找準(zhǔn)“點(diǎn)位”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維力

花海霞

發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義?？v觀當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀，學(xué)生的思維培育不容樂(lè)觀。淺化思維、窄化思維現(xiàn)象層出不窮?；蛘哳A(yù)設(shè)越位，或者預(yù)設(shè)缺位等。凡此種種，都會(huì)導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)思維的缺席。要改變數(shù)學(xué)課堂教學(xué)思維缺席的現(xiàn)象，教師就必須找準(zhǔn)“點(diǎn)位”，捕捉學(xué)生數(shù)學(xué)思維的生長(zhǎng)點(diǎn)、生發(fā)點(diǎn)和生成點(diǎn)等。只有這樣，才能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維自然地、不斷地生長(zhǎng)。

一、叩問(wèn)“疑點(diǎn)”，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維自然生長(zhǎng)

“學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)。”“疑者，覺(jué)悟之機(jī)也，一番覺(jué)悟一番長(zhǎng)進(jìn)。”（清·陳憲章）愛(ài)因斯坦說(shuō)：“提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更為重要，因?yàn)榻鉀Q一個(gè)問(wèn)題只是一個(gè)技能、技巧而已，而提出一個(gè)問(wèn)題卻需要想象力。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要賦予學(xué)生質(zhì)疑的權(quán)力、機(jī)會(huì)，叩問(wèn)學(xué)生的“疑點(diǎn)”。通過(guò)叩問(wèn)學(xué)生的“疑點(diǎn)”，引發(fā)學(xué)生“精思”“深思”。

如教學(xué)《分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)》，學(xué)生在小結(jié)“分?jǐn)?shù)的意義”之后，提出了這樣的疑問(wèn)：“老師，為什么要用單位‘1來(lái)表示呢？”“單位‘1和自然數(shù)‘1有什么不同？”學(xué)生的疑問(wèn)反映了學(xué)生的認(rèn)知狀態(tài)，表征了學(xué)生對(duì)部分?jǐn)?shù)量與整體數(shù)量、比較量與標(biāo)準(zhǔn)量之間的關(guān)系的認(rèn)知還比較模糊。我們知道，單位“1”不同于自然數(shù)“1”，自然數(shù)“1”是一個(gè)具體的數(shù)，而單位“1”表示的卻是量與量之間的比率關(guān)系，這就是單位“1”的“無(wú)量綱性”。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從本源上進(jìn)行認(rèn)知，將自然數(shù)的產(chǎn)生（數(shù)數(shù)）與單位“1”的產(chǎn)生（一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位和許多物體組成的整體都可以用“1”來(lái)表示，這一個(gè)“1”就是單位“1”）進(jìn)行比較，從而讓學(xué)生明晰數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

當(dāng)學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)了單位“1”，對(duì)分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與對(duì)應(yīng)數(shù)量之間的關(guān)系就能形成深刻的理解。厘清了學(xué)生的“疑點(diǎn)”，就能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維自然地生長(zhǎng)。在兩種量進(jìn)行比較時(shí)，或?qū)⒁粋€(gè)部分?jǐn)?shù)量同一個(gè)整體數(shù)量進(jìn)行比較時(shí)，學(xué)生就能從分?jǐn)?shù)的意義上來(lái)進(jìn)行理解、詮釋。非質(zhì)疑無(wú)以超越，只有引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，才能讓拓展學(xué)生的思維深度。

二、推敲“難點(diǎn)”，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維茁壯生長(zhǎng)

“難點(diǎn)”內(nèi)容彰顯著數(shù)學(xué)的魅力，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的源泉，也是學(xué)生數(shù)學(xué)探求的動(dòng)力。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)難點(diǎn)之成因，采取相應(yīng)的對(duì)策，突破難點(diǎn)。在突破難點(diǎn)的過(guò)程中，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。比如教學(xué)蘇教版四下《運(yùn)算律》，包括加法、乘法的交換律，加法、乘法的結(jié)合律以及乘法的分配律。無(wú)論從形式還是從意義上看，乘法的分配律都是學(xué)生難以理解的。教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”，以“形”釋“數(shù)”，以“形”解“數(shù)”。將“乘法分配律”的意義植入兩個(gè)寬相等的長(zhǎng)方形之中，然后要求學(xué)生求出兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積和。學(xué)生出現(xiàn)了兩種解決問(wèn)題的方法：一種方法是分別計(jì)算出兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，再計(jì)算出兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積和;另一種方法是將兩個(gè)長(zhǎng)方形合并起來(lái)，以寬作為連接線(xiàn)，然后形成了一個(gè)大的長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)之和，寬就是原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方形的寬。通過(guò)長(zhǎng)方形的面積的求和，學(xué)生自主建構(gòu)出“乘法分配律”的計(jì)算模型，即“（a+b）×c=a×c+b×c”。如此，這種字母表示的公式對(duì)學(xué)生就具有了實(shí)質(zhì)性的含義。運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的方法，學(xué)生深刻理解了“乘法分配律”。

