初中數(shù)學(xué)教材中分類思想的整合運(yùn)用分析

李巖 張穎

關(guān)鍵詞：知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架 ? 初中數(shù)學(xué) ? 分類思想 ? 知識關(guān)聯(lián)度 ? 遷移能力

新課標(biāo)指出，提升學(xué)生創(chuàng)新意識，重視關(guān)注如何借助科學(xué)的學(xué)習(xí)方式和策略。中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行探索，均需要借助思維進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。因此，教師可以在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分滲透分類思想，在這一過程中，促使學(xué)生學(xué)會有條理的對問題進(jìn)行分析，能夠提升學(xué)生素質(zhì)。伴隨著教學(xué)的不斷改進(jìn)，教育體制也逐漸向素質(zhì)教育方面轉(zhuǎn)變。對學(xué)生考察，不但重視對學(xué)生雙基的考察，同時也關(guān)注學(xué)生的思維能力。

一、初中數(shù)學(xué)教材中分類思想的整合運(yùn)用要求

（一）分類和討論

分類主要是指對一個數(shù)學(xué)問題進(jìn)行研究過程中，教師對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，結(jié)合某一個具體的標(biāo)準(zhǔn)，將全部研究對象進(jìn)行分類[2]。因此分類屬于前提條件，經(jīng)過分類之后，教師對學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步引導(dǎo)，對不同情況進(jìn)行探討，本著化難為易、化繁為簡的原則[1]。

（二）學(xué)生要學(xué)會分類方法

初中數(shù)學(xué)教師需要將分類思想和教學(xué)的不同環(huán)節(jié)相互滲透，如針對實(shí)數(shù)這一環(huán)節(jié)進(jìn)行具體教學(xué)過程中，在教學(xué)大綱當(dāng)中明確規(guī)定，教師需要教會學(xué)生結(jié)合需要進(jìn)行分類。并且要求分類能夠不重復(fù)不遺漏，如果將一些實(shí)數(shù)作出分類，就需要針對其中的不同數(shù)歸入相應(yīng)類別當(dāng)中，也不能有不歸類的現(xiàn)象。因此可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

（三）要求學(xué)生學(xué)會簡化討論方法

討論方法簡單明了，對于分類具有推動作用。因為進(jìn)行教材的練習(xí)過程中，人們能夠從中找到分類要求，如果使用A來表示任意一個數(shù)的時候，其絕對值是什么。教材當(dāng)中提出了三種情況。諸如此類的題目，教師需要遵循簡單原則對其進(jìn)行分類，然后將分類和討論進(jìn)行有機(jī)聯(lián)合，教師將這一理念滲透到具體教學(xué)過程中。

二、初中數(shù)學(xué)教材中分類思想的整合運(yùn)用

（一）借助分類，促進(jìn)成新，舊知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架

學(xué)生對知識的積累是循序漸進(jìn)的，知識網(wǎng)絡(luò)逐步拓展，在這種情況下，教師需要及時對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，進(jìn)行知識的組織和整理。構(gòu)建起存在新舊知識的新型知識網(wǎng)絡(luò)。分類思想，能夠城市數(shù)學(xué)知識變得更加條理化、系統(tǒng)化以及結(jié)構(gòu)化，能夠促使學(xué)生對知識掌握更加清晰，在腦海張形成一個清晰的系統(tǒng)。

以“直線和園的位置關(guān)系”這一內(nèi)容為例，教師先對線與線的位置關(guān)系進(jìn)行整合，然后將其引入到這一節(jié)課的教學(xué)當(dāng)中去，教師引導(dǎo)學(xué)生先對上述內(nèi)容進(jìn)行回顧，讓學(xué)生思考線與線的關(guān)系以及分類標(biāo)準(zhǔn)，此后教師告訴學(xué)生“除了直線之間的位置關(guān)系之外，是否還存在直線和其他內(nèi)容的位置關(guān)系，如曲線”[3]。 學(xué)生了解到數(shù)的封閉曲線就形成了圓，因此采用這種引入方式，能夠自然的將學(xué)生引導(dǎo)到對新知識的學(xué)習(xí)當(dāng)中去，建立起新的知識網(wǎng)絡(luò)。

