滲透數(shù)學思想方法 提升學生核心素養(yǎng)

朱加琴

《數(shù)學課程標準（2011年版）》將“雙基”擴展為“四基”，指出：通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗.新課標充分彰顯了數(shù)學思想方法舉足輕重的作用及地位.因此，作為教師，應該在進行具體的知識，教學時，不斷提高滲透數(shù)學思想方法的能力，改進課堂教學，讓學生在分析問題、解決問題中逐步體驗、感悟數(shù)學思想方法，切實提升小學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

一、目標預設中，定位數(shù)學思想方法

數(shù)學學習不但讓學生獲得適應社會生活的知識和能力，并且使學生的邏輯思想能力得到了有效培養(yǎng).所以，數(shù)學教學目標的重點之一應該是培養(yǎng)學生良好的思維能力.教學目標是課堂教學的出發(fā)點，又是教學活動的歸宿點.教師在教學中，應把握住教材中蘊含的數(shù)學思想方法，根據(jù)學生的年齡特點，合理定位教學目標中數(shù)學思想方法，確定滲透的程度及其時機和怎樣滲透，以保證課堂教學的有序開展.例如，在教學“小數(shù)的產生和意義”一課中，確定了“滲透變中有不變思想”的教學目標.教學中教師借助米尺引導學生通過觀察探究，一步一步啟發(fā)學生：一位小數(shù)表示幾分之幾？兩位小數(shù)表示百分之幾？三位小數(shù)表示千分之幾？之后，引導學生回顧一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)的認識過程，思考：什么樣的分數(shù)可以改寫成小數(shù)？一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)各表示什么？學生討論后得出分母是10，100，1 000，…的分數(shù)都可以用小數(shù)表示，小數(shù)作為分數(shù)的另一種表現(xiàn)形式，它們雖然形式不同，但本質是相同的，落實滲透了變中不變數(shù)學思想方法的教學目標.這樣不但提高了學生用數(shù)學解決問題的能力，而且體驗到了數(shù)學思想方法的奇妙和作用.

二、知識形成時，滲透數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂，蘊含在數(shù)學知識之中.數(shù)學思想外顯正是體現(xiàn)在數(shù)學知識的形成和應用過程之中.因此，教學中需要我們更加認真研讀教材，不斷精心設計情境，開展有效的活動，引領學生充分經歷知識的形成過程，從而幫助學生在學習中不斷積累數(shù)學活動經驗，引導學生通過發(fā)現(xiàn)提出問題—分析問題—嘗試解決問題等一系列活動，去探究、去發(fā)現(xiàn)、去總結、去感悟相應的數(shù)學思想方法，提升學生的數(shù)學素養(yǎng).

例如，在教學“乘法分配律”這節(jié)課時，課一開始筆者設計了“買服裝”問題、“影院座位”問題、“長方形的面積”問題情境.讓學生思考：“你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息？”“你最想提什么問題？”師生互動后，讓學生有針對性地解決：“一共需要多少錢？影院有多少個座位？長方形的面積是多少？”學生在解決這三個問題的過程中得到了三個有相似點的等式：20×5+40×5=（20+40）×5，18×30+12×30=（18+12）×30，6×9+4×9=（6+4）×9，通過交流討論并得出乘法分配律：a×c+b×c=（a+b）×c.學生對等式存在的規(guī)律有了一個初步的感知，接下來自然而然進行了舉例驗證，驗證等式是否成立，學生在舉例驗證中，對乘法分配律這一模型結構有了深刻體驗.在這一過程中，學生的抽象建模思想得到了自然的滲透，并獲得了真真切切的體驗和感悟，提升了數(shù)學素養(yǎng)和能力.

再如，在教學“平行與垂直”時，筆者先請學生動手畫出同一平面內兩條直線形成的位置關系（如下圖所示）.

接著引導學生將這幾種情況分類：“你想怎樣分？理由是什么？”學生得出相交與不相交兩類，歸納出平行與垂直的概念，學生在觀察中、操作中、比較概括中，經歷了探究平行與垂直特征的過程.通過操作比較，促進了學生抽象概括能力的發(fā)展，有效滲透了分類的思想，讓學生形成了良好的思維品質.

