藏族歷算五要素的計(jì)算器算法實(shí)現(xiàn)及相關(guān)概念剖釋

拉毛吉

(西藏大學(xué) 中國藏學(xué)研究所，拉薩 850000))

依照傳承時(shí)輪歷可分為卓派(’bro lugs)和熱派(rwa lugs)；依照理論可分為體系派(grub rtsis)和作用派(bye rtsis).體系派以《時(shí)輪根本續(xù)》為依據(jù)，因其理論體系完整而著稱.學(xué)術(shù)界普遍認(rèn)為《時(shí)輪根本續(xù)》在印度出現(xiàn)于公元624年左右.體系派又逐漸發(fā)展成粗樸派、薩迦派、布頓派、浦巴派、松巴派、國師派等小派別，并且各派有自己的代表典籍.(1)浦巴·倫珠嘉措于第八饒迥火兔年(公元1447年)撰寫的《白蓮親教》(pad dkar zhal lung)；土觀·卻吉尼瑪于第十三饒迥火龍年(公元1796年)撰寫的《歷算論·智者珍要》(mkhas pa’i snying nor)；松巴·益西班覺于第十三饒迥火兔年(公元1747年)撰寫的《歷算論普明心鏡·格登新歷》(dga’ ldan ’byor rtsis)；固始·洛桑彌覺多吉第十三饒迥火豬年(1767年)撰寫的《歷算論·極亮明燈母子篇》(rtsis zhung yang gsal sgron me ma bu)等為代表.這些小派別在原理、算法和基本數(shù)據(jù)上都大同小異，但各自的“算余”(rtsis ’phro)不同.作用派以《時(shí)輪攝略經(jīng)》為依據(jù)，認(rèn)為兼容了“外道”的數(shù)據(jù)，注重實(shí)際運(yùn)用的方便.學(xué)界一致認(rèn)為《時(shí)輪攝略經(jīng)》在公元608年左右出現(xiàn)在印度.體系派和作用派的原理和算法相同，但基本數(shù)據(jù)不同，例如，二者恒星年和朔望月的值不同.體系派主張?zhí)?714405日運(yùn)行18382周，[1]即一年約等于365.2706451963877太陽日，等于371又1/13=371.0769230769229個(gè)太陰日(計(jì)算器16位，計(jì)算依據(jù)為11312太陰日=11135太陽日).作用派恒星年數(shù)值為365日15刻31分1息121/707.二者的歷元都是同一年同一天，即饒迥年角宿月上玄月初一日天明時(shí)，[2]但二者合朔不在同一時(shí)刻，體系派合朔時(shí)間為37漏刻43漏分2又140/707息，作用派合朔時(shí)間21漏刻20漏分，歷元時(shí)刻不同導(dǎo)致二者的“算余”也不同.如果以現(xiàn)代天文數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，體系派朔望月的數(shù)值非常精密，作用派的恒星年數(shù)值比體系派更優(yōu).然而，與其他派別相比較，體系派在藏區(qū)更受推崇，其中浦派的應(yīng)用相對廣泛.

無論哪一派，歷算中最基礎(chǔ)又重要的運(yùn)算屬五項(xiàng)基本要素?cái)?shù)值的計(jì)算，通常稱“五支”(yan lag lnga)或“五要素”(lnga bsdus)，具體指曜(gza’)、日期(tshes)、星宿(skar)、“會合”(sbyor ba)與“作用”(byed pa).曜為“定曜”(gza’ dag)，指真太陰日時(shí)刻，也是所求日準(zhǔn)確的曜序數(shù)和該日內(nèi)太陰日結(jié)束的時(shí)刻；日期為所求日的太陰日日期，與喜(dg’a)、善(bzang)、勝(rgyal)、空(stong)、滿(rdzogs)五種名稱配合使用；星宿為“伴曜月宿”(res ’grogs zla skar)，即太陽日開始時(shí)月亮的黃經(jīng)；“會合”不是天文學(xué)意義上的會合周期，而是占星術(shù)上使用的重要參考數(shù)據(jù)之一，從0到26共有27種，對應(yīng)不同的名稱；“作用”是太陰日的前分和后分，從上玄月初一后分開始到二十九日前分之間稱作“輪值作用”(’khor lo ’pho byed bdun)，二十九日后分與初一前分有固定的名稱，故稱“固定作用”(rtagpa’ibyed pa).本文以《藏歷運(yùn)算大全》(skar rtsis kun ’dus nor bu)“白蓮親教”(pad dkar zhal lung)理論為依據(jù)，進(jìn)行計(jì)算器算法的說明以及相關(guān)概念與運(yùn)算的解析與闡釋.

