車身薄壁截面屬性計算方法及數(shù)據(jù)管理平臺＊

鐘浩龍 莊鴻杰 劉子建 劉瑜

（湖南大學(xué)，汽車車身先進設(shè)計制造國家重點實驗室，長沙 410082）

主題詞：車身正向概念設(shè)計 薄壁理論 屬性計算平臺 數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)

0 前言

研發(fā)創(chuàng)新是企業(yè)在日益競爭的汽車市場中前進的源動力，車身正向概念設(shè)計方法的研究越來越得到重視[1]。車身對整車剛度的貢獻達到了60%以上[2]，而主斷面的形式是影響車身結(jié)構(gòu)的決定性因素，因此，有必要對正向概念設(shè)計階段的主斷面的表達方式和計算方法進行研究。對于正向概念設(shè)計方法，Qin、Liu和Zhong等[3-5]都進行了系統(tǒng)的研究，主要將車身的承載結(jié)構(gòu)簡化為由薄壁梁組成的空間框架結(jié)構(gòu)，以車身主斷面為載體，建立梁截面屬性和車身整體力學(xué)性能的解析方程。Zhong等[6]研究表明，薄壁截面的翹曲特性會對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大影響，而上述研究，均以矩形截面代替復(fù)雜截面形狀，忽略了薄壁梁截面的翹曲特性，計算方法的合理性和計算結(jié)果的精度都有待提高。郭潤清和侯文斌等[7]針對車身梁截面優(yōu)化問題，提出了薄壁截面屬性的計算方法，但對屬性計算的過程描寫并不詳細。

薄壁結(jié)構(gòu)理論最早由Timoshenko[8]和Vlasov[9]提出，之后Benscoter和Umansky等[10-11]在此基礎(chǔ)上發(fā)展了封閉截面的薄壁梁理論。目前，一些學(xué)者對薄壁梁截面屬性的計算做了深入的研究。Prokic[12]和Lin[13]等給出了任意形狀開口截面梁截面屬性計算方法；Zhong[6]和Wang[14]等推導(dǎo)了任意單室閉口梁截面屬性計算方法；Sharafi[15]和Magnucka[16]等給出了多室薄壁截面的屬性計算公式。但是，關(guān)于薄壁截面屬性計算在汽車車身結(jié)構(gòu)設(shè)計中應(yīng)用的研究文獻比較少見，也有待深入，如Zuo[17-18]和Chen[19]等針對車身概念設(shè)計階段的輕量化問題，推導(dǎo)了主斷面屬性參數(shù)計算公式等，然而，由于忽略了截面二次剪應(yīng)力等因素，影響了計算精度的提高。

本文旨在研究任意薄壁截面屬性的計算方法以及相關(guān)數(shù)據(jù)的管理方法，建立高精度計算模型，開發(fā)主斷面屬性計算軟件和屬性管理數(shù)據(jù)庫，并將其應(yīng)用于車身結(jié)構(gòu)的正向設(shè)計中，最后以一款三廂車為算例，驗證本文研究方法的實用性。

1 車身薄壁截面屬性計算方法

目前在車身正向概念設(shè)計研究中，常用的方法是用空心矩形截面代替復(fù)雜的真實主斷面，以軸向慣性矩（Iv和Iz）、極慣性矩（Ip）和截面面積（A）表示截面屬性，并用實體梁理論求解截面特性，而忽略截面翹曲影響，從而很大程度上影響了計算精度。本文中采用薄壁傳遞矩陣法進行車身剛度設(shè)計，考慮包括截面面積（A）、軸向慣性矩（Iv和Iz）、極慣性矩（Ip）、截面剪切面積（ASV、ASZ和ASVZ）、截面扇性面積（SSV和SSZ）、扇性慣性矩（IW）、扭轉(zhuǎn)慣性矩（IS和IB）、截面形心位置信息（ys和zs）和主慣性軸轉(zhuǎn)角（φ）在內(nèi)的15個截面屬性特征。

