基于回歸分析理論的盤式制動器制動溫度預(yù)測研究*

季景方，張建輝，范佳能，邵子君

基于回歸分析理論的盤式制動器制動溫度預(yù)測研究*

季景方，張建輝，范佳能，邵子君

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院 汽車工程學(xué)院，湖北 十堰 442002）

針對盤式制動器制動溫度過高導(dǎo)致的摩擦制動失效問題，文章借助ANSYS軟件建立了盤式制動器溫度場仿真模型，并結(jié)合回歸分析方法進行非線性回歸分析，計算了不同初始速度下制動盤的最高溫度。結(jié)果表明，制動最高溫度和初速度之間近似為線性關(guān)系，有限元仿真與回歸分析的結(jié)果基本吻合，預(yù)測結(jié)果和有限元分析結(jié)果相對誤差僅為1.7%，驗證了所建立的溫度預(yù)測模型是可靠的，為制動器設(shè)計過程中的溫度預(yù)測提供參考。

盤式制動器；溫度場；回歸分析；溫度預(yù)測模型

引言

制動器是輪式車輛關(guān)鍵零部件，直接關(guān)系到輪式車輛的行車安全。根據(jù)交通部門的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，制動器故障是導(dǎo)致車禍的主要原因之一，同時制動溫度過高是制動器發(fā)生故障的關(guān)鍵，對于制動器溫度場的研究是學(xué)術(shù)界研究的焦點問題。J Sroub針對制動盤的熱彈性不穩(wěn)定性進行了分析，通過研究指出了制動盤接觸面上的溫度分布是不均勻的，同時通過實驗和理論計算的方法對制動器機械性能的變化進行了分析[1]。M Duzgun針對三種不同形式的通風盤在連續(xù)制動工況下的熱應(yīng)力和產(chǎn)熱量進行了模擬對比，結(jié)果表明盤表面相互開槽的通風盤在制動的過程中具有良好的散熱性能[2]。制動器制動過程屬于典型的多物理場耦合過程，了解制動溫度主要采用試驗和仿真模擬方法。試驗成本高、周期長，試驗結(jié)構(gòu)受到外界因素影響比較大，同時商業(yè)化的有限元分析軟件對制動器仿真的仿真時間比較長，制動的初速度可變范圍比較大，通過少數(shù)的幾次仿真去全面的了解制動器的性能是不現(xiàn)實的?；诖藛栴}，本文采用移動熱源法針對盤式制動器單次制動過程的溫度場進行仿真分析，得到制動盤的溫度分布。然后改變制動的初速度獲得不同制動初速度下的最高溫度，并基于回歸分析理論建立了制動盤最高制動溫度與制動初速度之間的函數(shù)關(guān)系式。最后使用所建立的函數(shù)關(guān)系式對最高溫度進行預(yù)測和仿真驗證。

1 盤式制動器溫度場仿真

1.1 模型假設(shè)

采用有限元方法對盤式制動器溫度場進行仿真，結(jié)合制動器的實際情況對其進行如下假設(shè)[3]：

（1）摩擦片和制動盤均勻接觸，即接觸區(qū)域的壓力處處相等；

（2）摩擦片和制動盤材料各向同性，且物理性能不隨溫度的變化而改變；

（3）不考慮摩擦片和制動盤在制動過程中的磨損，且系統(tǒng)的全部機械能轉(zhuǎn)化為摩擦熱能；

（4）車輛在制動過程中的環(huán)境溫度保持不變。

1.2 模型幾何與物理參數(shù)

盤式制動器主要有制動盤、摩擦片、制動鉗等部件組成。在建立盤式制動器溫度場仿真模型中僅考慮制動盤和摩擦片，其物理和幾何參數(shù)如表1所示。

表1 制動盤和摩擦片幾何物理參數(shù)

1.3 熱流密度

車輛在減速制動的過程中摩擦生熱，同時熱量按照一定的比例分配到制動盤和摩擦片上。熱流分配系數(shù)和制動盤、摩擦片的物理性質(zhì)有關(guān)[4]，其表達式為（1）。

其中，為導(dǎo)熱系數(shù)，為比熱，為密度，下標表示制動盤，表示摩擦片。根據(jù)熱流分配系數(shù)可以得到制動盤和摩擦片接觸面的熱流密度，其表達式為（2）。