1 積月

1.1 計(jì)算方法

積年乘以12，加上入年月數(shù)，乘以67，加上算余0，然后除以65，商為積月.在藏歷中算余(rtsis ’phro)是指計(jì)算中積累的剩余數(shù)據(jù)，相當(dāng)于余數(shù)，此處是指計(jì)算積月時(shí)，用65做除法運(yùn)算后所得余數(shù)，故藏文稱作“達(dá)如拉瑪”(mda ’ru lhag ma)，“達(dá)”是數(shù)字5的異名，“如”是數(shù)字6的異名，專指由除數(shù)65除后的余數(shù).

1.2 概念闡釋與解析

1.2.1 積月或稱“真積月”，藏文“tshes zla dag pa”，即太陰日積月，簡稱“zla dag”.意思是從近距歷元到所求月份積累的總月數(shù)，包含積累年份中產(chǎn)生的閏月數(shù).若求積月須知積年和入年月數(shù).

需要強(qiáng)調(diào)的是此處積月為太陰日積月，涉及到時(shí)輪歷三種日的概念.簡單而言，依據(jù)太陽的運(yùn)行、月亮的運(yùn)行以及太陽在恒星背景的運(yùn)行規(guī)律而得太陽日、太陰日和宮日三種概念.其中，太陰日是時(shí)輪歷中最重要，也是最具特點(diǎn)的一個(gè)概念.藏歷置閏方法、日月食的計(jì)算都與太陰日密切相關(guān).

1.2.2 三種日的概念界定.時(shí)輪歷規(guī)定太陽日是指從天明能辨認(rèn)人手掌紋到次日天明能辨認(rèn)掌紋的時(shí)間段；太陰日為月亮白分或黑分的十五分之一，即太陰月的三十分之一，具體數(shù)值推算見曜基數(shù)的分析與解釋；宮年的定義是太陽在十二宮恒星周圍運(yùn)行一周的時(shí)間，恰好四季循環(huán)一周.此處，前半句表達(dá)的是恒星年的概念，而后半句為回歸年概念.[2]165三種日的基本換算法：11312個(gè)太陰日等于11135個(gè)太陽日，149203個(gè)太陽日等于147056個(gè)宮日，65個(gè)宮日等于67個(gè)太陰日.

1.2.3 積年(入歷年數(shù)，’das lo)，即以近距歷元起到所求年份之間的年數(shù).歷元是指曾有一年，日、月、水星、金星、火星、木星、土星、羅睺、長尾九曜處于相同的方位，諸曜數(shù)據(jù)均歸零，那一年是終盡年(zad pa)，次年是勝生年(rab byung).[3]紀(jì)年以“勝圣年”為首，是依據(jù)《勝樂經(jīng)首品釋》(stod ’grel)(2)《勝樂經(jīng)》有上下兩品，此處指上品之解釋的書，與時(shí)輪續(xù)觀點(diǎn)相同，作者為菩提圣心·恰那多吉(byang chub sems dpal phyag nag rdo rje).與《吠陀書》(rig byed)而說的.《勝樂經(jīng)首品釋》所說的勝圣年與漢歷的丁卯年相一致.[2]11時(shí)輪歷中認(rèn)為諸曜數(shù)據(jù)歸零后，次年即饒迥年(rab byung)角宿月上玄月初一天明時(shí)，除劫火(dus me)(3)劫火，即羅睺尾.時(shí)輪歷中認(rèn)為羅睺是一個(gè)有數(shù)無身的暗天體，其實(shí)是一個(gè)假象的天體，羅睺頭與羅睺尾對應(yīng)現(xiàn)代天文學(xué)之黃白交點(diǎn)的概念.外，其他諸曜的“恒加數(shù)”(rtag long)都首先入了白羊?qū)m.[3]11-13饒迥年一般認(rèn)為歷元是1027年，實(shí)際計(jì)算中都使用近距歷元，通常每60年更換一次歷元.《藏歷運(yùn)算大全》歷元為公元1987年，即第十七饒迥年的第一年，算余為零,其中，紀(jì)年的基本算法是所求之年份減去近距歷元年份.

