教師再引導(dǎo)學(xué)生觀察，這些小正方形的個(gè)數(shù)，有的只能拼成一種長(zhǎng)方形，有的可以拼成兩種或兩種以上的長(zhǎng)方形，這是什么原因呢？通過學(xué)生的討論可以發(fā)現(xiàn)如果小正方形的個(gè)數(shù)里只有兩個(gè)因數(shù)，就只能拼出一個(gè)長(zhǎng)方形;如果小正方形的個(gè)數(shù)里有兩個(gè)以上的因數(shù)，就可以拼出兩種或更多的長(zhǎng)方形。按照含有因數(shù)個(gè)數(shù)的不同，教師引出質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念。通過這樣直觀圖形的拼擺，不僅培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力，也為后面的抽象概括提供了大量的感性認(rèn)識(shí)。

2.數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生理解計(jì)算算理

訓(xùn)算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中基礎(chǔ)知識(shí)，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，它貫穿于整個(gè)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)。大綱強(qiáng)調(diào)：筆算教學(xué)應(yīng)把重點(diǎn)放在算理的理解上。因此，教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生通過一些有效的探究活動(dòng)幫助學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算法則，再以法則指導(dǎo)計(jì)算，而數(shù)形結(jié)合就是一種非常有效的教學(xué)策略。

例如：人教版六年級(jí)上冊(cè)第3頁例3《分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》這節(jié)課中有這樣一個(gè)情景：李伯伯家有一塊1/2公頃的地。種土豆的面積占這塊地的1/5，種土豆的面積是多少公頃？根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義學(xué)生可以列式：1/2×1/5。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方則和算理對(duì)于六年級(jí)的學(xué)生來說是比較抽象的，難以理解的，如何幫助學(xué)生正確理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方則和算理呢？在教學(xué)過程中，教師可以先”，導(dǎo)學(xué)生拿一張白紙表示‘公頃，再引導(dǎo)學(xué)生思考1/2公頃該如何表示呢？1/2公頃的1/5又該如何表示呢？提出這樣的研究性問題后，讓學(xué)生自主操作，全班進(jìn)行展示。

通過展示，學(xué)生可以得出結(jié)論，求1/2公頃的1/5，實(shí)際上就是把1/2頃平均分成5分，取其中的一份。也就是把‘公頃平均分成10份，取其中的1份，即。這樣通過教師引導(dǎo)學(xué)生借助借助折紙實(shí)驗(yàn)，也就“圖形化”的過程，便將抽象的內(nèi)容變得直觀起來。

3.數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：歸納概括得到的猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。因此，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域里設(shè)計(jì)了“探索規(guī)律”的培養(yǎng)目標(biāo)，并作為重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，旨在引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的現(xiàn)象，探索現(xiàn)實(shí)生活中一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)規(guī)律，并能夠運(yùn)用規(guī)律解決一些數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。

例如：人教版六年級(jí)上冊(cè)第8單元數(shù)學(xué)廣角安排了以下教學(xué)內(nèi)容：計(jì)算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64……。這道題對(duì)于六年級(jí)的學(xué)生來說是非常抽象的，學(xué)生根本無從下手。因此，在教學(xué)時(shí)，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生觀察算式的特點(diǎn)，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：算式的分子都是1，分母都是連續(xù)的偶數(shù);算式中，從第二個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的1/2;省略號(hào)表示這樣一個(gè)一個(gè)一直加下去，后面該+1/12/+1/256。在引導(dǎo)學(xué)生觀察算式特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出研究性問題：你覺得的結(jié)果會(huì)是幾呢？借助手中的圓或是線段圖來說明。

通過借助圓和線段圖，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：算式最終的和也就是所有陰影部分的總和，這里的空白部分繼續(xù)分下去，每一個(gè)空白部分的1/2就越來越小，最終會(huì)把這個(gè)圓填充滿，所以結(jié)果等于1。借助圖形，不僅使規(guī)律更加直觀，同時(shí)也探究除了數(shù)的變化規(guī)律最后的原因，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化了，也激發(fā)了學(xué)生探究的興趣和熱情。

數(shù)學(xué)是關(guān)于現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)。而數(shù)形結(jié)合思想方法就是將這種現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式聯(lián)系在一起并以形助數(shù)或以數(shù)解形的方法去解決問題的一種數(shù)學(xué)思想方法。老師們?nèi)绻M(jìn)行中靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，將會(huì)事半功倍。