此外，在這一節(jié)課的小結(jié)位置， 結(jié)合上一節(jié)課“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”進(jìn)行對比，然后教師提出關(guān)于點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，促使學(xué)生能夠?qū)χR結(jié)構(gòu)掌握更加完全，不但能夠鞏固所學(xué)知識，同時進(jìn)一步加深對新知識的理解，還可以在原有知識網(wǎng)絡(luò)當(dāng)中相對自然與合理的提出下一節(jié)課所需探究的問題。知識形成了一定系統(tǒng)之后，學(xué)生掌握起來更加容易，若學(xué)生所掌握的知識雜亂無章，在解題過程中，很難找到所需要的東西。因此，將分類思想應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對初中數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要幫助。

（二）借助分類思想，促進(jìn)對概念以及法則的理解

數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念與法則等均是數(shù)學(xué)知識當(dāng)中的基礎(chǔ)性內(nèi)容，具體教學(xué)過程中，教師不但要關(guān)注教學(xué)結(jié)果，同時也要注重概念與法則、定理等方面的形成過程。借助分類理念，對法則、定理等進(jìn)行總結(jié)和歸納，能夠推動學(xué)生對這些內(nèi)容的充分掌握。

例如在學(xué)習(xí)“從分?jǐn)?shù)到分式”這一內(nèi)容過程中，教師先針對兩個整數(shù)開展四則運(yùn)算，從中獲得結(jié)果之后，發(fā)現(xiàn)結(jié)果有整數(shù)以及分?jǐn)?shù)，此后教師對結(jié)果作出分類和整理。整理結(jié)果如下：

問題1：借助整數(shù)2和整數(shù)5開展四則運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果是否為整數(shù)？

運(yùn)算1：加法、減法、乘法、除法。

結(jié)果1：加、減、乘法所得結(jié)果為整數(shù)，除法所得結(jié)果為分?jǐn)?shù)。

問題2：使用整式a和整式a+3開展四則運(yùn)算，他們的運(yùn)算結(jié)果是否還是整式？

運(yùn)算2：加、減、乘、除。

結(jié)果2：加、減、乘所得結(jié)果為整式，而除法所得結(jié)果為分式[4]。

對上述內(nèi)容進(jìn)行對比后發(fā)現(xiàn)，從數(shù)到式，發(fā)現(xiàn)兩個整式相除，所得結(jié)果為分式，而分式的實(shí)質(zhì)就是兩個整式不能進(jìn)行整除時，結(jié)果則可以用分式表示，而分式從形式上看，和分?jǐn)?shù)相類似，均存在分?jǐn)?shù)線。站在分式角度進(jìn)行分析，主要是因為兩個整式相除，可以促使學(xué)生進(jìn)一步明確整式以及分式的概念。在數(shù)學(xué)教材當(dāng)中，存在諸多地方均可以對分類思想進(jìn)行滲透，教師需要深入研究和挖掘，同時對其進(jìn)行科學(xué)應(yīng)用，為了應(yīng)用過程更加方便，本研究對數(shù)和代數(shù)、幾何和圖形當(dāng)中所涵蓋的分類思想內(nèi)容進(jìn)行整合。

對于分類思想而言，主要需要了解到兩個要點(diǎn)，第一方面，需要了解什么是分類，為什么要分類，在教材當(dāng)中，部分是進(jìn)行有條理的分類，如有理數(shù)概念，因為其中有負(fù)數(shù)，數(shù)的范圍被擴(kuò)大，這種情況下，對有理數(shù)進(jìn)行分類。部分是為了對相關(guān)概念進(jìn)行區(qū)分而進(jìn)行分類，如學(xué)習(xí)三角形過程中，是結(jié)合角的大小進(jìn)行分類。部分是為了方便運(yùn)算而進(jìn)行分類，如運(yùn)算過程中，除數(shù)不能是0。還有是結(jié)合圖形的具體位置和形狀的變化情況而進(jìn)行分類，例如直線和直線之間存在的位置關(guān)系。與此同時，在開展實(shí)際分類過程中，需要對分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行科學(xué)選擇，分類標(biāo)準(zhǔn)主要是對數(shù)學(xué)對象作出不重復(fù)和不遺漏的劃分。

