步進(jìn)電動機(jī)細(xì)分驅(qū)動建模與運行曲線優(yōu)化設(shè)計

瞿 敏,陳偉元 ,王 鵬

(1.蘇州市職業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,蘇州 215104； 2.江蘇省光伏發(fā)電工程技術(shù)研究開發(fā)中心,蘇州 215104)

0 引 言

步進(jìn)電動機(jī)作為一種數(shù)字控制式伺服電機(jī)，匹配相應(yīng)的電機(jī)驅(qū)動電路后，通過電脈沖信號改變電機(jī)勵磁狀態(tài)，使轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動一定的角度。輸入脈沖與電機(jī)位移之間存在著嚴(yán)格的同步對應(yīng)關(guān)系，因此步進(jìn)電動機(jī)具有定位精度高、無位置累計誤差、響應(yīng)速度快、可靠性高、易于控制等優(yōu)點，并被廣泛應(yīng)用于自動化領(lǐng)域[1]。

驅(qū)動器性能與控制方法直接影響電機(jī)的運行性能與控制精度。步距角細(xì)分驅(qū)動技術(shù)的提出使電機(jī)步距角大大減小，提高了控制分辨率，步進(jìn)電動機(jī)運行更加平穩(wěn)、受控，有效改善電機(jī)低頻運行時的振動問題[2]。另外，針對步進(jìn)電動機(jī)起停過程中存在的失步、堵步和振動問題，電機(jī)運行速度曲線的設(shè)計與優(yōu)化也成為研究熱點。研究表明，在細(xì)分驅(qū)動的基礎(chǔ)上結(jié)合恰當(dāng)?shù)纳邓倏刂撇呗?，能夠進(jìn)一步提高電機(jī)控制精度和系統(tǒng)穩(wěn)定性，改善電機(jī)動態(tài)響應(yīng)能力[3-4]。

本文以兩相混合式步進(jìn)電動機(jī)為研究對象，基于正弦電流細(xì)分和斬波恒流電機(jī)驅(qū)動方法,建立了電機(jī)開環(huán)控制系統(tǒng)仿真模型，實現(xiàn)了合成圓形旋轉(zhuǎn)磁場下的電機(jī)恒等力矩步距細(xì)分驅(qū)動。并在細(xì)分驅(qū)動模型基礎(chǔ)上進(jìn)行電機(jī)升降速曲線仿真，提出了正弦加速度S曲線優(yōu)化法，并對優(yōu)化后的S運行曲線進(jìn)行仿真驗證。

1 電機(jī)控制系統(tǒng)建模

混合式步進(jìn)電動機(jī)數(shù)學(xué)模型包含電氣和機(jī)械兩部分[5]。在假設(shè)電機(jī)磁路線性，且忽略相位之間互感的情況下，混合式步進(jìn)電動機(jī)單相繞組電壓與繞組電阻壓降、轉(zhuǎn)子位置變化、繞組電流變化相關(guān)，其中A相繞組的電壓平衡方程：

(1)

式中：Ls為A相自感，與轉(zhuǎn)子位置角θ有關(guān)。

兩相混合式步進(jìn)電動機(jī)的矩角特性可視為單相勵磁轉(zhuǎn)矩的矢量和，是靜轉(zhuǎn)矩Tsm與偏轉(zhuǎn)角度Δθ的函數(shù)：

Te=TA+TB=-Tsmsin(pΔθ)

(2)

在旋轉(zhuǎn)運動下建立以電機(jī)軸為對象的機(jī)械運動方程：

(3)

式中：JL為機(jī)械負(fù)載的轉(zhuǎn)動慣量；JM為電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量；D為機(jī)械系統(tǒng)粘滯阻尼系數(shù)；TL為電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

綜合電壓平衡方程和機(jī)械運動方程，可以得到混合式步進(jìn)電動機(jī)的仿真模型[6]。

在MATLAB/Simulink開發(fā)環(huán)境下搭建兩相混合式步進(jìn)電動機(jī)控制系統(tǒng)模型如圖1所示?？刂颇Ｐ椭饕?qū)動模塊、電流控制模塊、升降速曲線生成模塊和參數(shù)設(shè)置模塊。

圖1 電機(jī)控制模型

驅(qū)動模塊由功率管構(gòu)成兩個H橋電路，分別實現(xiàn)電機(jī)A相與B相繞組電流功率驅(qū)動，并由電流反饋與比較電路實現(xiàn)相電流的斬波恒流控制。

依據(jù)步進(jìn)電動機(jī)恒轉(zhuǎn)矩細(xì)分原則，當(dāng)步進(jìn)電動機(jī)兩相繞組采用相位相差90°、幅值按正弦規(guī)律變化的電流作為驅(qū)動電流時，電機(jī)內(nèi)部合成恒幅均勻的定子旋轉(zhuǎn)磁場，從而實現(xiàn)恒轉(zhuǎn)矩幅值控制。此時電機(jī)A，B相繞組電流滿足：

(4)

