數(shù)學(xué)建模—數(shù)學(xué)世界與現(xiàn)實(shí)生活的橋梁

【摘 要】數(shù)學(xué)建模是搭建數(shù)學(xué)世界與現(xiàn)實(shí)生活的橋梁，數(shù)學(xué)建模教學(xué)對于提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力十分重要，是開展數(shù)學(xué)素質(zhì)教育須深入討論的課題。在教學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，對培養(yǎng)新型創(chuàng)新人才具有重要意義。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)教學(xué)；素質(zhì)教育

很多學(xué)生一提起數(shù)學(xué)就會想到抽象和邏輯思維強(qiáng)、枯燥乏味，覺得數(shù)學(xué)特別的難。可是數(shù)學(xué)很重要它具有廣泛的應(yīng)用性，人們的日常生活離不開數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)的產(chǎn)生就是為了解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題。數(shù)學(xué)建模的產(chǎn)生，對解決日常生活中的一些問題能夠進(jìn)行方便有效的解決.數(shù)學(xué)建模是搭建數(shù)學(xué)世界與現(xiàn)實(shí)生活的橋梁，把數(shù)學(xué)建模思想方法融入數(shù)學(xué)教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力的一個有效途徑。

一、數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)模型是一種簡化了的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，它將日常生活中的事物用圖形、符號以及各種數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述，表達(dá)出事物的特征以及內(nèi)在的聯(lián)系。數(shù)學(xué)建模就是針對現(xiàn)實(shí)生活中的問題，建立數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分析和解答，再轉(zhuǎn)換到現(xiàn)實(shí)問題中去，得到解決問題的方案。數(shù)學(xué)建模的過程正好是一個學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的過程，它體現(xiàn)了學(xué)和用的完美統(tǒng)一。數(shù)學(xué)建模是提高參與者數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種很好的形式。

二、數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐步驟

數(shù)學(xué)建模的具體操作過程，需要針對具體問題靈活進(jìn)行分析，而數(shù)學(xué)建模的一般步驟可以分為以下幾步：（1）準(zhǔn)備模型。解決問題之前要做的是了解問題，在熟悉實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，明確數(shù)學(xué)建模需要達(dá)到的目的，做好建立模型的前期準(zhǔn)備工作。（2）建立模型。在了解現(xiàn)實(shí)問題中各事物的主要特征和內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上，利用合適的數(shù)學(xué)語言及工具進(jìn)行描述，建立合理的數(shù)學(xué)模型。（3）求解模型 建立數(shù)學(xué)模型后的工作就是在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域內(nèi)，利用各種數(shù)學(xué)工具和方法對模型進(jìn)行分析求解，得到具體的結(jié)果。（4）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。對模型進(jìn)行求解之后，還要進(jìn)行驗(yàn)證。將數(shù)學(xué)模型分析的結(jié)果，用實(shí)際問題的現(xiàn)象以及數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型的合理性。結(jié)果如果相符合，數(shù)學(xué)模型則構(gòu)建成立，不然需要對模型進(jìn)行修改，再進(jìn)行求解檢驗(yàn)。

三、數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用

數(shù)學(xué)模型與現(xiàn)實(shí)世界緊密相連，借助數(shù)學(xué)模型，人們生活中遇到的各種各樣的問題能夠都到有效的解決，它建立起了數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)世界的一座橋梁?，F(xiàn)實(shí)世界問題比較繁雜，解決時不知從何下手。當(dāng)利用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行求解時，可以用數(shù)學(xué)世界的嚴(yán)謹(jǐn)邏輯來解決現(xiàn)實(shí)世界的繁雜問題，這使得數(shù)學(xué)建模在人們生活中得到了越來越廣泛的應(yīng)用。下面介紹幾個具體的例子進(jìn)行論述。

1.購房貸款數(shù)學(xué)模型。購房貸款是現(xiàn)代社會年輕人幾乎都會遇到的問題，由于我國房價的不斷高漲，年輕人很多會選擇買房時購房貸款。在這個過程中，人們就需要考慮自身的實(shí)際情況，首付應(yīng)該付多少，余款分多少年還清最合適。這時人們可以借助數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析。首先要了解問題，知道還款有等額本金和等額本息等不同方法，貸款的年利率等等。然后對模型進(jìn)行假設(shè)，比如貸款年利率不變，能夠按時歸還貸款等等。然后針對等額本金和等額本息等不同還款方法建立模型，利用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行模型求解，便可以得到不同還款方法的結(jié)果。將結(jié)果進(jìn)行分析對比，人們便可以選擇最佳的還款方式。