以某一參考車身為例，其主斷面大致分布和具體情況如圖1所示。根據(jù)車身主斷面幾何形狀的特點，可以分為5種情況：開口截面、單室閉口截面、多室閉口截面、單室開閉口混合截面和多室開閉口混合截面。為了便于分析，本文提出以下假設(shè)：

對于開口截面梁，其截面切應(yīng)力沿壁厚為對稱線性分布；

對于閉口截面梁，考慮沿截面均勻分布的Bredt剪流，剪應(yīng)力為沿厚度均勻分布；

對于開口截面，忽略二次剪應(yīng)力的影響，而閉口截面考慮二次剪應(yīng)力的影響；

以車身B柱上邊梁截面為例，如圖2所示，該截面為多室開閉口混合型薄壁截面。其中為截面幾何坐標系，用于截面幾何的表達；y′cz′和ycz分別為截面形心幾何坐標系和主慣性軸坐標系；C點為截面形心點，S點為截面剪切中心點；hc和hs分別表示截面形心和剪切中心到截面中線的距離；yc和zc表示截面形心在幾何坐標系中的坐標信息。為了描述截面上點的位移情況，還需要建立沿截面中線的自然坐標s。

圖1 車身主斷面分布和形狀

圖2 車身B柱上邊梁主斷面結(jié)構(gòu)

圖3 車身B柱上邊梁加強板截面形狀

截面邊可以看成由n條等厚矩形壁段連接而成，如圖3所示為車身B柱上邊的梁加強板，則截面某一條邊的面積屬性可以表示為

其中ti和li表示第i矩形壁段的厚度和長度值；cos(αi)和cos(βi)表示第i壁段的方向信息。

其中yci和zci表示第i壁段的形心坐標。

由式（5）和式（6），將截面控制點的坐標信息轉(zhuǎn)換為關(guān)于坐標系y′cz′的坐標值，可以求得截面在坐標系y′cz′中的慣性矩（Iv′、Iz′）和慣性矩積（Ivz′），如下

其中θi是y′軸正向和第i壁段的夾角，正負由右手定則確定；Iy′和Izi表示i壁段的主慣性矩。

在式（7），式（8）和式（9）的基礎(chǔ)上，通過慣性矩的轉(zhuǎn)軸公式和平行軸定理，可以得到截面主慣性軸轉(zhuǎn)角和主慣性矩為

對于復(fù)雜薄壁截面，如圖4所示，閉合截面部分存在沿厚度方向中心對稱分布的圣維南剪應(yīng)力τs和均勻分布的Bredt剪應(yīng)力τB，即截面的扭轉(zhuǎn)慣性矩可以分成兩部分Is和IB。其中Is可以表示為

對于開口截面IB=0，而閉口特別多室閉口截面的IB取值與截面剪力流qi有關(guān)。由于多室閉口截面的剪力流是超靜定的，得考慮多個變形條件才可以求解，如圖4所示n室閉口截面，其上作用有外扭矩Mx和多余未知剪流IB?？紤]變形條件，建立力法方程

其中Ai為2倍的i腔面積；∫ids為關(guān)于i腔的積分；∫ikds為i腔與k腔的公共邊積分。

將式（13）轉(zhuǎn)換為方程組形式，如下

其中：

各室扭矩之和為總扭矩，即

由式（14）和（15）可得，截面扭轉(zhuǎn)慣性矩IB，即

如圖5所示，根據(jù)符拉索夫剛周邊假設(shè),截面關(guān)于形心的扇性坐標-ω可以表示為

圖5 截面扇性坐標

已知截面形心扇性坐標情況下，截面剪切中心坐標（ys和 zs）可以表示為

將截面幾何坐標系轉(zhuǎn)換到剪切中心坐標系下，重新定義截面扇性坐標ω和剪切中心到截面中線的距離hs，導(dǎo)出屬性值公式如下

2 基于MATLAB的屬性計算平臺創(chuàng)建

2.1 平臺系統(tǒng)的基本框架

MATLAB是一個集成的編程系統(tǒng)，不僅可以實現(xiàn)面向?qū)ο蟮某绦蜷_發(fā)，還包括許多圖形界面和專用工具箱，例如GUIDE工具箱。本文基于前面介紹的計算方法，采用MATLAB語言編寫了用戶友好型的可交互式截面屬性計算平臺，以解決復(fù)雜截面屬性計算問題。