在難點(diǎn)問(wèn)題教學(xué)中，學(xué)生不僅能領(lǐng)悟知識(shí)，更能錘煉思維，而且還能磨煉意志。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，推敲“難點(diǎn)”實(shí)際上就是推敲“思想”，就是磨礪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。作為教師，要關(guān)注學(xué)生“難學(xué)”的癥結(jié)。有時(shí)候，要從整體著眼，超越局部、部分，自覺(jué)地、居高臨下地分析學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在規(guī)律，從而找到學(xué)生與數(shù)學(xué)間的主要矛盾以及矛盾的主要方面。這種因人而異、因數(shù)而異的“推敲”，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的拔節(jié)生長(zhǎng)。

三、捕捉“盲點(diǎn)”，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維潛滋生長(zhǎng)

所謂“盲點(diǎn)”，是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中視而不見(jiàn)、不啟不發(fā)的知識(shí)見(jiàn)解。對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)而言，有時(shí)學(xué)生只關(guān)注到“是什么”，而沒(méi)有關(guān)注到“為什么”“怎么樣”“還可以怎樣”等問(wèn)題，這就是“盲點(diǎn)”。“盲點(diǎn)”的產(chǎn)生與學(xué)生相關(guān)，比如思維定式、知識(shí)局限、經(jīng)驗(yàn)局限、視野局限等?！懊c(diǎn)”往往是不自覺(jué)的，屬于一個(gè)人的潛意識(shí)層面的東西，具有較強(qiáng)的隱蔽性。一個(gè)人對(duì)于自身的“盲點(diǎn)”往往難以察覺(jué)，捕捉“盲點(diǎn)”，消除“盲點(diǎn)”，往往能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的潛滋暗長(zhǎng)。

比如《用方向和距離確定位置》，許多學(xué)生關(guān)注到了“怎樣用方向和距離確定位置”，卻沒(méi)有思考“為什么用方向和距離確定位置具有確定性、精準(zhǔn)性”，亦沒(méi)有思考“用方向和距離確定位置與用數(shù)對(duì)確定位置有什么共同點(diǎn)”。針對(duì)學(xué)生的盲點(diǎn)，教師要尋求策略，積極突破。首先要暴露學(xué)生的盲點(diǎn)，讓學(xué)生在確定位置唯一性與不唯一性之間產(chǎn)生認(rèn)知沖突。如筆者在教學(xué)中設(shè)置了這樣的幾個(gè)問(wèn)題：芳芳家的位置用數(shù)對(duì)表示是（2，3），田田家在芳芳家的東北方向，你能確定芳芳家的位置嗎？你能確定田田家的位置嗎？這樣的問(wèn)題，鏈接了學(xué)生的已有認(rèn)知，促發(fā)了學(xué)生在新知與舊知之間探尋關(guān)聯(lián)。學(xué)生開(kāi)始思考，怎樣精準(zhǔn)地確定位置？位置怎樣才具有唯一性？在此基礎(chǔ)上，筆者給學(xué)生出示了幾份材料，一份是田田家在芳芳家的東北方向，一份是田田家在芳芳家的北偏東30°方向，一份是田田家在芳芳家的北偏東30°方向5千米處，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度交流，讓學(xué)生明確：方向只能確定一個(gè)區(qū)域，方向和角度能確定一條線(xiàn)，而方向、角度、距離則能將位置鎖定到一個(gè)點(diǎn)。這樣的教學(xué)，不僅讓學(xué)生“知其然”，更讓學(xué)生“知其所以然”，即“為什么非得用方向、角度、距離三個(gè)要素才能確定位置”。只有捕捉到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的盲點(diǎn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才能真正發(fā)生。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角去品味、揣摩數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵、意蘊(yùn)。捕捉盲點(diǎn)，意味著讓學(xué)生進(jìn)行自主探究，獲取新知;意味著拓寬學(xué)生視野，完善學(xué)生思維，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，從數(shù)學(xué)知識(shí)的尋常處、細(xì)節(jié)處，從師生、生生的交流、互動(dòng)中，從師生、生生心與心的縫隙、思與思的搏動(dòng)、情與情的觸摸中去找尋、發(fā)掘、消除數(shù)學(xué)知識(shí)深處、學(xué)生潛意識(shí)深處的盲點(diǎn)。只有叩問(wèn)疑點(diǎn)、推敲難點(diǎn)、捕捉盲點(diǎn)，才能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的不斷生長(zhǎng)。