1.2.4 入年月數(shù)(’das zla)，自角宿月(nag zla)起至所求月之間的月數(shù).角宿月是指月圓時(shí)月亮在天空的恒星周圍位于角宿的月份.時(shí)輪歷以角宿月為歲首，故藏歷在算入年月數(shù)時(shí)以角宿月為基準(zhǔn)起算，然而，實(shí)際演算前一年有閏月，且閏月在后半年，即在霍爾月九月至次年二月之間，此閏月要計(jì)算在入年月數(shù)中[4，5].

1.2.5 “達(dá)如拉瑪”與二十四節(jié)氣、閏月的關(guān)系：“達(dá)如拉瑪”與時(shí)輪歷平氣、節(jié)等與二十四節(jié)氣的安排有密切的關(guān)系，與閏月的安排亦有規(guī)律可循.當(dāng)“達(dá)如拉瑪”為48或49時(shí)，下一月即為閏月；當(dāng)平氣(sgang)在30日，下一月一定是閏月.閏月的產(chǎn)生是因?yàn)樘幵屡c宮月需要調(diào)和，而二者周期不一致，且無公倍數(shù)，故需要安排一個(gè)閏月來調(diào)和.一般情況下，夏至一定發(fā)生在藏歷5月，冬至在11月，節(jié)(dbugs)在1至15日之間，平氣在16至30日之間，不過，有閏月時(shí)日期會前移.

2 曜基數(shù)與太陽基數(shù)

2.1 算法

2.1.1 曜基數(shù)(gza’dhru).真積月加算余11024，乘以運(yùn)轉(zhuǎn)數(shù)8657，除以周期39592，減商，乘以39592，經(jīng)過四舍五入，得“曜基數(shù)根本”(gza’dhru’gyur gzhi)，然后，乘以曜的運(yùn)轉(zhuǎn)周期7，除以39592，商為曜值；減商，乘以60，得數(shù)之整數(shù)為漏刻值；減整數(shù)，乘以60，得數(shù)之整數(shù)為漏分值；減整數(shù)，乘以6，得數(shù)之整數(shù)為息位值；減整數(shù)，乘以67，得數(shù)之整數(shù)為分母67的分子值；減整數(shù)，乘以707，四舍五入，得數(shù)為分母707的分子值.

2.1.2 太陽基數(shù)(nyi dhru).大陽基數(shù)的算法與曜基數(shù)算法相同，只是基本數(shù)據(jù)和各位的周期有所不同.算余為0，運(yùn)轉(zhuǎn)數(shù)為65，周期為804，太陽基數(shù)從高位到低位的周期依次為27、60、60、6、67.

2.2 概念剖析與解釋

2.2.1 時(shí)輪歷時(shí)間單位.時(shí)輪歷最小的單位是“息”(dbugs)，其定義是壯年男子一呼一吸所用時(shí)間.息以上的時(shí)間單位一般用滴漏系統(tǒng)，一晝夜為60漏刻(chu thsod)，一漏刻為60漏分(chu srang)，一漏分等于6息.息以下沒有時(shí)間單位一般叫“恰細(xì)”(cha shas)，即子位之意.實(shí)際運(yùn)算中，用分?jǐn)?shù)表達(dá)，分母不固定，盡量選用能使分子為整數(shù)的數(shù)值，必要時(shí)也會使用繁分?jǐn)?shù)表示.正如此處選用的分母分別是67和707.那么，一晝夜的時(shí)間長度為21600漏刻.[2]165-166.

2.2.2 時(shí)輪歷弧長單位.如前所述，時(shí)輪歷周天的單位也是chu tshod，為了與表示時(shí)間的單位漏刻相區(qū)別，翻譯為弧刻.一周天的長度為1620弧刻，每個(gè)宮所占的弧長平均為135弧刻，每星宿所占弧長為60弧刻；60弧刻除以4得1弧步，等于15弧刻；一個(gè)宮等于9弧步，即2又1/4個(gè)星宿.[2]9-10.

