等比數(shù)列前n項和（第二課時）教學設(shè)計

周建武

一、教學內(nèi)容分析

本節(jié)課選自人教A版《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修5》第二單元，等比數(shù)列的前n項和是數(shù)列這一章中的重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是數(shù)學中的核心思想方法，也是學生今后學習和工作中必備的數(shù)學素養(yǎng)。

二、學生學情分析

經(jīng)過必修一和必修四的學習，學生具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，在知識儲備中已有等比數(shù)列的概念，通項公式和求和公式，一定程度上了解數(shù)列求和中的錯位相減法，類比等差數(shù)列的有關(guān)內(nèi)容，學生能得到數(shù)列前n項和和通項公式的關(guān)系，這些都為本節(jié)課的學習奠定良好的基礎(chǔ)，但由于年齡的原因，學生思維盡管活躍，但理解片面，不夠嚴謹，尤其是分類討論思想。

三、教學目標分析

1、進一步熟練掌握等比數(shù)列的前n項和公式以及利用錯位相減法求數(shù)列的前n項和，并應(yīng)用以上內(nèi)容解決與之有關(guān)的簡單數(shù)學問題。

2、通過對公式運用和錯位相減法一般步驟的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學思想，培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力。

四、教學重點，難點

重點：進一步熟練掌握等比數(shù)列的前n項和公式和錯位相減法求數(shù)列的前n項和

難點：利用錯位相減法求數(shù)列的前n項和。

五、教學過程設(shè)計

（一）復(fù)習回顧

1、等比數(shù)列的定義

一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列.

2、等比數(shù)列的通項公式 ? ?（學生1回答）

3、等比數(shù)列的前n項和公式

（學生2回答----分類討論）

學生活動：學生回顧等比數(shù)列的有關(guān)內(nèi)容，特別是等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法------錯位相減法，注意公比q是否等于1，強調(diào)分類討論思想。

設(shè)計意圖：分類討論思想，錯位相減法，“知三求二”，為后續(xù)內(nèi)容的學習做準備。

問題1：

學情預(yù)設(shè)：學生自主練習，并投影學生書寫結(jié)果，請其他學生糾錯。

參考答案：

教師活動：，強調(diào)用等比數(shù)列求和公式時，注意區(qū)分公比q是否等于1，注意分類討論思想。

設(shè)計意圖：檢驗學生對于公式的簡單應(yīng)用，突出方程思想和分類討論思想。

（二）探究新知

問題2：

（參考P44例3）

學情預(yù)設(shè)（板演）：，鼓勵學生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。

參考答案：

教師活動：請其他學生糾正該學生的錯誤，強調(diào)要區(qū)分n的分類，引導(dǎo)學生注意數(shù)列的整體思想

設(shè)計意圖：由數(shù)列的前n項和求數(shù)列的通項公式，注意分類討論思想和整體思想。

問題3：

參考答案：

設(shè)計意圖：強化n的分類討論，數(shù)列從第2項開始是等比數(shù)列，但整個數(shù)列不一定是等比數(shù)列。

請同學們完成書本P57

教師活動：，

設(shè)計意圖：回歸書本，體現(xiàn)整體思想和分類討論思想。

（三）知識應(yīng)用

問題4：

學情預(yù)設(shè)（學生板演）：

教師活動：繼續(xù)強調(diào)n的分類討論思想，和數(shù)列前n項和的整體思想。

設(shè)計意圖：應(yīng)用知識，體現(xiàn)分類討論思想和整體思想

問題5：

學情預(yù)設(shè)：先讓學生回顧等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法---錯位相減法，給予學生足夠的時間完成練習，然后將其書寫結(jié)果投影，讓學生主動發(fā)現(xiàn)錯位相減法的一般步驟，并觀察怎樣的數(shù)列求和時能用錯位相減法解題。

參考答案：

展開

乘公比

錯位相減

教師活動：

1，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)錯位相減法的一般步驟（展開--乘公比--錯位相減），2，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)錯位相減法對應(yīng)的是數(shù)列的前n項和，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列。

設(shè)計意圖：讓學生積極參與到課堂教學中，展開積極討論，教師引導(dǎo)，盡量讓學生得出歸納錯位相減法的一般步驟：展開------乘公比-------錯位------相減，觀察數(shù)列前n項和的結(jié)構(gòu)特征，歸納用錯位相減法的一般形式是的前n項求和，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列。

（四）鏈接高考

（2015浙江文17）

學情預(yù)設(shè)：

將

得，是以1位首項，1為公比的等差數(shù)列。

第二小題同上題，學生很自然想到用錯位相減法解題。

設(shè)計意圖：鏈接高考，提升難度系數(shù)，學生利用前面的學習，能夠獨立解決該題，使學生獲得成功的喜悅，加強學生學習數(shù)學的體驗感和幸福感，激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性。

（五）課堂小結(jié)

3、錯位相減法的一般步驟：展開----乘公比-----錯位----相減

學情預(yù)設(shè)：請學生總結(jié)回顧本節(jié)課的主要學習內(nèi)容。

設(shè)計意圖：學生是學習的主體，學生對知識的理解和掌握情況是檢驗一節(jié)課有效性的主要依據(jù)，讓學生小結(jié)本節(jié)課既加深學生對知識的印象同時教師也可對學生學習情況進行評價。

（六）課后練習

六、教學反思

數(shù)學是思維的體操，在課堂教學中教師是課堂的組織者和引導(dǎo)者，學生是學習的主體，要讓學生的學習活動成為探究活動，讓學生在自主探究中感受的相互關(guān)系，感受錯位相減法的一般步驟和其結(jié)構(gòu)特征，學生通過觀察，歸納得出相應(yīng)的結(jié)論，使學生獲得成功的體驗，對于教學上的難點，關(guān)鍵的問題，設(shè)置問題解決的臺階，幫助學生拾階而上，采用“問題鏈”的形式分解問題，有助于學生克服學習上的困難，使課堂流程自然，和諧，有效。