概念定理教學：提升邏輯思維能力的基石

林奕軍

[摘? ?要]邏輯思維能力是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的重要組成部分.當前農(nóng)村初中學生的邏輯思維能力普遍較差，究其原因是對概念定理掌握不牢固，理解不透徹.教師應注重數(shù)學概念定理的教學，進一步鞏固學生對數(shù)學概念定理的學習，促進學生數(shù)學邏輯思維能力的提升.

[關(guān)鍵詞]邏輯思維能力;概念定理教學;數(shù)學概念

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）23-0029-02

數(shù)學課程標準中指出，在數(shù)學的各項教學活動中要落實學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng).數(shù)學學科核心素養(yǎng)包括六個主要方面，即數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、運算能力、直觀想象和數(shù)據(jù)分析.其中數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象和數(shù)據(jù)分析都屬邏輯思維能力，也就是說數(shù)學學科核心素養(yǎng)主要是培養(yǎng)學生的邏輯思維能力.邏輯思維能力是指在已有的知識經(jīng)驗基礎上，對事物進行觀察、比較、綜合、分析、抽象、概括、判斷、推理的能力，采用科學的邏輯方法準確、條理清晰地表達自己思維過程的能力.邏輯思維能力不僅是學好數(shù)學必備的能力，也是學好其他學科及處理日常生活問題所必需的能力.

一、數(shù)學概念對學生邏輯思維能力培養(yǎng)的重要性

當前，中學生特別是農(nóng)村中學的學生，普遍邏輯思維能力較差，究其原因主要是對概念、定理等理論知識掌握不牢固，理解不透徹.數(shù)學概念定理是構(gòu)建數(shù)學理論大廈的基石，是邏輯推理的理論基礎.邏輯思維是以概念、定理為思維材料，以語言為載體，每推進一步都要有充分依據(jù)的思維，其基本形式是概念、判斷與推理.因此，要提高學生推理論證的能力，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，關(guān)鍵在于讓學生牢固掌握數(shù)學概念原理.

二、基于提升邏輯思維能力的數(shù)學概念定理教學策略

數(shù)學概念定理的教學，是整個數(shù)學教學的一個重要環(huán)節(jié).數(shù)學教師在教學過程中應避免重解題、輕概念定理，不能在學生對數(shù)學概念定理掌握不牢固、理解不透徹時就忙于引導學生解題、練習.這樣容易造成概念定理與解題脫節(jié)、理論與應用掛不上鉤的現(xiàn)象，影響學生邏輯思維的形成與發(fā)展，導致學生在推理與論證時思維出現(xiàn)斷層，理不清解題的思路.教師應明確概念定理的重要性，重視概念定理的教學，引導學生學好概念定理，扎扎實實地打好基礎，為邏輯推理提供充分的理論依據(jù).對概念、定理的講解，一定要注意方法，要讓學生透徹理解，切勿死記硬背.

1.借助生活實例引入概念定理，培養(yǎng)觀察能力

數(shù)學來源于生活，教師可借助生活實例引入概念定理.首先，從學生熟知的生活實例引入概念定理，能讓學生明確學習的意義，體會到學習概念定理的必要性;其次，熟知的生活實例，貼近學生的生活，能夠引起學生的共鳴，幫助其更好地理解概念定理;最后，從熟知的生活實例引入概念定理，能增加學生學習數(shù)學的興趣，從而使學生更主動地學習數(shù)學;同時，在對生活實例中的自然現(xiàn)象的觀察過程中，學生也培養(yǎng)了觀察的能力.

例如，在教學“直線與圓的位置關(guān)系”時，從“日出”這一自然現(xiàn)象引入，把太陽看作一個圓，把地平線看作一條直線，觀察太陽升起的過程中，太陽與地平線的位置關(guān)系，從而得到直線與圓的三種位置關(guān)系.從學生最熟悉的生活實例引入，同時引導學生結(jié)合運動的觀點觀察思考自然現(xiàn)象及其背后的規(guī)律，從而更深刻地理解直線和圓相交、相切、相離等概念 .

俗話說：“興趣是最好的老師.” 從生活實例引入概念定理，學生的學習興趣大增，對概念定理的記憶更深刻，鞏固了邏輯推理的理論基礎，同時觀察能力也得以提高.

2.引導自主探索形成概念定理，培養(yǎng)推理能力

學生所要學習的概念、定理教師不能以定論的形式呈現(xiàn)，以及讓學生進行死記硬背，而應適當引導學生進行自主探索、推理，從而歸納得出相關(guān)的概念定理，這樣學生對概念定理的內(nèi)容理解更透徹，印象更深刻，掌握更牢固.

例如，在教學“相似三角形的判定定理1”時，因?qū)W生在此之前已經(jīng)學習了三角形的全等判定，并且在學習相似三角形的概念時已了解了全等與相似的關(guān)系（全等是特殊的相似，也就是說，當兩相似三角形的相似比為1∶1時，這兩相似三角形是全等的），所以可讓學生先思考兩三角形的邊具備什么條件時兩三角形相似，由“三邊對應相等，兩三角形全等 ”，學生用類比的方法，容易猜想“三邊對應成比例的兩三角形相似”，然后讓學生證明自己的猜想 .

