用知識的多個層面推動孩子學習數(shù)學

張彥郎

孩子的成長離不開知識的指引，知識塑造了孩子的精神世界以及學問智慧。我們以“用數(shù)對確定位置”來探索知識表現(xiàn)在課堂中的根源、重心、系統(tǒng)、介質等方面，推動孩子學習數(shù)學。

一、知識根源：數(shù)學規(guī)則激發(fā)孩子的聰慧

數(shù)學規(guī)則是人們長久以來約定俗成的，就像符號、格式、命名等，它向我們展示了人類歷史長河中的思考結晶。小學數(shù)學的“用數(shù)對確定位置”就是數(shù)學規(guī)則的內容之一。

我們用不同的方法確定的世間萬物的位置也各不相同，這些方法都有一個相同點——參照點，只能通過物體與參照點之間的距離與方位確定其位置。所以，我們首先要選定參照點，一旦確定了參照點，物體的位置也就確定下來了。接著，要統(tǒng)一行與列的關系，統(tǒng)一位置的表達格式。最后，要規(guī)定數(shù)對的表達。這樣的課堂交流會更加方便，孩子也不會對圖象和數(shù)對之間的轉化產生異議。

數(shù)對確定位置的內容中包含了位置的表達、參照點的確定等數(shù)學規(guī)則，讓孩子在學習中領悟：數(shù)學規(guī)則雖然是人規(guī)定的，但它的合理與必要性能讓人們接受并自覺執(zhí)行。這種意識的養(yǎng)成，能讓孩子對空間事物做出更好的表達，這便是在規(guī)則中激發(fā)孩子的聰慧 [1]。

二、知識重心：對應關系使得孩子理解結構化

在教授“數(shù)對確定位置”的內容時，很多教師為了讓位置的表示更加簡明，會選用（x，y）來表示，這本無可厚非，但卻增加了孩子的思考過程，他們必須在觀察時先看列后看行，先下后上。因此，選用（x，y）來表示僅僅是在書寫上更加簡單，并沒有簡化孩子的思考過程。在學習中，能夠理解結構化是很重要的，結構能夠讓模糊的東西變得清晰，就像聽力的檢查是通過調節(jié)聲音大小得到的聽力曲線來進行判斷的，同樣的，很多單位也可以用結構化來表示，就像長度代表了長短，面積代表了大小，溫度代表了天氣的冷暖等，這些單位使我們的生活更加清晰。

空間的結構化就是表示出空間的位置。點和數(shù)的唯一對應關系是坐標的重要內容，坐標系的唯一性使得點和數(shù)的對應得以保證，坐標軸上的一個數(shù)可以表示與原點的距離;坐標系內的一點可以表示位置在幾排幾列;三個數(shù)形成的一個數(shù)組可以對應立體空間中的一點。這樣我們通過結構化，不僅將點和數(shù)的關系對應起來，而且能夠激發(fā)孩子的聯(lián)想能力，讓他們將一維、二維的問題延展至三維，以便更好地理解球面、柱面等數(shù)學問題。

三、知識系統(tǒng)：讓孩子前后關聯(lián)地學習知識

在學習函數(shù)時，函數(shù)的定義不能僅拘泥于一種方式，還要將定義的一般性和物理直觀性結合起來。所以說，將函數(shù)的教學分為初中注重變量，高中注重變量的對應關系是有理可循的。這樣的教學體系，要求我們要對數(shù)學知識的全面性和局部性有充分的掌握。

任意知識的定義都不能一成不變、獨立存在，都需要與其他知識結合起來，也正是這種相互關系，才讓數(shù)學的知識點有了相對存在的獨立性。學習新知使知識儲備量得到增加，新舊知識的共同掌握使我們的知識框架更為完善。因此，我們要讓孩子學會融會貫通，將所學的知識前后聯(lián)系起來，注重知識在整個知識體系中的延伸，為孩子未來的學習打下良好的基礎 [2]。

