淺談初中數(shù)學(xué)中的聚合思維與發(fā)散思維方式

徐朝暉

【摘要】數(shù)學(xué)作為一門需要學(xué)生調(diào)動(dòng)自己的大腦進(jìn)行邏輯思考的學(xué)科，在教學(xué)過(guò)程中就必須重視學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式的建立，只有擁有系統(tǒng)的思維方式，學(xué)生掌握嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)公式才能得心應(yīng)手.作為數(shù)學(xué)中最為常見(jiàn)的兩種思維方式，發(fā)散思維和聚合思維是其他一切思維方式的基礎(chǔ)，兩者存在一定的差異性，但是卻相輔相成，共同輔助于數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí).

【關(guān)鍵詞】聚合思維;發(fā)散思維;概念;特點(diǎn)

聚合思維強(qiáng)調(diào)于“求同性”，發(fā)散思維強(qiáng)調(diào)于“求異性”，學(xué)生在面對(duì)不同的數(shù)學(xué)題型下，需要靈活地轉(zhuǎn)變兩者的使用情境，來(lái)對(duì)應(yīng)地進(jìn)行解題.而思維方式的系統(tǒng)化還需要通過(guò)教師的引導(dǎo)才能夠?qū)崿F(xiàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生熟知兩者的差異性，并且了解兩種思維方式的特點(diǎn)，在日積月累的題型練習(xí)中，達(dá)到對(duì)兩種思維方式的掌握，納入自身的思維體系之中，來(lái)彌補(bǔ)自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的不足，更好地走進(jìn)數(shù)學(xué)的邏輯思維世界里.

一、關(guān)于發(fā)散思維和聚合思維的概念

聚合思維是指從已知的信息條件中，尋找到一項(xiàng)正確的答案，聚合思維的方法又稱為同一法、求同法和集中法，更多地強(qiáng)調(diào)的是在眾多答案中找到唯一正確的答案，重視結(jié)果性，在數(shù)學(xué)考試中，聚合思維主要體現(xiàn)在選擇題和填空題中，這兩類題型不需要學(xué)生展示答題過(guò)程，只重視結(jié)果的唯一性，且只有一個(gè)正確答案，對(duì)學(xué)生答題的準(zhǔn)確率要求相對(duì)較高.例如，題目“輪船順流航行時(shí)m千米/小時(shí)，逆流航行時(shí)（m-6）千米/小時(shí)，則水流速度應(yīng)該是多少？A.2千米/小時(shí)，B.3千米/小時(shí)，C.6千米/小時(shí)，D.不能確定”按照一系列的推理計(jì)算，結(jié)果都指向A選項(xiàng)的答案，如果學(xué)生有其他結(jié)論，都屬于錯(cuò)誤答案.因此，聚合思維更強(qiáng)調(diào)結(jié)果的統(tǒng)一性，學(xué)生在此基礎(chǔ)上能做的變動(dòng)或是創(chuàng)造性的作答并不多.相反，發(fā)散思維則是指根據(jù)已知的條件，學(xué)生能夠有多種的解題方法，發(fā)散思維又稱為求異思維、輻射思維和擴(kuò)散思維，強(qiáng)調(diào)的是解題的多樣性，主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)試卷的簡(jiǎn)答題和思考題中.例如，題目為“2a+3b-（4a+5b）-（a-3a）”，計(jì)算這道題的結(jié)果，可以用不同的方法，首先可以是先提取括號(hào)內(nèi)的值，變更加減符號(hào)，則變成“2a+3b-4a-5b-a+3a”，再進(jìn)行下一步計(jì)算，或者是先將括號(hào)內(nèi)能夠運(yùn)算的步驟，如“a-3a”簡(jiǎn)化為-2a，再進(jìn)行加減運(yùn)算，都能夠得出最終答案，關(guān)鍵是在于根據(jù)學(xué)生的個(gè)人思維方式選擇不同的解題方法.發(fā)散思維重視“一題多解”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，避免在刻板、固定的常規(guī)思維下限制了自己的思維潛力，在靈活地?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中止步不前.