2.高跟鞋數(shù)學(xué)模型。日常生活中，大多女生喜歡穿高跟鞋，因?yàn)楦吒古纳聿娘@得更加優(yōu)美，那么穿多高的高跟鞋才最迷人呢？這里有一個判斷標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)女生的腿長和身高比值是0.618黃金分割時，即肚臍眼為黃金分割點(diǎn)時，身材最迷人。模型假設(shè)女生腳底到肚臍眼的長度為X，身高為Y，高跟鞋的最佳高度為Z。然后建立數(shù)學(xué)模型，可以得出數(shù)學(xué)模型的計(jì)算公式：（X+Z）：（Y+Z）=0.618。當(dāng)?shù)弥猉和Y 值后，便可以對模型進(jìn)行求解，得出女生高跟鞋最合適的高度值。

四、數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的優(yōu)點(diǎn)

1.提升了教師的教學(xué)能力，促進(jìn)了教師專業(yè)化成長

通過數(shù)學(xué)建模的研究，教師可以改變傳統(tǒng)的教育觀念，形成符合現(xiàn)代教育發(fā)展趨勢的新教育思想，不僅可以提高教師的理論水平，同時也可以提高教師的實(shí)踐能力與業(yè)務(wù)能力。教師從學(xué)科的特點(diǎn)入手，從生活的實(shí)際出發(fā)，引導(dǎo)帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)總結(jié)數(shù)學(xué)模型，將生活化的知識轉(zhuǎn)化成一種規(guī)律程式，在運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的模式去解決生活中的實(shí)際問題，在教學(xué)中實(shí)踐、反思、總結(jié)，可以使數(shù)學(xué)課程發(fā)生了質(zhì)的變化，使數(shù)學(xué)教師有了更大的創(chuàng)新空間，大大提高大大提高了課堂效率，真正體現(xiàn)了高效高質(zhì)課堂。學(xué)校也可以通過理論學(xué)習(xí)、教學(xué)實(shí)踐、課堂展示、說課評課等方式開展數(shù)學(xué)建模研究與實(shí)踐，對于教師的教學(xué)能力無疑都是飛躍式的提高。

2.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高課堂教學(xué)的效率。

通過開展數(shù)學(xué)建模的實(shí)興趣、思維能力的提高、知識的積累、習(xí)慣的養(yǎng)成等方面都有相應(yīng)的提高，讓學(xué)生們走出封閉的課堂，在有更大的空間去實(shí)踐、探索、體驗(yàn)、創(chuàng)造，充分的發(fā)展了學(xué)生學(xué)習(xí)的的主動性。從生活情境中發(fā)現(xiàn)問題、建立模型去解決問題。學(xué)生們對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)會有新的體驗(yàn)，會更能體會到數(shù)學(xué)的實(shí)用性。學(xué)生在數(shù)學(xué)的海洋中學(xué)習(xí)知識，他們的學(xué)習(xí)的興趣大大提高，課堂上的他們自信，善于探究，勇于創(chuàng)新，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識

數(shù)學(xué)教學(xué)的根本指導(dǎo)思想是提高學(xué)生的素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生要用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和思想去觀察、分析和理解事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式和數(shù)據(jù)信息，形成量化意識。通過思考解決各種生活問題，數(shù)學(xué)教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識地滲透數(shù)學(xué)建模思想，提出一些生活實(shí)際的數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而通過用數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際問題，使學(xué)生感到現(xiàn)實(shí)生活中處處學(xué)有數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思想。在此過程中，有利于學(xué)生們掌握數(shù)學(xué)的方法、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，并培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)和思維習(xí)慣等，所有這些數(shù)學(xué)素質(zhì)都可以在數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用過程中得到有效的培養(yǎng)。

4.有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的解決問題的能力

數(shù)學(xué)建模是搭建數(shù)學(xué)世界與現(xiàn)實(shí)生活的橋梁，而建模本身就是一種創(chuàng)造性活動，在用數(shù)學(xué)知識去解決現(xiàn)實(shí)問題時，有的有現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型，而大部分實(shí)際問題沒有現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模式。這時就需要學(xué)生們?nèi)ド顚哟蔚姆治鰡栴}，發(fā)掘數(shù)學(xué)世界與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，搭建新的橋梁，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。往往在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時，需要用到多個數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的綜合，而且還需要學(xué)生具有良好的思維品質(zhì)。教學(xué)教師在教學(xué)時，有意識地滲透數(shù)學(xué)建模思想，可以提高學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力，提高學(xué)生綜合素質(zhì)。

總之，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)之一，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用教學(xué)知識、方法并通過建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力已成為數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的重要目標(biāo)之一。我們數(shù)學(xué)教師要理解了模型思想的意義與策略、方法與途徑，尤其是對數(shù)學(xué)教學(xué)的重要作用，要合理的應(yīng)用數(shù)學(xué)建模，搭建起數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)世界的橋梁，來解決我們生活中遇到的問題。

參考文獻(xiàn)：

[1] 韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2017.

作者簡介：

曹娟娟，女，本科，永城職業(yè)學(xué)院教師，研究方向：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)

（作者單位：永城職業(yè)學(xué)院）