其中，為整車質(zhì)量，為車輛行駛速度，為制動力分配系數(shù)，為制動強度，為滑移率，A為摩擦片工作面積。

1.4 對流換熱系數(shù)

對流換熱系數(shù)是進行制動器制動仿真的重要邊界條件。制動盤與空氣間的對流換熱系數(shù)經(jīng)驗公式的表達式為（3）。

其中，λ為空氣導(dǎo)熱系數(shù)，為制動盤的外圓直徑，R為雷諾數(shù)。由于仿真的為通風盤式制動器，通風孔有利于制動器在制動過程中更好的與空氣進行對流換熱，因此需要對其進行修正。在實際仿真過程中適當?shù)脑黾訉α鲹Q熱系數(shù)的數(shù)值。

1.5 邊界條件

制動器制動過程機械能全部轉(zhuǎn)化為熱能，按照熱流分配系數(shù)和熱流密度的計算公式，在制動盤與摩擦片接觸區(qū)域施加熱流密度。在制動盤外表面和通風孔處施加對流換熱系數(shù)，其它表面設(shè)置為絕熱。

2 溫度場仿真結(jié)果

2.1 仿真工況

完成制動盤溫度場參數(shù)設(shè)置后，借助于ANSYS軟件對車輛在緊急制動工況下的溫度進行仿真分析。路面為混凝土路面，路面附著系數(shù)達到最大值，此時車輛即將處于抱死狀態(tài)。設(shè)置車輛的制動初始速度為65（=60.5），制動末速度為0，車輛的制動時間為2.05s。

2.2 溫度場分布

為了更好的了解制動盤在一次緊急制動過程中不同時刻的溫度分布情況，分別提取制動盤在0.5s、1.0s、1.5s和2.0s時刻的溫度分布情況，結(jié)果如圖1所示。

圖1 不同時刻制動盤的溫度分布

由圖1可見，制動盤與摩擦片接觸面最外側(cè)附近溫度最高，同時制動盤的制動最高溫度發(fā)生在初次和摩擦片接觸的區(qū)域。為了更好的了解制動器在制動過程中制動盤的最高溫度，選擇與摩擦片初次接觸部分最外側(cè)邊緣的6個節(jié)點，得到該6個節(jié)點溫度隨時間的變化情況，結(jié)果如圖2所示。

由圖2可見，制動盤上節(jié)點的溫度變化曲線呈“鋸齒狀”。出現(xiàn)這種情況的原因是輪式車輛在制動的過程中，當該節(jié)點轉(zhuǎn)到了與摩擦片接觸的區(qū)域，在摩擦作用下就會使得該節(jié)點的溫度快速的升高；當該節(jié)點轉(zhuǎn)到了與摩擦片未接觸的區(qū)域，在熱傳導(dǎo)和對流換熱的作用下就會使得該節(jié)點的溫度開始降低。伴隨著該節(jié)點與摩擦片的接觸和分離，那么該節(jié)點的溫度變化就出現(xiàn)了鋸齒狀。制動開始階段節(jié)點的溫度上升速度比制動后期溫度的上升速度快，同時鋸齒的間距也在逐漸的增大，這是因為在制動過程中制動盤轉(zhuǎn)速在持續(xù)下降，該節(jié)點和摩擦片的接觸周期在逐漸的變大。

圖2 制動盤最外側(cè)節(jié)點溫度隨時間變化曲線

3 制動溫度預(yù)測

3.1 最高制動溫度回歸分析

輪式車輛制動初速度和制動盤最高溫度之間具有密切的關(guān)系。采用有限元分析軟件進行制動器的溫度場分析，其仿真時間長且仿真技術(shù)難度大。基于回歸分析理論建立制動初速度和制動最高溫度的函數(shù)表達式。基于制動初速度和制動最高溫度的關(guān)系，構(gòu)建如（4）的函數(shù)關(guān)系式[5]。

其中，為制動盤制動最高溫度，為初始車速，為待求系數(shù)。在ANSYS中改變對初始車速的設(shè)置，分別仿真車輛在不同制動初速度下的制動盤制動最高溫度，其結(jié)果如表2所示。

