一道三角形最值問題的探究及啟示

蔣振濱

【摘 要】日常數(shù)學教學，應致力于促進學生更積極的思考，促進學生思維能力的提高，通過一道題、一類題，得一類法，從而培養(yǎng)學生的思維。

【關鍵詞】余弦定理;最大值;均值不等式法;向量法;幾何法;坐標法

日常數(shù)學教學，應致力于促進學生更積極的思考，促進學生思維能力的提高，通過一道題、一類題，得一類法，從而培養(yǎng)學生的思維。在數(shù)學方法及數(shù)學思想層面給予啟迪，在例題設計上，恰到好處的變式，由一道題到一類題，通過一題多解、多題一解，揭示數(shù)學知識的本質，削枝強干、去偽存真，揭示數(shù)學思想，提升數(shù)學能力，在一節(jié)復習課教學中，筆者通過一道題的解法探究，變式出多道題，從多題解法的異同提煉出數(shù)學思想方法，讓學生在對比中有所思、有所悟。

評注：通過多道題練習反饋，深刻掌握三角形最值問題的解法策略，從不同視角用不同方法解決最值問題，讓學生在數(shù)學思想層面得以提高。

6.一點啟示

課堂教學，教師應注重舉一反三，一課中通過一例多變式的教學，學生自主探究、發(fā)現(xiàn)，由余弦定理得到一個等式，該等式含有a+c、ac，聯(lián)想到基本不等式進行解題，變式2與變式4的向量法及正余弦定理邊角轉化的應用，另一種幾何法則獨特簡便，代數(shù)與幾何的完美融合，讓學生感受數(shù)學之美，領會各數(shù)學體系間的關系，從中讓學生加深對數(shù)學知識的理解，通過一例多變式，通過題組鞏固，讓學生加深知識間的關聯(lián)點，掌握多題一解、一題多解，理解其中蘊含的數(shù)學思想方法，把握知識本質，為學生建立起思維方法，以不變應萬變，提升學生的邏輯思維能力，潛移默化地提升學生的核心素養(yǎng)。