2.2.3 曜基數(shù).曜基數(shù)按平太陰日計(jì)算，所求月之前一月三十日太陰日結(jié)束時(shí)所值曜序數(shù)及曜下余分.依據(jù)時(shí)輪歷的宇宙結(jié)構(gòu)理論，認(rèn)為天穹宛如一把巨大的傘蓋，傘面凹凸不平，二十八星宿和十二宮如同鑲嵌在傘面上的寶石，他們在傘面上的位置固定不動，但整把傘隨著風(fēng)輪的順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(4)藏文中描述為“gyas skor”，右旋的意思，實(shí)際指自東向西的逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).而轉(zhuǎn)動，因此，二十八星宿和十二宮在視覺上隨著風(fēng)輪的轉(zhuǎn)動而自東向西做逆時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn).這種旋轉(zhuǎn)稱作“視運(yùn)動”(snang ’gros)或“風(fēng)行”(rlung ’gros)，此概念等同于現(xiàn)代天文學(xué)的“周日視運(yùn)動”.

“風(fēng)行”每日旋轉(zhuǎn)一周，對應(yīng)不同的曜序(星期序數(shù)).時(shí)輪歷曜序?yàn)椋喝贞?、月曜2、火曜3、水曜4、木曜5、金曜6、土曜0.此處的曜基數(shù)也是求風(fēng)行一個(gè)月的時(shí)間內(nèi)，在積月最后一日處于怎樣的曜序以及該日是太陰日結(jié)束的時(shí)刻.此外，時(shí)輪歷給出的平太陰月數(shù)據(jù)為29曜31漏刻50漏分0息480/707，有時(shí)也表示為29曜31漏刻50漏分0息45/67，345/707，前者余分母為707，后者劃分為兩位，分母分別為67和707.該數(shù)據(jù)是由太陰日和太陽日的關(guān)系，一個(gè)太陰月為30太陰日，而11312個(gè)太陰日等于11135個(gè)太陽日，故一個(gè)太陰日等于30乘以11135除以11312得到前文所述的太陰日數(shù)據(jù)，即1太陰日≈29.53058698726太陽日.

2.2.4 太陽基數(shù).太陽基數(shù)為所求月平朔時(shí)太陽距春分點(diǎn)的弧長，即太陽的平黃經(jīng).[7]

3 “整數(shù)”與“零數(shù)”

3.1 算法

“整數(shù)”(ril ba)與“零數(shù)”(cha).真積月加算余1224，乘以253，除以3528，減商，乘以28，得數(shù)之整數(shù)為“整數(shù)”；減整數(shù)，乘以126，四舍五入，得“零數(shù)”.

3.2 解析與闡釋

3.2.1 平太陰日.如前文所述，我們知道一個(gè)平太陰月的時(shí)間長度除以30得59漏刻3分4息16/707，約等于0.98435289957太陽日.但這是一個(gè)平均值，我們稱作平太陰日.

3.2.2 宮月(恒星月).月亮繞地球運(yùn)動，因天體的攝動，或者說受到近點(diǎn)月的影響，出現(xiàn)非勻速運(yùn)動，在近地點(diǎn)附近運(yùn)動速度快，在遠(yuǎn)地點(diǎn)附近運(yùn)動速度慢，但每個(gè)太陰日內(nèi)月亮所行的弧長相等，等于圓周長的三十分之一，與太陽在每個(gè)太陰日內(nèi)帶動月亮所行的弧長之和.

1周天為1620弧刻，根據(jù)三種日的關(guān)系，1宮年(恒星年)等于6714405/18382太陽日，乘以11312/11135等于371又1/13太陰日.太陽在每個(gè)太陰日內(nèi)帶動月亮所行的弧長為1620除以371又1/13，得4弧刻21弧分5息43/67，所以月亮在每個(gè)太陰日所行的弧長是58弧刻21弧分5息43/67.

月亮在恒星周圍運(yùn)行一周所經(jīng)歷的時(shí)間，即1620弧刻除以月亮在每個(gè)太陰日所行弧長，得27又657/869太陰日，等于27又395343/1228766太陽日，約等于27.32174太陽日.

3.2.3 “整數(shù)”和“零數(shù)”.是指月亮在所求月平朔距遠(yuǎn)地點(diǎn)(巨蟹宮)的整數(shù)與日下余分.[4]146(5)此處曜基數(shù)與太陽基數(shù)均以平朔(平太陰日結(jié)束時(shí)刻)來計(jì)算，即假設(shè)月亮是勻速運(yùn)動.時(shí)輪歷沒有近點(diǎn)月這個(gè)術(shù)語，但認(rèn)為月亮不均勻運(yùn)動導(dǎo)致太陰月比平太陰月小2又1/126平太陰日周期，故30減2又1/126等于27.99206太陰日，即27.55407太陰日.