一年級學生在學習“用數(shù)對確定位置”時就遇到過“小明排在隊伍的第五個”這種問題，這是確定某一點在直線上的位置;二年級的學生遇到過“小小的座位在教室的第一排第二個”這種問題，這是確定某一點在平面上的位置。以此來說，孩子在學習過程中慢慢地了解了如何來體現(xiàn)物體的位置。若學生在學習平面直角坐標系的內容時，直接從小學學過的內容跳至直角坐標系，并由四個象限來確定和表示位置，則這樣的教學內容跨度太大，學生很難找到一個過渡點來接受新學的知識，將使他們的學習難度加大。

在平時的課堂中，要讓學生能夠前后結合地學習知識，我們可以設計圖1這樣的內容：首先標出公園、幼兒園、小學、銀行這四個點，學生為了確定這幾個點的位置，自然會聯(lián)想到建立一個直角坐標系;緊接著畫出適合的直角坐標系，讓學生以數(shù)對的形式表示出這四個點;然后描繪出幼兒園關于y軸的對稱點，小學關于x軸的對稱點，讓學生思考這兩個點用數(shù)對該怎么表示;還可以將公園、幼兒園與幼兒園關于y軸的對稱點這三點順勢連接，形成一個直角三角形，這樣也能為之后的函數(shù)圖象研究積累解題思路。如果教師能給學生帶來一個生動有趣、前后關聯(lián)的課堂，不僅能讓學生鞏固已學的知識，更能拓展他們的空間能力和思維能力，為他們未來的學習打下堅實的基礎。

四、知識介質：以生活原型指引學生邁出關鍵步

絕大多數(shù)時候，我們不會根據(jù)表現(xiàn)結果來判斷一個人的聰慧程度，而是根據(jù)他表現(xiàn)的經過來進行判斷。有的時候不是我們的毅力不夠堅定，而是我們做了錯誤的選擇 [3]。知識的介質分為很多種，數(shù)學知識的介質絕大部分都來自我們的生活。我們的生活是復雜多樣的，從來不會一成不變，為學生選擇最為合適的生活原型，讓他們身臨其境，邁下學習的關鍵一步至關重要。在筆者看來，我們教授“用數(shù)對確定位置”這一內容時可以從以下三部分展開：

第一步，給出一張公交車的站牌圖，讓學生通過數(shù)來確定一維空間中某定點的位置。雖然公交站牌是生活中很簡單、很常見的東西，但它具備了：原點、方向和單位這三個關鍵點。學生通過觀察該站牌圖可以得知：出發(fā)的地點就是原點，箭頭指向就是方向，經過幾站就是幾個單位。這樣能夠形成數(shù)軸式的橫向整標數(shù)線，從而用確定的數(shù)來表示每個站點的位置。

第二步，給出座位圖，讓學生用數(shù)對表示出二維空間中某定點的位置。學生在知道了如何確定一條直線上某定點的位置后，也能夠通過實際情況來探索如何表示平面上某定點的位置。在圖3中，讓學生用數(shù)對來表示小紅的位置，指引畫出形似直角坐標系的橫向與縱向的整標數(shù)線。通過該框架，確定小紅在橫向5、縱向4的位置上，再對格式及觀察順序進行統(tǒng)一，由此確定數(shù)對。

第三步，給出魔方圖，讓學生通過三個數(shù)確定三維空間中某定點的位置。要表示魔方中某一小塊的位置，就要知道它在哪一層的哪一行的哪一個，從而得知三維空間中定點的位置確定需要三個數(shù)。

以上三步教學，直觀形象地展示了數(shù)和位置的唯一對應性，讓學生更易消化和吸收所學內容。與此同時，學生參與了思想創(chuàng)造活動，也感受到數(shù)學知識不是高深莫測的。

在教學中，我們要從知識的各個方面進行思考，為孩子提供源源不斷的學習動力，促使他們的數(shù)學學習。也只有這樣，才能讓孩子更精準、更深刻地掌握和吸收數(shù)學知識。

參考文獻：

[1]? 鐘建林，林武. 小學數(shù)學專題式教學導引[M]. 福州：福建人民出版社，2012：22.

[2]? 劉加霞. 數(shù)與點之間的一一對應是數(shù)對確定位置的根本——兼評季國棟老師執(zhí)教的“用數(shù)對確定位置”一課[J]. 小學教學，2014（4下）.

[3]? 史寧中. 數(shù)學思想概論（第4輯）——數(shù)學中的歸納推理[M]. 長春：東北師范大學出版社，2010：93.