淺談小學數(shù)學思維能力的培養(yǎng)

夏惠春

摘要：思維是數(shù)學的靈魂。學數(shù)學離不開思維，沒有數(shù)學思維，就沒有真正的數(shù)學學習。培養(yǎng)和發(fā)展學生的思維是一個永恒的課題。

關鍵詞：單向;多向;反思

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1578（2019）01-0146-01

新課程標準指出：“結合相關的內容的教學，培養(yǎng)學生進行初步的分析、綜合、比較、抽象、概括、對簡單的問題進行判斷、推理，逐步學會有條理、有根據(jù)的思考問題;同時注意思維的敏捷和靈活?！睌?shù)學教師不僅要教知識，更要啟迪學生思維，交給學生一把思維的金鑰匙。因此，在數(shù)學教學中如何發(fā)展學生的數(shù)學思維，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力是一個值得探討的課題。下面從以下幾方面談談培養(yǎng)學生思維能力的方式方法。

1.單向延展法

即以某一知識為端點，將若干項知識經(jīng)過聯(lián)想活動縱向組合起來，形成有層次有過程、動態(tài)發(fā)展的思維的方法，體現(xiàn)出邏輯遞進關系。

1.1 由因導果

以果為因演化延展。如要求學生口述平面幾何圖形的演化過程;平面幾何圖形（長方形、平行四邊形、梯形、三角形）面積計算公式的推演過程。比如問：長方形的一邊延長時，變成怎樣的幾何圖形？當此幾何圖形的一個底逐漸縮小到一點時，變成了什么樣的幾何圖形？

1.2 由易到難逐層延展

如：（1）一班40人，二班比一班多10人，二班有多少人？（2）條件不變，問題改為兩班共有多少人？（3）一班二班共有90人，二班比一班多10人，兩班各有多少人？（4）一班二班共有90人，從二班調5人到一班后，兩班人數(shù)相等，兩個班原來各有多少人？（5）一班二班共有90人，從二班調3人到一班后，二班比一班多4人，兩個班原來各有多少人？（6）兩個班共有90人，二班調給一班8人后，二班比一班少6人，兩個班原來各有多少人？

這樣有目的，有針對性地訓練學生的思維能力，同時，練習也能夠讓學生在掌握書本知識的基礎上起到“舉一反三”的作用，是書本知識的鞏固和延伸。

1.3 推理延展

數(shù)學運算、證明以及數(shù)學發(fā)現(xiàn)活動都離不開推理，教學中注重邏輯推理能力的培養(yǎng)，就是很好的思維能力的培養(yǎng)。

如：甲車從A城到C城，乙車從B城到C城，兩車共行使1620千米，甲車行了4/5，乙車行了3/4后，沒走的路程相等。甲乙兩車各行了多少千米？根據(jù)甲車行了4/5推想到甲車所行的路程平均分成了5份，行了4份，沒行1份;從乙車行了3/4推想到乙車所行的路程平均分成了4份，行了3份，沒行1份。從沒行的路程相等推想到乙車所行路程的1份相當于甲車所行路程的1份，可知兩車所行路程的和恰有這樣（5+4）份。從總路程和總份數(shù)可以推想到1份的路程S1=1620：（5+4）（千米），所以甲車所行路程是5s1，乙車所行路程是4S1。

2.多向延展法

即以某一知識為中心，向四面八方自由的擴展開，形成多方面、多角度的思維活動方式。我注意引導學生溝通前后知識聯(lián)系，促使學生在多向思的過程中培養(yǎng)思維的靈活性和發(fā)散性。

2.1 敘述理解延展

如根據(jù)：“甲相當于乙的3/5”我要求學生改變角度敘述：“甲相當于乙的60%”、“甲與乙的比是3：5”、“乙相當于甲的5/3倍”、“甲比乙少2/5”、“甲與乙的和相當于乙的8/5”、“甲與乙的差相當于乙的2/5”。