4 定曜與定日

4.1 算法

4.1.1 中曜(gza’ bar).真積月乘以30，加算余330720，再加所求日期值，乘以運(yùn)轉(zhuǎn)數(shù)11135，除以79184，減商，小數(shù)又乘以79184，四舍五入，得中曜根本；中曜根本乘以7，除以79184，得中曜，按M+鍵存儲之.(此處，商為中曜之曜位數(shù)值，剩余各位數(shù)值的算法與求曜基數(shù)類同).(6)在藏文歷算著作中“整數(shù)”與“零數(shù)”的計(jì)算是放在中曜之前來計(jì)算的，但筆者認(rèn)為“整數(shù)”與“零數(shù)”的計(jì)算已經(jīng)考慮了月亮的非勻速運(yùn)動，因此，就理論邏輯而言，如果將二者的計(jì)算放在中曜之后，會更加容易理解.

4.1.2 月步(zla rkang)與半定曜(gza’ phyed dag).“整數(shù)”加所求日期，除以14，以商為依據(jù)做加或減的標(biāo)記，商若為1或3，叫做“非均衡”(mnyam pa)，標(biāo)記為加號；商若為偶數(shù)0、2或4，叫做“均衡”( mi mnyam pa)，標(biāo)記為減號，減商，再乘以14，四舍五入，得余數(shù)，余數(shù)為步序(bya ra/rkang ’dzin)，根據(jù)步序查找月步表(見表1)，得積步記心上；基步乘以“零數(shù)”，除以126；若為前步，加積步；若為后步，用積步減之，減后按計(jì)算器上的+/-鍵去負(fù)號，(7)是前步還是后步，依據(jù)基步所在位置，日步表同理.得月步，然后，除以60；若之前除以14的商為均衡，加先前存入的中曜數(shù)值(按M+，再按MR)；若為不均衡，用中曜數(shù)值減之(按M-，再按MR)，得半定曜數(shù)值(8)此時(shí)，M+中存入的數(shù)據(jù)已更新為半定曜值..若求月步、半定曜各位數(shù)值，與求基曜各位算法相似.

表1 月步表

4.1.3 中日(nyi bar).中日的算法與中曜類似，真積月乘以30，加算余0，再加所求日期，乘以運(yùn)轉(zhuǎn)周期13，除以周期4824，減商，小數(shù)乘以27得中日，按另一個(gè)M+鍵存儲之.

4.1.4 定日(nyi dag)與定曜(gza’ dag).中日減6，若不夠減，加27再減；余數(shù)若夠減13，減之，夠不夠減記心上，得數(shù)乘以60，再減45，如果之前夠減13，再減30，除以135，用商作日序查找日步表，積步記心上；減商乘以基步；若為前步，加積步；若為后步，減積步，按+/-鍵去負(fù)號，得日步，然后，除以60；如果之前夠減半周期(13宿30漏刻)，分別加中日和半定曜，反之，分別減之，得定日與定曜.

表2 日步表

4.2 概念闡釋與運(yùn)算解析

4.2.1 概念闡釋

中曜：所求日平太陰日結(jié)束時(shí)的曜序及時(shí)刻，因尚未做月亮快慢運(yùn)行的修正，所以只是求定曜的中間步驟值.

“基步”：藏文“rkang bzung gdong ma”，簡稱“gdong”，有時(shí)也叫乘數(shù)“sgyur byed”，對應(yīng)漢歷概念損益率.藏文名稱是相對于積步而言，指進(jìn)退變化的基本步數(shù)，兩個(gè)連續(xù)的“基步”之和為次步的“積步”數(shù)值.此處指月亮從遠(yuǎn)地點(diǎn)(或近地點(diǎn))開始每行一步，相對平均速度而言進(jìn)行或退行的弧度.月亮非勻速地在恒星周圍運(yùn)行一周的時(shí)間即為近點(diǎn)月，近點(diǎn)月約為二十八日，所以作28步.因快慢運(yùn)行的兩個(gè)半周步數(shù)被認(rèn)為是對稱的，所以表格中只列出了14步的“基步”與“積步”.

