初中數(shù)學(xué)中的最值問(wèn)題模型構(gòu)造和應(yīng)用策略研究

【摘要】：最值問(wèn)題一直以來(lái)都是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)問(wèn)題，與實(shí)際生活有著緊密的聯(lián)系，解決這類題型是有助于激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，解題的時(shí)候可以按照問(wèn)題的要求，通過(guò)轉(zhuǎn)變降低變量，向定理靠攏，然后尋求問(wèn)題的解決。在這類問(wèn)題解決的過(guò)程中，直接使用模型是最為簡(jiǎn)便與高效的，為此，本文針對(duì)具體的題型，分析了模型的構(gòu)造以及應(yīng)用過(guò)程，旨在為最值問(wèn)題的解決提供一定的理論參考。

【關(guān)鍵詞】：初中數(shù)學(xué) 最值問(wèn)題 模型構(gòu)造 應(yīng)用

一、初中數(shù)學(xué)中模型思想的應(yīng)用方式

模型思想指的是使用數(shù)學(xué)模型方法有效解決以及處理實(shí)際問(wèn)題的思想，其是學(xué)生理解以及體會(huì)數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)聯(lián)系的重要橋梁，構(gòu)建和求解模型的過(guò)程包含了從具體情境或者是現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題，使用數(shù)學(xué)符號(hào)有效的構(gòu)建不等式、方程以及函數(shù)等數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)中的數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律，最終獲得結(jié)果，并且探究結(jié)果意義。【1】學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型思想可以有效的提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，最終完成建模的有效策略。

最值問(wèn)題作為初中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵性內(nèi)容，同時(shí)也是中考中經(jīng)常會(huì)涉及到的熱點(diǎn)性問(wèn)題，是一類綜合性相對(duì)較強(qiáng)的問(wèn)題，考察學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)有效解決實(shí)際問(wèn)題的根本能力?！?】不管是代數(shù)亦或是平面幾何，學(xué)習(xí)中都會(huì)碰到最值問(wèn)題，常見(jiàn)的便是線段以及最值問(wèn)題，這類題目通?？梢詺w為兩種形式：第一，幾何模型，多是在存在不確定位置關(guān)系以及動(dòng)點(diǎn)的時(shí)候求最值，該類問(wèn)題的解答通常由兩種方法，一種是通過(guò)幾何圖形性質(zhì)確定位置。第二，函數(shù)模型，經(jīng)常按照已知的條件，將問(wèn)題逐漸演變?yōu)閮蓚€(gè)變量的關(guān)系，從而構(gòu)造二次函數(shù)的解析式，利用配方使用二次函數(shù)增減性與對(duì)稱性，最終明確某個(gè)特定范圍內(nèi)函數(shù)最大、最小值。

二、模型的構(gòu)造

教學(xué)是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般的過(guò)程，【3】為了能夠讓學(xué)生順利的開(kāi)展學(xué)習(xí)工作，筆者選取了2個(gè)動(dòng)點(diǎn)以及1個(gè)定點(diǎn)間距離相等，同時(shí)2條線段形成夾角是直角這個(gè)特殊的情況引入。

如圖1所示，已知A（0，5），B點(diǎn)是x軸的一點(diǎn)，在A點(diǎn)上做CA⊥AB，同時(shí)CA=AB，如果B點(diǎn)沿著x軸運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)，那么OC最小值是？

在做這個(gè)題目的時(shí)候，教師要讓學(xué)生認(rèn)真的觀察各個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，然后回答以下問(wèn)題。

第一，我們要探究的是哪個(gè)動(dòng)點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡？

學(xué)生都能夠回答是C點(diǎn)。為了能夠貫徹新課程改革中以學(xué)生為教學(xué)主體的要求，在實(shí)踐教學(xué)工作中，可以讓學(xué)生四人作為一個(gè)小組進(jìn)行集中討論，并且用畫(huà)圖的形式探究以及觀察，猜想B點(diǎn)沿著x軸運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。通過(guò)對(duì)圖形的觀察，學(xué)生可以猜想出C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線，可是無(wú)法用數(shù)學(xué)語(yǔ)言給出證明。為了有效的解決這個(gè)問(wèn)題，教師可以為學(xué)生設(shè)置相應(yīng)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生確定C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡。

