卡方檢驗公式的來源 *

福建省廈門第六中學 (361001) 鄒玲平

2019年高考全國卷1文科數學17題考查獨立性檢驗知識，近年來獨立性檢驗問題在全國卷解答題出現的頻率非常高，比如2018年全國卷3文理18題，2017年全國卷文19理18，需引起老師和同學的重視.但在實際教學中，有些教師受應試教育思想影響，將卡方檢驗公式降格為了解操作規(guī)則，學生會套公式計算即可，至于卡方公式的來源很多老師和學生都一知半解，本文將深入探究卡方檢驗公式的統計解釋.

在人教A版高中數學選修2-3第92頁中，為回答“吸煙和患肺癌是否有關”，先假設H0：吸煙與患肺癌沒有關系.用A表示不吸煙，B表示不患肺癌，則“吸煙與患肺癌沒有關系”等價于“吸煙與患肺癌獨立”，即假設H0等價于P(AB)=P(A)·P(B).

在如下的列聯表中，

不患肺癌患肺癌總計不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計a+cb+da+b+c+d

這正是教材上給出的公式.

“獨立性檢驗”是人教A版高中數學選修2-3第三章第二節(jié)的內容，是對必修3概率統計知識的進一步延續(xù)、提升和應用，本節(jié)內容的教學可以培養(yǎng)學生的多種能力，尤其是對獨立性檢驗思想的理解和領悟能培養(yǎng)學生的辯證思維、批判精神，滲透辯證法的思想，進一步提升學生的理性精神.

章建躍博士認為，基于概率統計的事件品質和應用取向，它對培養(yǎng)學生的實踐能力和用數據說話的理性精神是其他學科無法替代的.作為一線教師要積極培養(yǎng)學生的統計思維，以及從統計角度來分析、解決問題的能力，教師首先要深刻地理解與領會教材，沒有理解就沒有創(chuàng)造.為此，需要在精心備課的過程中深入地研讀、品味教材，而不是盲從，更不是對它的博大精深視而不見，以實現對教材的批判性占有.