表2 不同初速度下的制動最高溫度

采用MATLAB軟件中的曲線擬合工具，對初速度和最高制動溫度數(shù)據(jù)進行非線性擬合回歸分析，計算得到函數(shù)表達式（4）的待定系數(shù)，結(jié)果如表3所示。

表3 待定系數(shù)計算結(jié)果

由表3可見，待定系數(shù)和的數(shù)值遠遠小于待定系數(shù)和，可以采用式（5）近似的代替式（4）。即制動最高溫度和制動初速度之間近似為線性關(guān)系。

3.2 預(yù)測與仿真結(jié)果對比

利用建立的回歸分析表達式預(yù)測不同制動初速度下的制動盤最高制動溫度，并將其結(jié)果與有限元仿真結(jié)果進行對比，結(jié)果如圖3所示。

圖3 構(gòu)建模型預(yù)測值與有限元結(jié)果對比

根據(jù)表3和圖3可見，最高溫度隨著制動初速度的增大也在不斷的增大，同時呈現(xiàn)出近似的線性關(guān)系。這和盤式制動器在制動過程中機械能轉(zhuǎn)化為熱能的規(guī)律相符合。為了進一步說明該模型的有效性，在所建立的制動器溫度仿真模型中設(shè)置初始制動速度為68，通過仿真得到該制動初速度下的制動盤制動最高溫度為156.1℃。通過建立的預(yù)測模型，得到初始制動速度為68時的制動最高溫度為158.8℃，預(yù)測絕對誤差為2.7℃，相對誤差為1.7%。

4 結(jié)語

本文基于回歸分析理論，建立了盤式制動器制動初速度和最高溫度的回歸分析模型，并對最高溫度進行預(yù)測?；貧w分析結(jié)果表明制動初速度和最高溫度之間近似為線性關(guān)系，預(yù)測結(jié)果和有限元結(jié)果相對誤差為1.7%，預(yù)測結(jié)果和仿真結(jié)果基本一致。本研究可以快速的預(yù)測不同初速度下的制動溫度，對制動器的設(shè)計具有一定的參考價值。

[1] J Sroub. Frictionally excited thermoelastic instability and the suppres -sion of its exponential rise in disc brakes[J]. Journal of Thermal Stresses,2010,33(5):427-440.

[2] M Duzgun. Investigation of thermo-structural behaviors of different ventilation applications on brake discs[J],Journal of Mechanical Science and Technology,2012,26(l):235-240.

[3] 楚拯中,蘇楚奇.通風盤式制動器熱力耦合分析[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(信息與管理工程版), 2015, 37(4): 440-443.

[4] 黃健,孔令洋,李衛(wèi)民.盤式制動器的溫度場及應(yīng)力場分析[J].機械設(shè)計與制造, 2015(2): 143-145.

[5] 劉獻棟,尚可,萬志帥,等.盤式制動器溫度模型構(gòu)建與溫度場仿真[J].汽車工程, 2016, 38(4): 453-458.

Braking Temperature Prediction of Disc Brakes Based on Regression Analysis Theory*

Ji Jingfang, Zhang Jianhui, Fan Jianeng, Shao Zijun

( College of Automotive Engineering, Hubei University of Automotive Technology, Hubei Shiyan 442002 )

Aiming at the problem of friction brake failure caused by excessive brake temperature, the simulation model of disc brake temperature field is established by ANSYS. The maximum temperature of the brake disc at different initial speeds was calculated combined nonlinear regression analysis with the regression analysis method. The results show that there is an approximately linear between maximum temperature and initial velocity. The result finite element simulation and regression analysis is consistent and the relative error is only 1.7%. It is verified that the established temperature prediction model is reliable, which provides a reference for temperature prediction for the brake design.

Disc brake; Temperature field; Regression analysis; Temperature prediction mode

U467.4+1

A

1671-7988(2019)18-75-03

U467.4+1

A

1671-7988(2019)18-75-03

季景方（1986-），河南濮陽人，男，講師，主要從事汽車零部件設(shè)計和力學(xué)分析。

湖北省協(xié)同創(chuàng)新項目（2015XT ZX0430）資助。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2019.18.025