小議數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

徐利

【摘要】初中階段，是學(xué)生各種思維模式逐漸養(yǎng)成的階段，尤其是數(shù)學(xué)思維.數(shù)形結(jié)合方法是學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的重要方法，教師要更加注重教學(xué)中這種方法的應(yīng)用，幫助學(xué)生建立空間思維模式.本文從初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用出發(fā)對(duì)數(shù)形結(jié)合問題進(jìn)行探討，進(jìn)而提出相關(guān)應(yīng)用策略.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合方法;初中數(shù)學(xué)教學(xué);應(yīng)用

同語文等學(xué)科不同，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要較強(qiáng)的邏輯性，這也是很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)感到比較吃力的重要原因.因此，教師在教學(xué)過程中要結(jié)合實(shí)際，設(shè)計(jì)行之有效的教學(xué)方法，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.數(shù)形結(jié)合的方法已經(jīng)被很多教育工作者所使用，這種方法具有高效性和準(zhǔn)確性的特點(diǎn)，為教師教學(xué)質(zhì)量的提高提供保障.

一、數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）在幾何問題中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合主要是指將“數(shù)”與“形”進(jìn)行結(jié)合，使原本抽象的知識(shí)變得具體而直觀，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的，為解決實(shí)際問題奠定基礎(chǔ).對(duì)初中生來說，幾何問題一直都是他們理解的難點(diǎn)，這一部分知識(shí)較為抽象，如果沒有一個(gè)良好的數(shù)學(xué)思維很難快速地解題.而利用數(shù)形結(jié)合的方法，將原本的圖形數(shù)字化，這樣學(xué)生能夠用平時(shí)的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行解答，大大提高了解題效率.

例1 如圖所示，在等腰直角三角形ABC上，邊AC，BC分別為直角邊，M，N分別在邊AC和BC上，沿MN將三角形MNC進(jìn)行翻折，使C落在線段AB上，落點(diǎn)為P，問題：當(dāng)P在AB中點(diǎn)上時(shí)，線段PA與PB的比是否等于CM與CN的比？如果成立，進(jìn)行證明.

解 成立.

設(shè)PC交MN于點(diǎn)D，過B做AC的平行線，交CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，由此可得PAPB=ACBK，并且AC=BC，可以得出PAPB=BCBK，同時(shí)又因?yàn)槿切蜝KC與三角形DNC相似，可以得到CDDN=BCBK，同理可得CDDN=BCBK，所以經(jīng)過以上推論，可得：PAPB=BCKB=DCDN=CMNC，由此，問題得證.

以上例題的解題根本就是構(gòu)造輔助線，這就是數(shù)形結(jié)合的一種思維，在輔助線的引導(dǎo)下，解題會(huì)更加順暢.

（二）在函數(shù)問題中的應(yīng)用

函數(shù)問題，一直以來都是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，其中二次函數(shù)問題最為重要.因此，在解答二次函數(shù)問題時(shí)，依據(jù)數(shù)形結(jié)合的思維，會(huì)給解題帶來更大的方便，對(duì)學(xué)生加深理解、提高解題速度起到重要作用.[1].

在解答二次函數(shù)與一元二次方程時(shí)可以這樣解答：因?yàn)橐辉畏匠蘟x2+bx+c=0可以看成是二次函數(shù)y=ax2+bx+c，y=0時(shí)的特殊情況，這時(shí)就可以利用二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)情況進(jìn)行解答.可以分為三種情況進(jìn)行解答，即方程有兩個(gè)根時(shí)，函數(shù)圖像與x軸兩個(gè)交點(diǎn);方程一個(gè)根時(shí)，函數(shù)圖像與x軸一個(gè)交點(diǎn);沒有根時(shí)，函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn).

（三）在概率問題中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，教師在教學(xué)過程中要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概率和統(tǒng)計(jì)知識(shí)的學(xué)習(xí).在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析過程中可以鍛煉學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的能力，無論是對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)發(fā)展，還是對(duì)教師教學(xué)質(zhì)量的提高都產(chǎn)生重要作用.其中概率問題中樹形圖的運(yùn)用就較好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，比如，以下例題：

在甲乙兩地之間有M和N兩條道路，小敏從甲到N，小剛從乙到甲，兩個(gè)人一起出發(fā)，如果每個(gè)人從兩條路中間都任意選擇一條，求他們相遇的概率.這道題是典型的概率問題，如果不借助圖形的輔助，光是看題目，很難得到有用的信息，時(shí)間久了，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生厭煩，不利于學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng).而采用數(shù)形結(jié)合的方式，畫出樹形圖，學(xué)生更直觀地考慮問題，答案也自然的很容易得出了.其中等可能的結(jié)果有四種，分別是AA，AB，BB，BA，其中兩人相遇有兩種，為AA，BB，所以兩人相遇的概率為12.

二、數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的對(duì)策分析

（一）借助多媒體手段

通過接觸網(wǎng)絡(luò)，我們了解到，網(wǎng)絡(luò)可以把相對(duì)具體的東西通過視頻、圖像、音頻等手段表現(xiàn)出來，而現(xiàn)在很多學(xué)校也都在開展微課程教育，將多媒體應(yīng)用引入課堂教學(xué)之中.數(shù)形結(jié)合教育是將抽象的事物具體化、模型化和數(shù)字化，依據(jù)這一特點(diǎn)，教師在數(shù)學(xué)課堂上完全可以將數(shù)形結(jié)合教育與多媒體教育相結(jié)合，通過動(dòng)態(tài)的演示，將二維視圖轉(zhuǎn)化為三維視圖，不但有利于學(xué)生進(jìn)行理解，還能更好地培養(yǎng)學(xué)生的空間感，對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)揮重要作用.

（二）培養(yǎng)學(xué)生空間思維能力

數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用需要學(xué)生具有較強(qiáng)的空間思維能力，只有在腦海中存在很強(qiáng)的空間感，學(xué)生在解題時(shí)才能將具體的題目通過思考畫出圖形.所以，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)要加強(qiáng)引導(dǎo)，在平時(shí)授課中也要培養(yǎng)學(xué)生的空間思維意識(shí)，尤其是一些幾何問題，如果不具備立體思維，很難將圖形畫出來，以長(zhǎng)方體為例，如果題目問到如果有一個(gè)蓄水池，長(zhǎng)、寬、高分別為6米、7米、8米，為蓄水池墻面鋪塑料布，求所需塑料布的面積.在解答這道題時(shí)，學(xué)生往往根據(jù)固定的思維，根據(jù)長(zhǎng)方體表面積公式很快地就將題解出來了，但是并不正確，因?yàn)橐鶕?jù)實(shí)際情況，用總的表面積減去上下兩個(gè)面的面積，才能得出正確的答案.

三、結(jié) 語

數(shù)形結(jié)合方法已經(jīng)在教學(xué)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，只有認(rèn)識(shí)到數(shù)不離形，形不離數(shù)，將兩者緊密結(jié)合起來才能更好地運(yùn)用這一方法.同時(shí)，在進(jìn)行應(yīng)用時(shí)還要做到靈活性，必要時(shí)要做到數(shù)與形的轉(zhuǎn)化.教師要充分認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合方法的重要性，從而在教學(xué)中幫助學(xué)生鍛煉思維能力，提高學(xué)習(xí)興趣.

【參考文獻(xiàn)】

[1]朱家宏.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].科技視界，2015（9）：175-206.