式中：Im為電流矢量幅度；n為細(xì)分?jǐn)?shù)；s為在確定細(xì)分?jǐn)?shù)后電機(jī)轉(zhuǎn)動設(shè)定角度所需的步數(shù)。

使用Simulink中的S函數(shù)設(shè)計正弦電流細(xì)分控制模塊，為兩相繞組提供幅值、頻率和細(xì)分?jǐn)?shù)可調(diào)的階梯正、余弦電流。當(dāng)電流控制模塊輸出幅值為2 A、4細(xì)分時相電流如圖2所示。控制模型理論細(xì)分?jǐn)?shù)可以任意配置，但受到仿真步長約束，當(dāng)系統(tǒng)仿真步長為10-6s時，電機(jī)細(xì)分?jǐn)?shù)可在1 000范圍內(nèi)設(shè)置。實際在滿足控制系統(tǒng)要求情況下，依據(jù)電機(jī)運行轉(zhuǎn)速適當(dāng)提高細(xì)分?jǐn)?shù)，增大步距分辨率，可以提高電機(jī)運行穩(wěn)定性與控制精度。

圖2 4細(xì)分電機(jī)相電流仿真波形

2 傳統(tǒng)升降速曲線分析

步進(jìn)電動機(jī)直接起停時電機(jī)轉(zhuǎn)速和加速度存在較大突變，加上轉(zhuǎn)子慣性作用，往往導(dǎo)致電機(jī)失步、過沖、振動等問題。合理的電機(jī)升降速曲線設(shè)計有助于電機(jī)快速平穩(wěn)運行。常見升降速方案有梯形、拋物線和S形[7]，如圖3所示。

(a) 梯形

(b) 拋物線形

(c) S曲線形

梯形速度曲線在加速和減速階段速度線性變化，加速度恒定，如圖3(a)所示。其算法實現(xiàn)簡單、效率高、響應(yīng)快，但速度曲線過渡過程不夠平滑，曲線分段銜接處加速度存在階躍，會對電機(jī)帶來柔性沖擊。

圖3(b)中電機(jī)加速和減速階段速度按照拋物線規(guī)律變化，速度曲線相對平滑，電機(jī)升速快，但在起點和終點加速度大。起步時電機(jī)靜態(tài)慣量比較大，須以較小的起動頻率進(jìn)行升頻。在停止時，為了避免過沖，應(yīng)該以較小的加速度實現(xiàn)降頻[8]。拋物線法對電機(jī)存在一定柔性沖擊，適合對升降速率要求較高的場合。

S曲線法因電機(jī)在加減速過程速度曲線呈“S”形而命名，其實現(xiàn)方法不固定，主要以加速度不產(chǎn)生突變?yōu)楹诵乃枷?，達(dá)到電機(jī)快速平穩(wěn)運轉(zhuǎn)的目的[9-10]。傳統(tǒng)5段S曲線法將電機(jī)的運行過程分成加加速—減加速—勻速—加減速—減減速5個階段，如圖3(c)所示。其中升速階段的S曲線由兩段拋物線構(gòu)成加加速和減加速。S曲線法的速度平滑性好、運動精度高，加減速在任何一點的加速度都是連續(xù)變化不產(chǎn)生突變，但不夠平滑，能在一定程度上避免柔性沖擊。由于其涉及階段較多，故實現(xiàn)過程較復(fù)雜。

3 正弦加速度S曲線優(yōu)化

3.1 速度曲線設(shè)計

為了進(jìn)一步改善5段S曲線的加速度平滑特性，采用正弦函數(shù)對加速度曲線進(jìn)行優(yōu)化。

設(shè)計電機(jī)加速階段加速度曲線函數(shù)：

式中：Ton為電機(jī)起動時間。當(dāng)常數(shù)A=10，加速時間Ton=0.1 s時得到正弦加速度曲線如圖4(a)所示。

對式(5)的速度函數(shù)在[0,Ton]范圍內(nèi)進(jìn)行積分,得到速度函數(shù)：

(6)

歸一化后改進(jìn)S速度曲線如圖4(b)所示。

(a) 加速度曲線

(b) 速度曲線

對正弦加速度積分,生成的速度曲線呈S形，也由加加速—減加速2個階段構(gòu)成，曲線連續(xù)光滑。加速度與加加速度均為正弦函數(shù)，具有連續(xù)可導(dǎo)特性，能有效抑制運行過程中的高次諧波。

對于完整電機(jī)運轉(zhuǎn)過程，電機(jī)勻速階段加速度恒定為0；減速階段加速度與加速過程相反，加速度曲線位于Y軸負(fù)半軸。對整個加速度曲線進(jìn)行積分，獲得電機(jī)完整運行過程速度曲線，如圖5所示。整個電機(jī)運行過程中速度與加速度曲線均平滑過度，無突變、無拐點，對電機(jī)柔性沖擊小。

圖5 正弦加速度S曲線仿真

3.2 矩頻特性分析

合理的加減速曲線不但要滿足速度與加速度的連續(xù)性，還要符合步進(jìn)電動機(jī)矩頻特性要求。加速過程中加速度所需要的轉(zhuǎn)矩既不能超出電機(jī)矩頻特性中的轉(zhuǎn)矩要求，又要能夠充分利用各個頻率下步進(jìn)電動機(jī)所能提供的轉(zhuǎn)矩。