這樣由學生自主探索、推理論證得出定理，一方面加深了學生對定理內(nèi)容的理解;另一方面也培養(yǎng)了學生的邏輯推理能力.

3.使用數(shù)學語言描述概念定理，培養(yǎng)摡括能力

“數(shù)學教學也就是數(shù)學語言的教學.”（斯托利亞語）數(shù)學語言具有精準、簡練、嚴謹?shù)奶攸c，它是邏輯思維的載體和工具.邏輯推理依賴于嚴謹?shù)恼Z言表達和正確的書面表達，數(shù)學語言的表達能力直接影響學生邏輯推理能力的發(fā)展，是學生形成邏輯推理能力不可或缺的一環(huán).常用的數(shù)學語言有三種，一是文字語言;二是圖形語言;三是符號語言.學生能準確運用這三種語言來表述定理的內(nèi)容，就能進一步理解概念定理的內(nèi)涵，這樣對學生掌握和應用概念定理，及對學生數(shù)學語言表達能力的培養(yǎng)都有很大的幫助.

例如，在教學“相似三角形的判定定理1”時，先引導學生用文字準確表述所猜想的命題內(nèi)容：三邊對應成比例的兩三角形相似;再依據(jù)命題內(nèi)容畫圖（如圖1），這樣命題內(nèi)容形象直觀，躍然紙上;推理論證得出定理后，要求學生結(jié)合圖形，用符號語言來表述定理：

∵[ABDE=ACDF=BCEF]

∴△ABC∽△DEF

這樣三管齊下，既加深學生對定理內(nèi)容的理解，又培養(yǎng)了學生的語言表達能力和概括能力，從而提高學生的邏輯思維能力.

4.巧設反例多面剖析概念定理，培養(yǎng)判斷能力

所謂反例，是指與正例相對立的，舉出一個具有所要判斷的命題的近似條件，但是卻不符合命題的結(jié)果的例子.數(shù)學中的反例， 一般是相對于數(shù)學命題而言的，它必須是一個具體的例子.還有它是反駁與糾正錯誤數(shù)學命題的一種方法，所以必須是建立在數(shù)學上已證明的理論與邏輯推理的基礎上的，并且具有一定作用的反面例子.數(shù)學概念定理是用精準、嚴謹、簡練的語言來敘述的，但學生在學習時，往往會存在以下問題：對概念定理的內(nèi)容掌握不全面，容易忽略關(guān)鍵字眼，無法挖掘概念定理中隱含的屬性;對概念定理理解不到位、不透徹、模糊不清，等等.針對學生的這些問題，舉設反例，有助于學生透徹理解概念定理，明確概念定理的本質(zhì)屬性.

例如，在教學“垂直于弦的直徑定理的推論”時，對于“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧”，學生經(jīng)常忽略了括號里的條件，在教學時教師可直接在圓中畫出兩條相交且不垂直的直徑，一目了然，學生一下子就能懂得括號里條件的重要性.

教育心理學家認為，概念或定理的正例傳遞了最有利于了解概念定理的信息，而反例則傳遞了最有利于辨別、理解概念定理的信息.從心理學的觀點來看， 在教學中利用反例，是一種比較，通過作比較，學生才能容易把握住所研究對象的本質(zhì)特征.它是從另一個角度論證命題的一種有效方法.典型的反例能加深學生的印象，培養(yǎng)學生的判斷能力，這對學生透徹理解數(shù)學概念定理有著莫大的幫助.

5.加強鞏固練習應用概念定理，培養(yǎng)綜合能力

數(shù)學概念定理的形成是由特殊到一般，由具體到抽象;概念定理的應用則是從一般到特殊，從抽象到具體.鞏固概念定理不能靠死記硬背的形式記憶，必須在加強對概念定理形成過程的理解的基礎上，通過有效的練習應用來加以鞏固.在教學過程中，精心設計練習，引導學生靈活運用數(shù)學概念定理解題，既可加深學生對概念定理的理解，又能提高學生應用概念定理的能力.

例如，在教學中心對稱圖形的概念后，讓學生用一條直線把一個平行四邊形分成面積相等的兩部分，并思考：這樣的直線有幾條？它們有什么共同點？學生動手練習，容易得出：這樣的直線有無數(shù)條，它們都經(jīng)過對稱中心.通過這樣的練習，學生加深了對中心對稱圖形概念的理解.

在教學中，針對不同概念定理的特點適當練習應用，可使學生對概念定理的理解更全面、印象更深刻、掌握更牢固，同時還能提高學生靈活應用概念定理的能力.

數(shù)學是邏輯性很強、很嚴謹?shù)囊婚T學科，它的重點是培養(yǎng)學生的邏輯推理能力.而數(shù)學概念定理是邏輯推理不可或缺的理論基礎，更是數(shù)學解題的依據(jù).概念定理教學是初中數(shù)學教學中的重要內(nèi)容，是基礎知識和基本技能雙基教學的核心.在新課程背景下，教師應做有心人，為培養(yǎng)學生的邏輯推理能力打好基礎.

[? 參? ?考? ?文? ?獻? ]

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（特約編輯 安? ?平）