辯證與統(tǒng)一，實踐小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)

楊琳

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中經(jīng)常會用到變式教學(xué)，這種教學(xué)方式可以讓學(xué)生在比較的過程中加深對知識的理解，包括數(shù)學(xué)概念、問題本質(zhì)及解題方法等。

關(guān)鍵詞：變式教學(xué); 比較; 案例分析

中圖分類號：G623.5 ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ? 文章編號：1006-3315（2019）07-053-001

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的課程內(nèi)容主要包括數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率及綜合與實踐四大領(lǐng)域，每個領(lǐng)域都有很多的數(shù)學(xué)概念。下面筆者將通過平時在課堂教學(xué)中的變式教學(xué)案例作一簡單分析。

一、注重問題呈現(xiàn)形式的變式

案例1：因數(shù)與倍數(shù)。因數(shù)與倍數(shù)是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊第三單元的內(nèi)容，主要學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)2、5和3的倍數(shù)特征及質(zhì)數(shù)、合數(shù)和質(zhì)因數(shù)等等。學(xué)生在經(jīng)過了四年多的整數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究整數(shù)的性質(zhì)。

由于本單元的概念多、比較抽象，很難和實際生活相聯(lián)系，學(xué)生總是重復(fù)將一些數(shù)分類、整理、記憶，學(xué)習(xí)枯燥無味，自然效果不佳。對于這種情況，筆者針對2、5和3的倍數(shù)特征的習(xí)題設(shè)計了變式練習(xí)，促使教學(xué)高效。

1.把小面各數(shù)填在合適的圈里

2.在每個□里填一個數(shù)字，使組成的數(shù)是3的倍數(shù)

7□ ?□12 ?20□ ?3□5 ?1□42

3.光明小學(xué)五（1）班40多名同學(xué)平均分成幾組做游戲，3人一組正好分完，5人一組也正好分完，問這個班一共有多少名同學(xué)？

第1題是基礎(chǔ)題，學(xué)生可以直接根據(jù)他們對倍數(shù)的認(rèn)識和理解來解決問題，但第1題的條件設(shè)計包含了對因數(shù)、倍數(shù)概念的變式呈現(xiàn)，并沒有以“5的倍數(shù)”、“3的倍數(shù)”的形式呈現(xiàn)，而是改為“有因數(shù)5的數(shù)”、“有因數(shù)3的數(shù)”，這樣的呈現(xiàn)方式就體現(xiàn)了思維的變化，同時也體現(xiàn)了變式的價值。

第2題是第1題的變式，考察學(xué)生對知識點的運用，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，另外，這道題有多種答案，充分考慮到不同層次學(xué)生，體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)中的面向全體學(xué)生，體現(xiàn)個別差異。

第3題的問題設(shè)計溝通了數(shù)學(xué)知識與實際生活的聯(lián)系，本題就是讓學(xué)生選出在40-50之間同時是3和5的倍數(shù)的數(shù)，對學(xué)生的要求稍高一些，部分同學(xué)會先找到40-50之間3的倍數(shù)，再選出5的倍數(shù)，更多的學(xué)生會先找到5的倍數(shù)，教師在教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生選擇最佳解決方案。

縱觀這3題的設(shè)計，筆者注重了問題呈現(xiàn)形式的變式，循序漸進(jìn)、層次分明。注重問題解決思路的變式。

案例2：《圓》是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊的內(nèi)容，主要包括圓的認(rèn)識、圓的周長計算及面積計算。這一單元的練習(xí)題部分會出現(xiàn)多種解題思路，不同的解題思路可以幫助學(xué)生深入思考相關(guān)知識之間的關(guān)系，從而有效地運用所學(xué)的知識。

如下圖，求陰影部分的面積（單位：厘米）.

分析1：從圖中條件可知，三角形為等腰直角三角形，所以兩個銳角都是45°。因此用三角形的面積分別減去三個扇形的面積，即得陰影面積。

解法1：（10+10）×（10+10）÷2=200（平方厘米）

200-3.14×25-3.14×25=43（平方厘米）

分析2：因為三個空白扇形恰好拼成180°的扇形，所以用三角形的面積減去圓心角是180°的扇形面積，即得陰影部分的面積。

解法2：（10+10）×（10+10）÷2=200（平方厘米）

200-3.14×10×10÷2=43（平方厘米）

這道題是一道很好的一題多解的變式練習(xí)，拓寬了學(xué)生的解題思路。

三、注重問題本質(zhì)的對比變式

對比變式就是一種通過呈現(xiàn)問題的相同情境不同結(jié)構(gòu)或相同結(jié)構(gòu)不同情境和運算方法的變式。通過對比凸顯問題的本質(zhì)，幫助學(xué)生理解易混淆的知識，進(jìn)而內(nèi)化新知。

案例3：在進(jìn)行《乘法分配律》的教學(xué)時，首先是讓學(xué)生掌握乘法分配律的基本形式：（a+b）×c=ac+bc或ac+bc=（a+b）×c，在此之后，筆者安排了形如“32×103、24×99、（20-2）×25和43×124-24×43”的練習(xí)，讓學(xué)生去觀察發(fā)現(xiàn)這些題目和乘法分配律基本形式的聯(lián)系，也就是乘法分配律的多種推廣應(yīng)用，另外，我們也可以進(jìn)行如下變式訓(xùn)練，加深學(xué)生對乘法分配律的理解。

（1）變號。即把兩積之和變成兩商之差，如：345÷5-245÷5

（2）添數(shù)。即把兩數(shù)之和變?yōu)槿龜?shù)之和，或把兩積之和變成三積之和，如：（125+25+7）×4;57×24+56×53+56×23

（3）隱數(shù)。即隱去其中一個因數(shù)1，如：①35+35×99;②37×101-37。

（4）拆數(shù)。即把其中一個因數(shù)拆成兩個數(shù)的和或差，或根據(jù)等積變形的原理拆數(shù)構(gòu)造相同的因數(shù)，如：①126×8=（125+1）×8;②25×39=25×（40-1）;③46×37+26×23=23×2×37+26×23=23×74+26×23。

通過一系列的變式練習(xí)，讓學(xué)生比較它們的異同點，可以加深學(xué)生對乘法分配律本質(zhì)的理解，培養(yǎng)學(xué)生整體觀察算式的意識和能力，在平時的生活和學(xué)習(xí)中養(yǎng)成簡便計算的意識。

數(shù)學(xué)變式教學(xué)被認(rèn)為是有效教學(xué)，可以促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的高效。本文通過相關(guān)案例分析，初步探究了小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)的有效做法，引導(dǎo)學(xué)生在“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，在“不變”的本質(zhì)中發(fā)現(xiàn)“變”的規(guī)律。