（三）借助分類，對知識關(guān)聯(lián)度和遷移能力提升

教師引導(dǎo)學(xué)生用相同或者相似的方式做事，能夠讓學(xué)生深刻認(rèn)識到數(shù)學(xué)思想方法，同時積累數(shù)學(xué)活動過程中的經(jīng)驗以及解決問題的有效途徑，借助相同的方式，對相同問題進(jìn)行解答，這是復(fù)習(xí)。而借助相同的方式，對不同問題進(jìn)行解答，這是遷移。對分類活動進(jìn)行應(yīng)用，可以極大提升學(xué)生對照還是結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)度的認(rèn)識，并且促使學(xué)生積極有效的在活動中積累經(jīng)驗，提升對數(shù)學(xué)方式的應(yīng)用能力。如代數(shù)式、分?jǐn)?shù)是、分式、二次根式、式和式之間存在一定不同之處，但是也存在一定的共性，這就是可以借助代數(shù)運(yùn)算進(jìn)行表達(dá)。而其中所指的運(yùn)算主要是加減乘除法，同時也包含乘方和開方運(yùn)算，而在代數(shù)中，基礎(chǔ)內(nèi)容便是運(yùn)算的規(guī)律，借助運(yùn)算規(guī)律，能夠?qū)Σ煌\(yùn)算規(guī)律進(jìn)行解決，可以借助字母來代替，而數(shù)的一般化就是式，數(shù)和式之間存在通性，這種情況下，在“有理數(shù)”的學(xué)習(xí)過程中，可以做出相對系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，進(jìn)而初步建立起了數(shù)系擴(kuò)張一級運(yùn)算法則、運(yùn)算規(guī)律等基本套路。這就為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)[5]。

先對運(yùn)算進(jìn)行深入分析，然后選擇一種運(yùn)算方式，總結(jié)其中存在的運(yùn)算規(guī)律，這一內(nèi)容屬于代數(shù)的基本思路， 這一內(nèi)容也是教材當(dāng)中的整式以及分式、二次根式等的具體概念。概念以及性質(zhì)等屬于運(yùn)算的基礎(chǔ)性內(nèi)容，具體運(yùn)算過程中，如何運(yùn)算， 獲得相應(yīng)運(yùn)算法則，進(jìn)而相對有效和系統(tǒng)的對不同代數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算。

不僅是代數(shù)式，如函數(shù)、幾何圖形等均存在相同的套路，可以對函數(shù)進(jìn)行分類，形成一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)，其中一次函數(shù)以及反比例函數(shù)在性質(zhì)上存在不同之處，但是這些內(nèi)容在研究內(nèi)容、思路以及方法和結(jié)果上均存在著相似性，這些內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中使用相同方式，總結(jié)不同規(guī)律。

三、結(jié)語

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，分類思想的應(yīng)用，能夠促使學(xué)生在腦海中形成一個整體和系統(tǒng)的思維框架，因此在對不同知識進(jìn)行學(xué)習(xí)過程中，均可以從這一知識框架中找到存在聯(lián)系的知識內(nèi)容，讓數(shù)學(xué)知識變成一個整體，學(xué)生具有清晰的認(rèn)識，在后續(xù)解題過程中，了解到題目的考察意圖，從知識框架中找到不同的解題方法。教師將分類思想融入到初中數(shù)學(xué)教材的使用中，培養(yǎng)學(xué)生分類思想，對學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識起到推動作用，同時還能夠提升初中數(shù)學(xué)有效性。

參考文獻(xiàn)：

[1]李志佳.信息時代初中數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)思想的滲透[J].信息記錄材料，2018，（11）：166-167.

[2]蘇文明.論培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)思想的意義和方法[J].內(nèi)蒙古教育，2018，（18）：123-124.

[3]陳明雙.分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2018，（16）：42-43+5.

[4]詹瑩.分類思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探析——以“探索凸四邊形全等的條件”教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)之友，2018，（03）：6-7+10.

[5]王興云.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法[J].西部素質(zhì)教育，2018，（07）：251.

（作者單位：遼寧省蓋州市第一初級中學(xué)）