三、解決問題時，感悟數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法是解決數(shù)學問題的關鍵.小學數(shù)學課堂教學中，適時將數(shù)學思想滲透到各個環(huán)節(jié)，能起到化繁為簡、化新為舊、化未知為已知、化曲為直的作用.關注數(shù)學的思想方法，可以有效促進學生學習興趣、質疑能力、探究能力、反思能力、合作創(chuàng)新精神的養(yǎng)成.例如，在“平行四邊形的面積”教學時，解決“怎樣求出平行四邊形的面積”這一問題，學生以小組為單位，通過合作，利用學具，動手操作找到了解決方法——轉化，將平行四邊形通過畫、剪、拼，轉化成長方形，進而觀察發(fā)現(xiàn)：① 拼出的長方形和原來的平行四邊形比，雖然形狀變了，但面積不變.② 原來平行四邊形的底變成了拼成的長方形的長，原來平行四邊形的高就是長方形的寬，平行四邊形的面積就是拼出的長方形的面積.由于長方形的面積等于長×寬，因此，平行四邊形的面積等于底×高.這樣，在教師的引導下，學生將未知的知識轉化成已學過的知識，從而抽象出了平行四邊形的面積計算公式，引導學生感悟了轉化思想，讓學生獲得了解決問題的方法，感受到了數(shù)學思想方法的魅力，使轉化思想深入學生心中，有效促進學生可持續(xù)性發(fā)展.

又如，在教學“植樹問題”一課時，啟發(fā)學生從數(shù)學的角度運用自己已有的知識經驗，來思考尋找解決問題的策略，適時滲透了化繁為簡的數(shù)學轉化思想方法，很好地幫助學生找到了解決復雜問題的一般方法.接著利用20米長的小路一側栽樹，發(fā)現(xiàn)兩端都栽時，棵數(shù)和間隔數(shù)的關系，進而得到了植樹問題（兩端都栽）的數(shù)學模型.并在研究棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系時，讓學生通過動手畫圖，發(fā)現(xiàn)最后一棵樹沒有相對應的間隔，尋求出規(guī)律——棵數(shù)=間隔數(shù)+1，得出解決植樹問題的一般公式.這樣促使學生去感悟、運用一一對應和建模的數(shù)學思想方法，建立了良好的認知結構，同時學生數(shù)學思維能力得到了鍛煉，積累了豐富的數(shù)學活動經驗.

四、應用知識中，領悟數(shù)學思想方法

在學生應用知識解決問題的過程中，教師要有意識地放手讓學生獨立完成，從而在應用知識的過程中進一步領悟數(shù)學思想方法.例如，在“分數(shù)除以整數(shù)”教學中，設計了看圖示變化讓學生寫算式的練習.

① 把14平均分成了3份，求每份是多少？

通過多媒體演示先把長方形平均分成了4份，再取其中的一份，最后演示把14平均分成3份，請列出算式.（如下圖所示）

② 把45平均分成了2份，求每份是多少？

先根據(jù)長方形中取出的1份來預估被除數(shù)的分母可能是多少，再演示把45平均分成2份.（如下圖所示）

這樣鞏固了分數(shù)的意義，通過把畫圖的過程一一呈現(xiàn)，讓學生進一步理解了分數(shù)除以整數(shù)的算理，深刻體會到了數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，完善其認知結構，培養(yǎng)了學生良好的思維品質.

五、整理復習中，體驗數(shù)學思想方法

在學生學習過程中，讓學生歸納整理復習所學過的知識，并納入已有的知識體系中，形成知識網絡，能促進學生對新舊知識的鞏固與內化，進一步體驗了數(shù)學思想方法.如，在教學“10以內的加法整理和復習”一課時，首先教師引導學生有序排列第一組“加0”的算式，隱含了分類的標準和排列的方法，接著放手讓學生排列其他算式.整理出如下加法表.

之后，引導學生觀察：“從這張表里你發(fā)現(xiàn)了什么？”“豎著看，第一個加數(shù)逐行加1，第二個加數(shù)一樣，得數(shù)比上一行依次多1.橫著看，第一個加數(shù)左邊算式比右邊算式依次少1，第二個加數(shù)左邊算式比右邊算式依次多1，得數(shù)一樣.”這里讓學生體驗了有序排列和分類的數(shù)學思想方法，滲透了初步的函數(shù)思想，變與不變的數(shù)學方法.學生通過觀察、發(fā)現(xiàn)、感悟到知識間的內在聯(lián)系，培養(yǎng)了學生的數(shù)感，從而讓學生的數(shù)學核心素養(yǎng)得到了提升.

總之，數(shù)學思想方法在數(shù)學知識和能力的轉化過程中架起了一座橋梁，它更是一種獨具數(shù)學魅力的感悟，這種感悟需要通過滲透得以實現(xiàn)，但數(shù)學思想方法的滲透不可能一蹴而就，教師唯有持之以恒，深入鉆研，采取各種有效教學策略，讓學生的思維能力得到發(fā)展，真正提升學生的核心素養(yǎng).