2.2 轉化基準多向延展

如“乙筐西瓜的個數(shù)是甲筐的3/5”：以甲筐為單位“1”，則乙是甲的幾分之幾？（3/5），以乙為單位“1”，則甲是乙的幾分之幾？（5/3），甲比乙多多少？（5/3-1=2/3），總數(shù)是乙的幾分之幾？（1+5/3）;如果以總數(shù)為單位“1”，則甲是總數(shù)的515+3，乙是總數(shù)的3/5+3等。

2.3 思路輻射延展

感受解決問題策略的多樣化與靈活性，并比較不同方法的特點，來培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。如“有兩人各自騎自行車行走。當甲車輪滾動40圈時，乙車輪在同樣的距離中滾動了30圈，如果乙車輪的周長比甲車輪的周長長0.32米，求這段距離?！?/p>

解法一：用歸一法解。0.32×30÷（40-30）×40。

解法二：用分數(shù)法解。以這段距離為單位“1”。0.32÷（1/30-1/40）。

解法三：用列方程求解。設甲車輪的周長為x米，那么可以列出這樣的方程：40x=30（x+0.32）。

解法四：運用比例來解。設甲車輪的周長為x米，則30：40=x：（x+0.32）。

解法五：根據(jù)求最小公倍數(shù)方法解。有30和40的最小公倍數(shù)=2×5×3×4=120，0.32×120=38.4（米）。

這樣不僅在于傳授知識，讓學生學習、理解、掌握數(shù)學知識，讓學生多掌握解題方法，更重要的是要培養(yǎng)學生靈活多變的解題思維，從而既提高教學質量，又達到培養(yǎng)能力、發(fā)展智力的目的。

3.反思延展法

解題后反思是指解題后對審題過程和解題方法及解題所用知識的回顧與思考。我在平時的教學中注意指導學生解題后反思，在反思中訓練學生思維，發(fā)展思維水平。

如：“用一段20厘米長的細鐵絲做成不同的長方形或正方形，你能做幾個？它們的面積分別是多少？”學生通過思考，有以下幾種：

長9厘米，寬1厘米，面積9？平方厘米？…正方形邊長5厘米，面積25平方厘米。共5種。

學生做到這一步都停住了，覺得問題解決了，不再深究。如果這樣，對學生來說，思維并沒有一個提高的過程。這時，老師引導學生反思：這道題里還隱藏著秘密，你有發(fā)現(xiàn)嗎？學生通過觀察、比較，發(fā)現(xiàn)了長方形長、寬、面積之間的新的關系?！霸谥荛L相等的情況下，長與寬的差越小，面積反而越大?！薄爸荛L相等的情況下，正方形的面積一定比長方形大?！苯處熆梢赃M一步引導學生再次反思：這條規(guī)律是不是只在本題里適用？學生通過合作探究，得出了這是一條普遍存在的規(guī)律。解題后如此反思，既有利于溝通知識間的縱橫聯(lián)系，也使思維得到了提高。

4.破思維定勢訓練法

就是教師以一組一組的題目呈現(xiàn)，通過題組訓練，打破思維定勢的一種思維訓練方式。我常采用題組進行教學，選取的題型一般為基本題與變式題整體出現(xiàn)。

如基本題：甲車間一月份加工食品240噸，二月份比一月份多加工1/4，二月份加工多少噸？

變式題：去年，甲廠收入比乙廠多1/5，乙廠收入1000萬元，甲廠收入多少萬元？

結構變式題：甲車間一月份加工食品240噸，二月份比一月份少加工1/4，二月份加工多少噸？

敘述變式題：甲車間一月份加工食品240噸，二月份如果再多加工一月份加工噸數(shù)的1/4，就和一月份一樣多，二月份加工多少噸？

通過這樣的題組練習，訓練學生思維，提高思維能力，使學生不因結構的定型化而產(chǎn)生思維定勢。

綜上所述，在小學數(shù)學教學中，有目的、有計劃地對學生實施思維訓練，有利于提高數(shù)學教學質量，有利于發(fā)展學生思維能力，從而全面提高學生的素質。