第二，B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，圖中哪些量是保持不變的？

這個(gè)問(wèn)題看上去非常簡(jiǎn)單，但是能夠幫助學(xué)生理清題意，使得學(xué)生能夠從動(dòng)中發(fā)現(xiàn)靜的一面，找出動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的進(jìn)程中所產(chǎn)生的不變量，從而將不變量作為根本出發(fā)點(diǎn)，尋找問(wèn)題解決的方法。

盡管C點(diǎn)、B點(diǎn)都在運(yùn)動(dòng)，可是AB與AC是垂直、相等的，也就是AB與AC長(zhǎng)度相等，同時(shí)∠BAC為90°。教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)不變量。

第三，是否能夠?qū)A⊥AB轉(zhuǎn)變成∠BAC=90°，將CA=AB轉(zhuǎn)變?yōu)锳B/AC=1的樣式？

學(xué)生回答可以。此時(shí)我們就可以得出模型，

模型：已知A點(diǎn)是定點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)滿足∠BAC=90°，AB/AC=1，如果點(diǎn)B在直線m上運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡也是一條直線。通過(guò)特殊到一般性的推理，∠BAC并非局限在90°，可以為（0°，180°）區(qū)間內(nèi)的任意角度。

三、模型的應(yīng)用

下圖為一個(gè)等邊三角形，其邊長(zhǎng)均為6，E為對(duì)稱軸AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接EC，線段EC繞著C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°獲得FC，將DF連接起來(lái)，那么在E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的進(jìn)程中，DF最小值為？

點(diǎn)C為定點(diǎn)，E、F兩點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，∠ECF=60°，同時(shí)CE/CF=1，滿足模型所規(guī)定的條件，所以我們可以明確F運(yùn)動(dòng)軌跡為直線，為了確定直線，只需要找到直線上的一個(gè)特殊點(diǎn)，E為AD上的動(dòng)點(diǎn)，為了保持∠ECF不變，F(xiàn)也會(huì)運(yùn)動(dòng)，在E到達(dá)A點(diǎn)的時(shí)候，點(diǎn)F正好能夠運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，連接BF，即為F的運(yùn)動(dòng)軌跡，直線明確以后就能夠使用垂線段最短來(lái)確定DF最小值，按照模型可以明確∠EGB=∠ECF=60°，DF為3/2.

結(jié)語(yǔ)

總而言之，最值問(wèn)題看上去困難、復(fù)雜，但是其中包含了一定的模型思想，解決這類題型的時(shí)候，關(guān)鍵在于充分的結(jié)合題目的意思，利用相應(yīng)的圖形性質(zhì)以及概念，利用一定的手段與方法，將函數(shù)以及幾何的最值問(wèn)題直接轉(zhuǎn)變?yōu)榛灸Ｐ图右越鉀Q。教師要從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，設(shè)置相應(yīng)的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建模型，并使用模型解決相關(guān)題型，引導(dǎo)學(xué)生在求解數(shù)學(xué)模型的進(jìn)程中，不斷的積累各種數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型思想，有效的提高問(wèn)題解決能力。

【參考文獻(xiàn)】：

【1】祝林華.初中數(shù)學(xué)中最值問(wèn)題的模型構(gòu)造及應(yīng)用[J]. 初中數(shù)學(xué)教與學(xué)， 2017（13）：36.

【2】周斌.讓數(shù)學(xué)基本模型活躍起來(lái)——從一類線段最值問(wèn)題的求法談起[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)， 2016（2）：31-34.

【3】楊蘊(yùn)菊.構(gòu)造基本模型妙解最值問(wèn)題--對(duì)一道中考題的探究與思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊， 2016（12）：56-57.

作者簡(jiǎn)介：姓名：謝承敏 性別：男 出生年月：1968.10 籍貫：廣西 凌云 目前職稱：中學(xué)一級(jí)教師 所屬單位：廣西凌云縣民族初級(jí)中學(xué) 研究方向；二次函數(shù)最值問(wèn)題 解決生活中實(shí)際問(wèn)題