聚焦一題多解　培養(yǎng)發(fā)散思維

張井衛(wèi)　倪華

[摘? ?要]文章以2019年四省（廣西、云南、貴州、四川）名校高三第三次大聯(lián)考第25題為例，通過(guò)一題多解，拓寬學(xué)生思維，優(yōu)化解題方法，以提高學(xué)生的解題能力。

[關(guān)鍵詞]核心素養(yǎng);科學(xué)思維;一題多解

[中圖分類號(hào)]? ? G633.7? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2019）23-0055-01

【題目】如圖1所示，光滑金屬導(dǎo)軌abcd固定在水平面上，[θ=45°]，ab段與cd段平行且相距[L=4 m]，靠近c(diǎn)點(diǎn)處接有[R=1 Ω]的定值電阻和內(nèi)阻[r=0.5 Ω]的電流表。整個(gè)空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小[B=0.5 T]的豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一金屬棒放在導(dǎo)軌最右端并與導(dǎo)軌垂直，現(xiàn)給金屬棒施加水平向左的恒力[F=4 N]，使得金屬棒沿導(dǎo)軌向左運(yùn)動(dòng)，結(jié)果金屬棒到達(dá)b點(diǎn)前已達(dá)到最大速度，進(jìn)入bc段后對(duì)金屬棒施加水平向左的變力，使得電流表的示數(shù)保持不變。已知金屬棒的質(zhì)量[m=0.8 kg]，除電流表內(nèi)阻和定值電阻外，其余電阻均忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒始終與導(dǎo)軌cd垂直，且與導(dǎo)軌接觸良好，求：

（1）金屬棒運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)的速度;

（2）金屬棒從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到bc段中點(diǎn)時(shí)的時(shí)間;

（3）金屬棒從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到bc段中點(diǎn)的過(guò)程中外力做的功。

本題第（1）問(wèn)直接由平衡條件得，第（3）問(wèn)用功能關(guān)系或能量守恒即可，而解答本題的關(guān)鍵是第（2）問(wèn)，因此本文重點(diǎn)討論第（2）問(wèn)的解法。

解法一：在求解電磁感應(yīng)問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)電量[q]把時(shí)間和磁通量變化聯(lián)系起來(lái)。

利用電量求解

（1）如圖2，金屬棒棒在b點(diǎn)受力平衡，故有

[F=F安=BI1L]

[I1=E1（R+r）]? ? [E=BLv1]

代入數(shù)據(jù)可得：[v1=1.5 m/s]

（2）如圖2，金屬棒從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到bc段中點(diǎn)過(guò)程中，有

[I=I1=2 A]? ? [ΔΦ=BΔS=BL+L22L2=3 Wb]

[q=IΔt=ER+rΔt=ΔΦr+R]

代入數(shù)據(jù)可得：[t=Δt=ΔΦ（r+R）I=1 s]

（3）金屬棒運(yùn)動(dòng)到bc段中點(diǎn)時(shí)速度大小為[v2]，

[E=BLv1=BL2v2]? ? [Q=I2R+rt=6 J]

由功能關(guān)系，得

[WF-Q=12mv22-12mv21]

可得金屬棒從b 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到bc段中點(diǎn)的過(guò)程中外力做的功[WF=8.7 J]。

總結(jié)：這種解法簡(jiǎn)便易懂，在平均電流和磁通量變化已知或易求的情況下，該法可作為首選。

解法二：圖像法——數(shù)理結(jié)合法求解。

建立如圖3所示的直角坐標(biāo)系，由[E=Byv=IR+r]

[y=L-x]

可得：[1v=23-x6]

以[1v]為縱軸，[x]為橫軸，則由圖4可知，圖像與[x]軸圍成的面積即為運(yùn)動(dòng)時(shí)間[t=13+232×2 s=1 s]

總結(jié)：解法二簡(jiǎn)單巧妙，該法對(duì)學(xué)生數(shù)理結(jié)合能力要求很高。千萬(wàn)不能以[x]為縱軸， [1v]為橫軸計(jì)算面積求時(shí)間，因?yàn)檫@樣得到的圖像面積并不是時(shí)間。

解法三：利用積分求解。

由[1v=23-x6]，可得[dx=6v2dv]，從而得到[t=021vdx=1.536v3dv=1 s]

總結(jié)：解法三要求學(xué)生會(huì)使用微積分求解，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力要求非常高。

在求解本題時(shí)，很多學(xué)生在得到[1v=23-x6]后，發(fā)現(xiàn)金屬棒并非做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故束手無(wú)策。根本原因是平時(shí)做題不注意總結(jié)，知識(shí)綜合應(yīng)用能力不足。本文通過(guò)一題多解，旨在提高學(xué)生的發(fā)散思維能力、知識(shí)綜合應(yīng)用能力。

（責(zé)任編輯 易志毅）