數(shù)論文獻(xiàn)

王樂群

總論

全體自然數(shù)從0起逐一加2的數(shù)為所有偶數(shù)，從1起逐一加2的數(shù)為所有奇數(shù).數(shù)中與所有合數(shù)加2的數(shù)有三類不同的數(shù)，一類是合數(shù)的數(shù)全是重復(fù)數(shù)、一類是大于2的所有非孿生質(zhì)數(shù)、一類是二分之一的孿生質(zhì)數(shù)較小數(shù);反之?dāng)?shù)中與所有合數(shù)減2的數(shù)也有三類不同的數(shù)，一類是合數(shù)的數(shù)全是重復(fù)數(shù)、一類是所有非孿生質(zhì)數(shù)、一類是二分之一的孿生質(zhì)數(shù)較大數(shù)，從而可導(dǎo)出以下引理成立：

引理一

不大于偶數(shù)N的全體數(shù)不為合數(shù)與合數(shù)加2的數(shù)所包含，大于N不大于2N的全體數(shù)不為合數(shù)與合數(shù)減2的數(shù)所包含，只有合數(shù)與合數(shù)加2的數(shù)和孿生質(zhì)數(shù)方可包含大于2不大于N的全體數(shù)，只有合數(shù)與合數(shù)減2的數(shù)和孿生質(zhì)數(shù)方可包含大于N不大于2N的全體數(shù).可包含大于N不大于2N的全體數(shù)與不大于N的數(shù)相減可包含二數(shù)之差等于N的全體數(shù);2N-N=N，等式移項(xiàng)，2N=N+N，可包含大于N不大于2N的全體數(shù)與不大于N的數(shù)相加可包含不大于2N的全體數(shù)，亦即二數(shù)之和等于偶數(shù)2N的全體數(shù).

一、孿生質(zhì)數(shù)有無窮多個(gè)

摘要：小于偶數(shù)N和大于偶數(shù)N小于偶數(shù)2N的數(shù)中都有孿生質(zhì)數(shù)，其數(shù)和數(shù)的個(gè)數(shù)根據(jù)質(zhì)數(shù)定理皆可求.若孿生質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)有限，則必有N大于最大的孿生質(zhì)數(shù)，但大于N小于2N的所有孿生質(zhì)數(shù)都是較之更大更多的孿生質(zhì)數(shù)，從而最終證明孿生質(zhì)數(shù)有無窮多個(gè).

關(guān)鍵詞：孿生質(zhì)數(shù);質(zhì)數(shù)定理;可求;個(gè)數(shù)有限;無窮多個(gè).

設(shè)N為任意一個(gè)大偶數(shù)，不大于2N有N個(gè)數(shù)偶數(shù)和N個(gè)數(shù)奇數(shù)，所有這些數(shù)既是2N個(gè)數(shù)二數(shù)之差等于N的數(shù)也是2N個(gè)數(shù)二數(shù)之差等于2的數(shù).設(shè)大于N不大于2N的合數(shù)為A，其個(gè)數(shù)為a，設(shè)不大于N的合數(shù)為B，其個(gè)數(shù)為b，則有：

根據(jù)質(zhì)數(shù)定理所有與大于N不大于2N的合數(shù)二數(shù)之差等于2的A-（A-2）數(shù)的個(gè)數(shù)比所有與不大于N的合數(shù)二數(shù)之差等于2的（B+2）-B數(shù)的個(gè)數(shù)多，由于不大于N與大于N不大于2N的二數(shù)之差等于2和二數(shù)之差等于N的數(shù)個(gè)數(shù)相等，從而在（A-N）-（（A-2）-N）的數(shù)中不含（B+2）-B的數(shù)必定全是比大于N不大于2N的質(zhì)數(shù)多的數(shù)，即不大于N的最少個(gè)數(shù)的孿生質(zhì)數(shù)，如下列示意圖一所示.（根據(jù)總論引理一，不大于偶數(shù)N的全體數(shù)不為合數(shù)與合數(shù)加2的數(shù)所包含，只有合數(shù)與合數(shù)加2的數(shù)以及孿生質(zhì)數(shù)方可包含大于2不大于N的全體數(shù).）