軟件平臺主要包括截面數(shù)據(jù)的讀取，截面空間幾何調(diào)整、屬性計算和屬性值數(shù)據(jù)庫存儲，軟件平臺的主界面如圖6所示。軟件的系統(tǒng)框架，如圖7所示，該平臺在功能上主要包括8個小模塊:圖像文件的處理模塊、幾何處理模塊、屬性計算/輸出模塊、項目管理模塊、視圖管理模塊、特征管理模塊和數(shù)據(jù)訪問模塊。

圖6 計算平臺系統(tǒng)主界面

圖7 截面屬性計算平臺系統(tǒng)框架（橫排版）

2.2 前處理/輸入模塊

前處理/輸入模塊由圖像處理模塊、特征管理模塊、幾何處理模塊和數(shù)據(jù)訪問模塊這4個子模塊構(gòu)成，主要進行數(shù)據(jù)的輸入和特征化處理。如圖8所示，平臺計算數(shù)據(jù)的來源主要分為3類：文檔外部導(dǎo)入數(shù)據(jù)、平臺自繪數(shù)據(jù)和外部圖像數(shù)據(jù)，而前處理的最終目標是截面特征點和特征邊的建立。

圖像處理模塊由圖像輸入和圖像處理兩部分組成。該模塊主要是針對外部圖像文件所設(shè)計，以將圖片信息轉(zhuǎn)換為幾何信息。圖像來源主要有圖紙、圖像和照片圖像，對于直接拍攝車身截面所獲取的照片，如圖9所示，需要先對照片進行校正處理，通過4個標定點的設(shè)定，將空間非正視圖像進行透視變換，變換矩陣如式（23）。

圖8 前處理/輸入模塊組成及數(shù)據(jù)類型

圖9 計算平臺主斷面校正步驟

其中mij為相機透視變換矩陣系數(shù)；為圖像中標定角點坐標信息；為變換后坐標。

特征管理模塊和數(shù)據(jù)訪問模塊是用戶通過交互界面的方式輸入坐標信息建立特征或者通過外部特征點坐標和邊信息建立幾何的過程，操作過程如圖10所示。

圖10 B柱屬性計算數(shù)據(jù)導(dǎo)入模式

幾何處理模塊包括形心位置計算、形心坐標系確定、比例尺確定和節(jié)點坐標確定4部分組成。用于圖形的可視化展現(xiàn)和簡單屬性的求取。如圖11所示，

圖11 B柱屬性計算幾何處理結(jié)果

2.3 管理/計算模塊

管理/計算模塊主要根據(jù)之前推導(dǎo)的薄壁截面屬性算法，如圖12所示，將薄壁截面分為5種類型進行計算。根據(jù)截面類型將結(jié)果進行可視化輸出，以B柱梁截面計算結(jié)果為例，如圖13所示。

圖12 5類截面類型示意圖

圖13 B柱截面屬性計算值

3 截面屬性數(shù)據(jù)庫的管理方法

此外，車身結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，所包含的主斷面很多，如果截面信息管理不合理，會導(dǎo)致在車身設(shè)計中需要對截面的重復(fù)設(shè)置和屬性值的重新計算，同時主斷面幾何信息也難以順利輸出。所以，在主斷面屬性計算平臺上輔助以薄壁截面屬性數(shù)據(jù)庫管理模塊，無論對概念設(shè)計后期模型生成還是前期的力學(xué)計算都有實用價值。

以某款標桿車為例，如圖14所示，由于主斷面數(shù)量較多，本文采用規(guī)范化的命名規(guī)則，如表1所示。將分為地板系統(tǒng)、左側(cè)圍系統(tǒng)、右側(cè)圍系統(tǒng)、縱梁系統(tǒng)幾大部分構(gòu)成，并分別對其進行編號，如圖14所示，其中SL表示車身左側(cè)零件，BO表示車身本體，F(xiàn)表示地板車架，F(xiàn)LF為左前縱梁，F(xiàn)LR為左后縱梁。

