論數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“推廣思維學(xué)習(xí)法”

張金成

數(shù)學(xué)并不復(fù)雜，數(shù)學(xué)的美表現(xiàn)在他的簡單、對稱、完備、統(tǒng)一、和諧.愛因斯坦相信：宇宙是簡單的、完美的;如果你越來越復(fù)雜，你一定走上了錯誤的道路！

對中學(xué)生來說，數(shù)學(xué)思維方法是各科的“心臟”，是理工科的“發(fā)動機(jī)”.數(shù)學(xué)我們主要學(xué)習(xí)它什么？應(yīng)該怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？筆者認(rèn)為：數(shù)學(xué)我們主要學(xué)習(xí)它的思維方法，發(fā)現(xiàn)真理與創(chuàng)新的方法.

筆者酷愛數(shù)學(xué)，中學(xué)時代喜歡做數(shù)學(xué)題，總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并加以推廣.筆者用這種方法培養(yǎng)了超強(qiáng)的自學(xué)能力.筆者認(rèn)為：這種“推廣思維學(xué)習(xí)法”不僅對學(xué)習(xí)重要，即使以后走上社會，從事與數(shù)學(xué)毫不相干的行業(yè)，以至于在任何行業(yè)，這種思維方法都是重要的.

筆者把自己中學(xué)時代的這種學(xué)習(xí)思維方法，加以整理、總結(jié)、歸納，創(chuàng)造出一種“推廣思維學(xué)習(xí)法”.“推廣思維學(xué)習(xí)法”，啟發(fā)學(xué)生把數(shù)學(xué)題做深層推廣.通過推廣思維，培養(yǎng)學(xué)生自我探索、思考、發(fā)現(xiàn)能力;通過推廣思維，培養(yǎng)學(xué)生自我學(xué)習(xí)、歸納、總結(jié)能力.

下面把“推廣思維學(xué)習(xí)法”介紹給廣大學(xué)生及數(shù)學(xué)愛好者，希望對廣大學(xué)生及數(shù)學(xué)愛好者學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，及數(shù)學(xué)教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)能有所幫助.

一、什么是“推廣思維學(xué)習(xí)法”

什么是“推廣思維學(xué)習(xí)法”？簡單地說，就是做任何一個數(shù)學(xué)題的時候，看看這個題目有沒有一般情況，能否做一般推廣.

通過以上例子，我們對“推廣思維學(xué)習(xí)法”已經(jīng)有一個初步了解，下面我們給出它的一般定義.

定義 對任何一個具體的數(shù)學(xué)問題，在正確解答這個問題后，進(jìn)一步思考這個問題有沒有一般情況，能否做一般推廣;用變量字母代替其中的常數(shù)，進(jìn)行一般運算，找出其一般規(guī)律的思維方法，叫作“推廣思維學(xué)習(xí)法”.

這只是一個歸納、猜想、證明試題，是被動的，“推廣思維學(xué)習(xí)法”要求對任何題目都進(jìn)行推廣，一般沒有現(xiàn)成的答案，要自己找答案，是主動的.

三、“推廣思維學(xué)習(xí)法”的優(yōu)點與適合對象

（1）“推廣思維學(xué)習(xí)法”比舉一反三法更為基本，更為深入，學(xué)生利用一般的公式，可以自己演繹出無數(shù)類型的問題;

（2）“推廣思維學(xué)習(xí)法”變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，使學(xué)生具有超強(qiáng)的自我學(xué)習(xí)能力，一般問題不需要教師講解，只是在遇到困難時向教師請教，或者錯誤需要教師指正;

（3）“推廣思維學(xué)習(xí)法”培養(yǎng)學(xué)生自我探索、思考、發(fā)現(xiàn)能力，自我歸納、總結(jié)能力，是真正的素質(zhì)教育;

（4）“推廣思維學(xué)習(xí)法”，掌握這種方法學(xué)生具有素質(zhì)的同時，由于他們掌握的是一般規(guī)律，也不怕應(yīng)試，應(yīng)試能力也增強(qiáng);而僅僅具有應(yīng)試能力的學(xué)生，往往沒有這種自我探索、思考、發(fā)現(xiàn)的素質(zhì);

（5）“推廣思維學(xué)習(xí)法”既是一種學(xué)習(xí)方法，也是一種思維方法.不光對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要，即使以后走上社會，從事與數(shù)學(xué)毫不相干的行業(yè)，以至于在任何行業(yè)，這種思維方法都是重要的方法.

“推廣思維學(xué)習(xí)法”適合那些學(xué)生，一般來說：

（1）在小學(xué)高年級（5、6年級），就應(yīng)該開始嘗試“推廣思維學(xué)習(xí)法”這種學(xué)習(xí)方法，到初中由于代數(shù)的普遍使用，可以進(jìn)入爆發(fā)期，所有的試題都可以嘗試這種思考;

（2）由于少數(shù)學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)思維，只能進(jìn)行一些基礎(chǔ)練習(xí)與記憶.通過分析與測算，大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，適合使用這種方法思考，只是掌握的多少，深度有差異罷了.