積步：藏文為“rkang rdom”，對應(yīng)漢歷概念盈縮積，指從遠(yuǎn)地點(diǎn)起算到某曜所在的宿之間，各步退行(或進(jìn)行)的損益率累積之和.月步：指考慮月亮的快慢運(yùn)行后，月亮從遠(yuǎn)地點(diǎn)起算，真實(shí)行進(jìn)的弧度.

中日：所求日平太陰日結(jié)束時(shí)，太陽距白羊?qū)m首(或春分點(diǎn))的弧長，也是該時(shí)刻太陽的平黃經(jīng).

定曜：藏文名稱亦可對譯為“真曜”，指真太陰日時(shí)刻，即所求日準(zhǔn)確的曜序數(shù)和該日內(nèi)太陰日結(jié)束的漏刻、漏分、息和子位數(shù)值.

定日：藏文名稱可以直譯為“真日”，即所求日太陰日真實(shí)結(jié)束時(shí)，太陽所在之宿和在該宿內(nèi)已行過的弧度.

4.2.2 需要解釋的運(yùn)算步驟

第一，在半定曜的計(jì)算過程中，曜位不做具體加減運(yùn)算，如果前述運(yùn)算中用14所除的商為均衡(mnyam pa)，中曜值加月步值；若為不均衡(mi mnyam pa)，中曜值減月步值.通常來講，中曜與月步單位不同，不能進(jìn)行運(yùn)算，但是由于二者周期幾乎相等，近似為7，就直接進(jìn)行了加減運(yùn)算.[6]153第二，由月步算半定曜過程中，有一步是“除以60”，這是因?yàn)樵虏降淖罡呶粏挝皇腔】?，與中曜做加減運(yùn)算時(shí)，需要進(jìn)行單位換算.在求日步過程中也有一步驟是“得數(shù)乘以60”，這是因?yàn)?5的單位是弧刻，所以得數(shù)首先要換算成弧刻位數(shù)值，再進(jìn)行減法運(yùn)算.由日步算定日過程中，也有“除以60”的步驟，與求半定曜的原因相同，此處也是把單位換算成宿位，再進(jìn)行加減運(yùn)算.第三，求日步時(shí)，“用中日減6宿45弧刻”是因?yàn)橹腥帐且源猴L(fēng)點(diǎn)為起算點(diǎn)，而積步和日步以遠(yuǎn)地點(diǎn)為起算點(diǎn)，6宿45弧刻是周天27宿的四分之一，從中日中減去6宿45弧刻意味著減去了春分點(diǎn)至夏至點(diǎn)的弧長；“減13宿30弧刻”是因?yàn)樘栠\(yùn)行周期是27，半周期為13宿30弧刻，如果夠減半周，說明已經(jīng)運(yùn)行到了自近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)的半周，故要再加中日才能得到定日；“除以135”是因?yàn)橐粚m占九步，一步為15弧刻，即一宮占135弧刻，除以135就將原數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為宮數(shù).

5 太陰日月宿、伴曜月宿與會合、作用

5.1 計(jì)算方法與例子

1)太陰日月宿(tshe ’khyud zla skar)：按MRC顯示定日數(shù)值，加所求日太陰超行弧度宿位數(shù)值，乘以60，加太陰超行弧度漏刻位數(shù)值，除以60，得太陰日月宿.

2)曜伴月宿(res ’grogs zla skar)：按下位M-(減定曜)，得曜伴月宿.

3)會合：按上位M-(減定日)，得會合數(shù)值.

4)作用：所求日乘以2，減1，除以7，減商，乘以7，得后半日的作用(phyi cha’i byed pa)，然后間接推知前半日的作用(lnga cha’i byed pa).

5.2 概念解析與闡釋

1)太陰日月宿：指真太陰日結(jié)束時(shí)，月亮所在之宿，即此時(shí)月亮的黃經(jīng).視運(yùn)動而言，月亮與太陽向同一方向運(yùn)動，每天除了共同的行度外，月亮還比太陽超行54弧刻，故定日加月亮超行弧度即為太陰日月宿.

2)“曜伴月宿”：相當(dāng)于漢歷中的太陽日月宿.指太陽日開始時(shí)，月亮所在之宿與該宿中已過的弧長.因?yàn)殛资瞧鹩櫴前刺柸沼?jì)算的，所以“伴曜”是按太陽日計(jì)算的意思，即天明時(shí)月亮的黃經(jīng).[6]195因此，也可以翻譯為太陽日月宿.