表1 車身主斷面規(guī)范化命名規(guī)則

圖14 標桿車左側(cè)車身主斷面位置編號

規(guī)范化命名主斷面名稱，則該車的87個主斷面命名如下表2所示。

表2 對標車主斷面名稱

采用關(guān)系型數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)MYSQL，將車身主斷面分為3類：大類A、小類B和小類C，分別對應(yīng)于汽車款型、汽車品牌名和對應(yīng)的主斷面名稱。設(shè)計截面屬性數(shù)據(jù)庫的流程為：首先根據(jù)需求分析確定實體的屬性及實體間關(guān)系，建立E-R圖；然后對概念模型進行優(yōu)化，將E-R圖轉(zhuǎn)換為邏輯模型；最后根據(jù)邏輯模型完成數(shù)據(jù)存儲的物理設(shè)計，從而將其轉(zhuǎn)換為物理模型。軟件系統(tǒng)的數(shù)據(jù)庫實體關(guān)系圖如圖15所示。數(shù)據(jù)庫管理界面如圖16所示，其中也可以對數(shù)據(jù)庫內(nèi)容進行更新和重輸出管理。

圖15 車身主斷面屬性數(shù)據(jù)庫實體關(guān)系示意

圖16 車身主斷面屬性數(shù)據(jù)庫管理界面

4 車身模型算例

本文的最終目的是將主斷面屬性計算及主斷面屬性管理平臺應(yīng)用于正向車身概念設(shè)計中，基于Vlasov梁理論的Kollbrunner-Hajdin假設(shè)，在考慮雙力矩和截面翹曲的情況下，建立薄壁梁力學(xué)方程，如式（24）所示。

其中G為剪切模量；E為楊式彈性模量。

圖17為標桿汽車車身的力學(xué)模型，以車身節(jié)點為耦合點，建立整車的剛度鏈計算模型，獲得車身截面屬性和加載點位移的數(shù)值關(guān)系式

圖17 標桿車身力學(xué)模型及單元劃分

在彎曲工況下，依據(jù)車身設(shè)計相關(guān)規(guī)范確定加載和約束的相關(guān)參數(shù)，如圖17所示，分別約束車身與前懸架和后懸架連接點（節(jié)點8、9、44和45）的位移自由度，在車身門檻梁連接點（節(jié)點20,、21、24和25）施加垂直向下的4個F=1 688 N的集中力。根據(jù)上述約束和加載條件，在MATLAB中編程薄壁傳遞矩陣，可以得到加載位置處的位移情況，如圖18所示，則設(shè)計車身的彎曲剛度值如式

圖18 車身主斷面屬性數(shù)據(jù)庫管理界面

通過求取的剛度計算值和設(shè)計要求值進行對比，從而可以達到快速改良概念設(shè)計模型，以致提高概念設(shè)計的效率。

5 結(jié)語

車身正向概念設(shè)計是后續(xù)詳細設(shè)計的前提和基石。本文將薄壁傳遞矩陣用于車身概念設(shè)計，考慮雙力矩和截面翹曲的影響，將車身傳統(tǒng)剛度鏈設(shè)計中的4個截面屬性量擴充為15個截面屬性，建立了精確度更高的車身結(jié)構(gòu)分析方法。為方便屬性的計算，建立了具有用戶交互功能的薄壁截面屬性計算軟件平臺。本文規(guī)范了主斷面的命名方式，搭建了截面屬性的數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)，借助于數(shù)據(jù)庫管理技術(shù)快速完成主斷面數(shù)據(jù)處理，為新車型的車身結(jié)構(gòu)概念設(shè)計提供有力支持，具有明顯的工程實用性。

本文的討論沒有考慮接頭柔度，雖然這樣不會產(chǎn)生本質(zhì)上的影響，但研究關(guān)于薄壁結(jié)構(gòu)的接頭模型是本研究進一步的工作。