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    一般代數(shù)方程歷史及其數(shù)學思想評述

    2019-10-18 09:21何小琴
    新一代 2019年16期
    關鍵詞:代數(shù)方程發(fā)展歷史

    何小琴

    摘 要:本文主要講述了一般代數(shù)方程從古至今的歷史及其發(fā)展,以及對代數(shù)方程解法的數(shù)學思想,另外介紹了歷史上一些偉大的數(shù)學家,包括Lagrange,伽羅瓦,魯菲尼,高斯等,以及相應的數(shù)學思想置換,劃歸等數(shù)學思想的發(fā)展,并對代數(shù)方程的求解歷史進行探究,從一元一次,一元二次到后來的一元五次及五次以上方程解的發(fā)展。

    關鍵詞:代數(shù)方程;發(fā)展歷史;Lagrange;伽羅瓦;預解式

    一、一般代數(shù)方程的發(fā)展歷史

    古代時期對方程理論已經(jīng)有所發(fā)現(xiàn),對方程思想的記錄也有很多,其中比較古老且富有價值的便是1899年在河南發(fā)掘的殷商文字,即甲骨文,就有計數(shù)符號流傳,除此之外,還有鐘鼎文或叫金文。其實,方程在古老的春秋戰(zhàn)國時期就已經(jīng)有符號的記錄,關于方程、開方等在著名的《九章算術》中有詳細的記載。雖然對于方程的起源的具體時間難以探索,但我們?nèi)阅苷业焦糯鷮Ψ匠痰挠涊d,對方程的發(fā)展能帶來很大的幫助。

    在秦漢時期,方程思想開始了最初的發(fā)展階段;在魏晉時期,方程思想快速發(fā)展;在宋元時期,方程思想發(fā)展達到高峰期,這些發(fā)展階段都是以《九章算術》為基礎,通過對《九章算術》的修改和整理,使得方程論不斷發(fā)展,由于《九章算術》經(jīng)過修訂后仍存在許多弊端,在此基礎上,劉徽注了《九章算術注》并對方程的解法提出了更簡單的方法,他提出直除法,是古代解方程最簡單也是最早的方法。

    到公元1000年左右,一元一次和一元二次方程的解法大多數(shù)人都可以很好的掌握,而一元三次、一元四次代數(shù)方程的求解則相對復雜,最早出現(xiàn)三次方程都是通過查表法解決,最早公開發(fā)表三次方程的求解方法、求根公式和幾何驗證其解法的是卡爾達諾,在卡爾達諾的《大法》中也包括了費拉里求解四次方程的方法。

    在代數(shù)方程的求解發(fā)展過程中,有很多數(shù)學家都做出過貢獻,其中較突出的一位是法國的Lagrange,他使代數(shù)方程的求解發(fā)生了巨大的變化,他指出解原方程的輔助方程是非常重要的一步,因此在解四次方程的時候,如果一個三次的輔助方程能預解出,那么就可解原四次方程,原方程的解可以通過解輔助方程來順利得到,這就是用置換的思想進行代數(shù)方程的求解,這是偉大的數(shù)學家Lagrange提出的,預解式的概念也由此提出來。

    許多的代數(shù)學家都被Lagrange對于方程求解的理論影響,這為他們研究代數(shù)方程的求解做了很多鋪墊,是代數(shù)方程發(fā)展的基石,從而讓代數(shù)方程更好地發(fā)展起來,比如著名的數(shù)學家高斯,另外還有魯菲尼對于高次方程沒有根式解發(fā)表多篇文章.Lagrange只是提出了求解理論,但并沒有取得任意次方程的解,而五次代數(shù)方程是沒有一般解的,這是由數(shù)學家魯菲尼提出來的,這是他通過分析證明得到的,魯菲尼的宣告的可靠性遭到了很多數(shù)學家的質(zhì)疑,一般根式解是否不能存在于五次代數(shù)方程中,大家對代數(shù)方程求解的思考正是由于這些數(shù)學家而被推動了,去解五次及五次以上的方程不再是數(shù)學家們一味研究的事情了,而是去思考代數(shù)方程的解是否存在的問題,他是在吸收了Lagrange的大量工作后,得出來的一系列的結論,所以在前人的基礎上進行研究能幫助數(shù)學更好地發(fā)展。

    二、一般代數(shù)方程數(shù)學思想及其評述

    在三次、四次代數(shù)方程可求解之后,數(shù)學家們就開始了更高次的代數(shù)方程的求解,在提出高次方程的根式求解之后,數(shù)學家們都致力于求高次方程的根式解,而并沒有思考這種方程是否有根式解,所以他們對于五次方程的求解都失敗了,直到后來,偉大的數(shù)學家Lagrange把置換的概念引進了代數(shù)方程的求解,置換的概念對代數(shù)方程的根式解問題非常重要.[6]

    在Lagrange的影響下,高斯給出了特殊方程分圓方程的根式解,雖然他們的結論受到了很多人的否定,但是也推進了代數(shù)方程求解的發(fā)展,置換思想在魯菲尼的證明中起著非常重要的作用,但他的證明并不完整,直到阿貝爾做了一些新的證明,并得到了阿貝爾定理,阿貝爾的工作是對魯菲尼的工作的修正和補充,這種重要的思想用在了他對高次方程的根式解證明中,收到了很好的效果,繼承了Lagrange轉化的思想后又有了伽羅瓦理論,把預解式的構成同置換群聯(lián)系起來,突破了前人的傳統(tǒng),在觀念上發(fā)生了根本的變化。

    轉化和劃歸的思想就是將問題由難化易,從而使問題簡單化,便于我們求解,在代數(shù)方程的研究中,轉化和劃歸的思想無處不在,劃歸即是一種重要的數(shù)學思想,也是一種重要的思維方式,代數(shù)方程涉及的知識點較多,最重要、最基本的數(shù)學方法之一就包含了劃歸思想方法,它對于揭示聯(lián)系、實現(xiàn)轉化很重要,并達到問題的規(guī)范化,常將不熟悉和難解決的問題轉化為易知的問題,將抽象的問題轉化為具體直觀的問題,從而將實際問題轉化為數(shù)學問題。

    三、結束語

    本文主要研究的是一般代數(shù)方程的歷史及其部分數(shù)學思想,首先運用文獻發(fā),對一般代數(shù)方程理論的發(fā)展進行了梳理,然后對一般代數(shù)方程的歷史進行數(shù)學家在解代數(shù)方程中的數(shù)學思想進行了相關的說明,最后針對代數(shù)方程在數(shù)學中的重要性進行介紹,認識到一般代數(shù)方程的數(shù)學思想在實際的解題中的廣泛運用,并且介紹了不同歷史時期偉大的數(shù)學家對一般代數(shù)方稱求解過程中做出的貢獻。

    通過本次課題研究,對課程相關資料的收集調(diào)查,加強了我的學習知識,拓展了代數(shù)方程數(shù)學思想在數(shù)學領域中的應用,使得更容易把實際問題轉化為數(shù)學問題,并易于把理論知識靈活地運用到實際問題的解決中,提高自己解決問題的能力,為今后的工作和學習打下了堅實的基礎。

    參考文獻:

    [1]楊文杉.談中國方程式理論的發(fā)展史[M].中教研究2017.3.

    [2]趙增遜.數(shù)系發(fā)展對代數(shù)方程的影響[M].陜西:陜西鐵路工程職業(yè)技術學院2011.11.

    [3]李文林.數(shù)學史概論(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2000:1-31,74-75,126-130.

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