二、發(fā)散思維與聚合思維的特點(diǎn)

聚合思維強(qiáng)調(diào)統(tǒng)一性和正確性，在數(shù)學(xué)考試中難免會(huì)有學(xué)生產(chǎn)生投機(jī)和碰運(yùn)氣的心理，依靠假設(shè)性的猜測(cè)正確答案，但對(duì)聚合思維的題型來(lái)說(shuō)，只要結(jié)果正確，都應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，因此，聚合思維又具有偶然性和弊端，不利于學(xué)生去認(rèn)真地推理結(jié)果的來(lái)源，久而久之，就會(huì)逐漸喪失思考的能力.相對(duì)來(lái)說(shuō)，發(fā)散思維更適用于初中階段學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).首先，發(fā)散思維具有靈活性.它主張解題方式的多樣化，可以讓學(xué)生不局限于固定死板的某一種解題方式上，可以讓學(xué)生在考場(chǎng)上具有更大的發(fā)揮性.例如，在幾何圖形的證明題型中，有的學(xué)生能夠一眼發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵點(diǎn)，于是能夠采用單刀直入式的解題方式，一語(yǔ)中的，而有的學(xué)生思維能力不夠，只能夠一步一步地進(jìn)行推導(dǎo)證明，不論哪種方式，教師都應(yīng)該給予肯定，這都是學(xué)生在基于自身的認(rèn)知條件下進(jìn)行的解題思維，在課堂上，讓不同的學(xué)生將自己的解題思路進(jìn)行分享，可以讓學(xué)生相互學(xué)習(xí)、補(bǔ)充，充實(shí)自己的思維.其次是多面性.發(fā)散思維是對(duì)學(xué)生調(diào)動(dòng)知識(shí)的能力的一項(xiàng)考驗(yàn)，許多學(xué)生總是局限于當(dāng)下學(xué)習(xí)的知識(shí)，只會(huì)用現(xiàn)學(xué)的知識(shí)去解題，而拋棄了以往所學(xué)過(guò)的知識(shí)，因此，在發(fā)散思維中，學(xué)生要擅長(zhǎng)調(diào)動(dòng)以前、現(xiàn)在的知識(shí)體系，幫助解題.例如，學(xué)生在解答一元二次不等式的時(shí)候，需要調(diào)動(dòng)以往所學(xué)過(guò)的方程式知識(shí)，幾何圖形解答又需要調(diào)動(dòng)以往所學(xué)過(guò)的銳角、鈍角等相關(guān)知識(shí)，才能夠使解答更為容易.但發(fā)散思維也需要適度，有的學(xué)生在掌握了眾多的解題方式后，在正式考試中，反而糾結(jié)于找到最為適合的方式導(dǎo)致難以抉擇.聚合思維與發(fā)散思維各有優(yōu)缺點(diǎn)，兩者并不是相互獨(dú)立沒(méi)有關(guān)聯(lián)的，在一定的情況下，兩者可以互相轉(zhuǎn)換來(lái)適應(yīng)不同的答題情境，兩種思維方式的轉(zhuǎn)換其實(shí)也是對(duì)學(xué)生思維的靈活能力的一種鍛煉和提升.

初中數(shù)學(xué)的教學(xué)更注重于對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，只有掌握本質(zhì)的方法，才能夠更好地去解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題.聚合思維是發(fā)散思維的基礎(chǔ)，在一個(gè)答案的前提下，學(xué)生積極地尋找各式各樣的解題方法，發(fā)散思維是聚合思維的拓展，在一定的條件限制下，如何做到具有創(chuàng)造性是對(duì)學(xué)生能力提升的重要鍛煉.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要重視兩種思維的訓(xùn)練，并且要把握好兩者的關(guān)系，正確運(yùn)用，以幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的更上一層樓.

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