3)會合與作用沒有天文學(xué)相對應(yīng)的概念，主要用于占算吉兇日.

6 總結(jié)

藏族天文歷算時(shí)輪歷中一些特殊的概念讓初學(xué)者感到困惑，甚至具有多年演練經(jīng)驗(yàn)的歷算師亦不易解釋其中的道理.造成這種狀況的原因是教材編寫注重記誦與演算.基本概念與數(shù)據(jù)在最后章節(jié)雖有涉及，但部分概念并未給出明確的含義，而是需要通過大量的數(shù)據(jù)演算來自己體悟.因此，本文認(rèn)為使用計(jì)算器計(jì)算五要素時(shí)，關(guān)鍵要清楚以下三個(gè)方面：

第一，理論概念方面，曜基數(shù)、中曜與定曜，以及太陽基數(shù)、中日與定日的概念相似，容易混淆，要掌握這些概念，關(guān)鍵要掌握各個(gè)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別.曜基數(shù)與中曜并未考慮月亮的運(yùn)行快慢，僅以勻速運(yùn)動進(jìn)行了平均數(shù)值計(jì)算，其中，曜基數(shù)是所求日之前一月平朔(即三十日平太陰日結(jié)束)數(shù)值，而中曜指所求日之平太陰日結(jié)束時(shí)的數(shù)值.定曜是兼顧了月亮受近點(diǎn)月影響做非勻速運(yùn)動的情況下，真太陰日結(jié)束的準(zhǔn)確數(shù)值.太陽基數(shù)、中日與定日概念理解的概念與曜相似，不同之處是太陽的相關(guān)數(shù)據(jù)單位是弧度，周期是自宿位、弧刻、弧分、息、子位依次是27、60、60、67；曜的相關(guān)數(shù)據(jù)單位是時(shí)間，周期自曜、漏刻、漏分、息、子位依次是7、60、60、6、67、707.

第二，在計(jì)算器的選擇與功能方面，首先，需要選擇位數(shù)盡可能多的計(jì)算器(現(xiàn)在市場上能夠獲得的最長數(shù)位的計(jì)算器為16位)，且計(jì)算器必須具備兩位存儲鍵.其次，要掌握計(jì)算器各個(gè)按鍵的功能，比如M+是存儲鍵，同時(shí)也是將存儲數(shù)據(jù)進(jìn)行加法運(yùn)算的鍵，M-是將存儲數(shù)據(jù)進(jìn)行減法運(yùn)算的鍵，MR與MRC是顯示存儲數(shù)據(jù)或顯示存儲數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算后的數(shù)據(jù)，MC是取消存儲數(shù)據(jù)之鍵，AC是清零鍵，C是歸零鍵等.

第三，實(shí)際計(jì)算方面，時(shí)輪歷在沙盤上的演算以純代數(shù)形式進(jìn)行，所有數(shù)據(jù)均以整數(shù)或分?jǐn)?shù)表達(dá)，而在計(jì)算器上只能計(jì)算整數(shù)或小數(shù)，因此，如何在計(jì)算器上實(shí)現(xiàn)時(shí)輪歷算法，本質(zhì)上成了如何在計(jì)算器上實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)與小數(shù)相互轉(zhuǎn)換的問題.以體系派平太陰月數(shù)值29日31刻50分0息45/67 345/707為例，轉(zhuǎn)換為小數(shù)的方法為：{ [(〈29×60+31〉×60+50)×6×67+45]×707+345}÷707÷67÷6÷60÷60≈29.53058698727013；由此小數(shù)換算成時(shí)輪歷分?jǐn)?shù)的方法同求曜基數(shù)各位數(shù)值的方法，不再贅述.同時(shí)，也熟練掌握多位值與“個(gè)位”值之間的相互轉(zhuǎn)換.以平太陰數(shù)值為例，由六位值轉(zhuǎn)換為五位值，需要做類似現(xiàn)代數(shù)學(xué)中通分的計(jì)算：曜位、刻位、分位、息位數(shù)值不變，(45×707+345)÷67=480，480為五位值子位707的數(shù)值，即平太陰月也可以表示為29日31刻50分0息480/707.