運行頻率較低時，步進(jìn)電動機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩較大且穩(wěn)定，當(dāng)電機(jī)運行頻率大于最大運行頻率f1后，電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩逐漸變小，如圖6所示。

圖6 加速度頻率特性

將正弦加速度S曲線的加速度頻率特性和梯形、拋物線以及電機(jī)矩頻特性曲線進(jìn)行對比分析發(fā)現(xiàn)，相比于梯形和拋物線速度曲線，正弦加速度S曲線的角加速度ε隨驅(qū)動脈沖頻率f快速增加時能夠平滑過渡，這樣在提高系統(tǒng)快速性的同時，減小了對系統(tǒng)的沖擊。另外，在整個升速頻段內(nèi)能夠更加充分利用電機(jī)提供的有效轉(zhuǎn)矩。

4 步進(jìn)電動機(jī)運行仿真

使用恒流斬波細(xì)分控制模型分別對梯形、拋物線和正弦加速度S曲線3種步進(jìn)電動機(jī)加減速模式進(jìn)行仿真，獲得電機(jī)相電流與角速度波形，如圖7所示。選擇轉(zhuǎn)子齒數(shù)50，步距角1.8°，保持轉(zhuǎn)矩0.23 N·m，轉(zhuǎn)子慣量35 g·cm2,額定相電流1.5 A，繞組電感3.2 mH的兩相混合步進(jìn)電動機(jī)?？刂破鞑捎?56細(xì)分驅(qū)動，電機(jī)目標(biāo)轉(zhuǎn)速為5 r/s，加速時間和減速時間均設(shè)置為0.1 s，電機(jī)整體運行時間為0.3 s。電機(jī)兩相電流相位差90°，幅值按正弦規(guī)律變化的同時，頻率按照設(shè)計曲線要求連續(xù)變化，電機(jī)轉(zhuǎn)速波形符合設(shè)計曲線要求，證明細(xì)分恒流斬波電流控制策略能實現(xiàn)對電機(jī)不同加減速方案的控制。

(a) 梯形

(b) 拋物線形

(c) 正弦加速度S曲線

在相同目標(biāo)轉(zhuǎn)速和相等加減速時長下，對比梯形、拋物線和改進(jìn)S曲線升降速策略下的電機(jī)位置輸出曲線，如圖8所示，拋物線速度曲線具有提速與減速快的特點，相同運行長度下有著最大輸出轉(zhuǎn)角，正弦加速度S速度曲線和梯形速度曲線加減速效率相當(dāng)。

圖8 電機(jī)運動位置仿真

進(jìn)一步研究速度曲線對電機(jī)振蕩的影響。分別在不同的電流細(xì)分?jǐn)?shù)下，對梯形、拋物線、5段S曲線和正弦加速度S曲線進(jìn)行電機(jī)停止階段的殘余振蕩幅度分析，仿真結(jié)果如表1所示。由對比數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，拋物線法在不同的細(xì)分電流情況下電機(jī)運行終點處的位移振幅均較大，加速度突變對電機(jī)帶來了較大沖擊；而優(yōu)化后的S曲線在終點處電機(jī)位移振蕩幅度均小于其余幾種升降速方案，電機(jī)運行更加平穩(wěn)，柔性沖擊小。

表1 不同速度曲線下最大殘余振蕩幅度比較

5 結(jié) 語

本文從兩相混合式步進(jìn)電動機(jī)的電氣與機(jī)械特性分析出發(fā)，構(gòu)建了基于相電流正弦細(xì)分策略的恒流斬波步進(jìn)電動機(jī)開環(huán)控制模型，提高電機(jī)運行穩(wěn)定性和控制精度。通過對步進(jìn)電動機(jī)升降速方案進(jìn)行對比分析表明，傳統(tǒng)速度曲線法存在著速度曲線不光滑、加速度曲線突變不連續(xù)的現(xiàn)象，對電機(jī)帶來柔性沖擊。正弦加速度S曲線改進(jìn)方案，其加速度為正弦函數(shù)形式，具有平滑連續(xù)可導(dǎo)特性，提高電機(jī)運行的平穩(wěn)性。改進(jìn)后的S速度曲線轉(zhuǎn)矩特性更加優(yōu)良，加速度會隨著電機(jī)起動轉(zhuǎn)速的變化而連續(xù)變化，并能夠充分利用加速過程中電機(jī)提供的有效轉(zhuǎn)矩。在相同運行條件下采用正弦加速度S曲線，電機(jī)起停更加平穩(wěn)，電機(jī)振動小。仿真結(jié)果表明，基于正弦加速度S曲線升降速下的步進(jìn)電動機(jī)細(xì)分控制策略能夠改善電機(jī)運行穩(wěn)定性，提高電機(jī)開環(huán)控制精度，適用于對電機(jī)運行平穩(wěn)性和位置精度要求較高的場合。