基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)設(shè)計

周靜

【摘要】在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)6個維度中， 數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運算是基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析為一類。學(xué)以致用是學(xué)習(xí)的目的，數(shù)學(xué)建模將現(xiàn)實世界與理論世界聯(lián)系起來，本文以數(shù)學(xué)建模為例，探討如何進行課程設(shè)計可以更好融入數(shù)學(xué)建模的思想。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) ?數(shù)學(xué)建模 ?課程設(shè)計

【中圖分類號】G633.6 ?【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）30-0112-01

引言

在人教A版必修一中，函數(shù)模型及其應(yīng)用將數(shù)學(xué)建模作為高中數(shù)學(xué)的必修內(nèi)容，可見對數(shù)學(xué)建模的重視和對學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。函數(shù)包含著多種數(shù)學(xué)思想，接下來以指數(shù)函數(shù)為研究對象進行教學(xué)設(shè)計，來體現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

1.數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)依托于數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)方法，以此來解決問題，反映數(shù)學(xué)的本質(zhì)與相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成[1]。數(shù)學(xué)建模將所學(xué)知識落實到實處的體現(xiàn)，也是素質(zhì)教育的追求目標。在中學(xué)階段，數(shù)學(xué)建模的要求有所降低，將建模過程總結(jié)，具體步驟為：課題的引入——問題提出與前提假設(shè)——初步模型建立——利用數(shù)學(xué)知識求解模型——對結(jié)果進行驗證[2]。

2.指數(shù)函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)設(shè)計

（1）教學(xué)目標

【知識技能】

掌握指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像特點與性質(zhì);理解函數(shù)圖像交點的含義;掌握將現(xiàn)實問題與數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)換。

【方法目標】

掌握數(shù)形結(jié)合的解題方法

【情感目標】

通過數(shù)學(xué)建模的過程，體會到函數(shù)利用圖形來解決實際的問題，鍛煉了個人的數(shù)學(xué)思維能力以及邏輯分析能力。

（2）教學(xué)重點

現(xiàn)實問題與數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)換;數(shù)學(xué)建模的步驟。

（3）教學(xué)難點

數(shù)學(xué)建模步驟的掌握。

（4）教學(xué)過程

【創(chuàng)設(shè)情境】

教師：大家都有自己的小金庫嗎？

學(xué)生：有，是我父母幫我存錢。

教師：現(xiàn)在我們幫助小明解決他遇到的困難，好不好？小明從他出生到現(xiàn)在16歲，每年父母都會存一次錢，16歲生日那天，父母將錢全部給小明，讓其用于個人理財。綜合各家的銀行理財產(chǎn)品，有以下幾種方案：

方案一：以30元/星期固定收益。

方案二：第一周收益8元，之后每周以8元遞增。

方案三：第一周收益2角，之后每周比上一周多一倍。

你們會選擇哪一種？

學(xué)生A：選擇方案二;

學(xué)生B：選擇方案三;

…

教師：大家的意見不同，那么我們用數(shù)據(jù)來驗證大家的選擇是否正確。

【問題提出與前提假設(shè)】

教師：大家都是考慮到哪些方面的原因來做出決定的？

學(xué)生：理財時間;潛在風險;存在周期不是整周應(yīng)該如何算？

教師：這么多的因素大家要學(xué)會找到主要因素與次要因素，根據(jù)大家的考慮因素，得到主要因素是理財?shù)臅r間。

教師：那么我們假設(shè)不足一周的時間忽略掉。

【初步模型建立】

如果理財?shù)臅r間設(shè)為x個星期，收益為y元，那么如何建立起x與y的關(guān)系。

方案一建立數(shù)學(xué)關(guān)系：y=30x

方案二建立數(shù)學(xué)關(guān)系：y=8+16+24+…+8n=4n2+4n

方案三建立數(shù)學(xué)關(guān)系：y=0.2+0.4+0.8+…0.2×2n-1=0.2（2n-1）

【求解模型】

為了得到三種方案數(shù)學(xué)關(guān)系關(guān)系，畫在同一個坐標系內(nèi)，得到：

從圖示中分析得出，參考點為三條曲線的交點，從而判斷出哪一個時間段內(nèi)應(yīng)該選擇哪一種的理財方案，這一點與實際情況是相一致的。在某一區(qū)域內(nèi)，哪一個方案的圖像較高，就代表其產(chǎn)生的利潤最大。

【模型應(yīng)用推廣】

對該指數(shù)模型應(yīng)用總結(jié)，將其推廣在其他領(lǐng)域內(nèi)進行數(shù)量關(guān)系預(yù)測，多用于指數(shù)增長類型問題，如某個省市的人口增長問題、疾病控制方面的應(yīng)用、物理學(xué)、生物學(xué)上的應(yīng)用等等。

以上課程設(shè)計的講解與分析，會加深學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的認識，逐漸內(nèi)化吸收成為自己的知識。除了指數(shù)函數(shù)知識可以進行數(shù)學(xué)建模，在高中階段的數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容都可以利用數(shù)學(xué)建模來解決實際問題。

3.結(jié)束語

數(shù)學(xué)建模引入中學(xué)階段的時間并不久，加之受到應(yīng)試教育的影響，必然導(dǎo)致數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的養(yǎng)成不會一蹴而就，教師要善于關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，將在課堂上學(xué)到的知識內(nèi)化為一種數(shù)學(xué)能力，體現(xiàn)出個人具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]鄭毓信.數(shù)學(xué)教育視角下的“核心素養(yǎng)”[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2016（3）：14.

[2]史秀群.將數(shù)學(xué)建模融入高中日常教學(xué)的實踐研究[D].東北師范大學(xué)，2014.