讀懂教材本旨，巧用數(shù)形結(jié)合，拓展數(shù)學(xué)應(yīng)用

張新民

摘 要 數(shù)學(xué)教材是教師進(jìn)行教學(xué)活動的主要依據(jù)，也是學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動的主要基礎(chǔ)，它是師生完成教與學(xué)雙邊活動必不可少的媒介。教學(xué)中，教師根據(jù)教材所提供的信息資源和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)技能，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。讀懂教材就是把教材轉(zhuǎn)化為學(xué)生有效的學(xué)習(xí)過程。

關(guān)鍵詞 讀懂教材;數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)應(yīng)用

中圖分類號：G622???????? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?????? 文章編號：1002-7661（2019）10-0189-01

本文試圖通過列舉北師大三年級數(shù)學(xué)教材上冊中的典型案例，探索教師在具體的教學(xué)組織中如何讀懂教材本旨，巧用數(shù)形結(jié)合，拓展數(shù)學(xué)應(yīng)用。

一、說一說，再列式算一算

這是教材中最常見的一種呈現(xiàn)方式，也是數(shù)形結(jié)合最常見的一種表現(xiàn)形式。如第一單元《混合運(yùn)算》“小熊購物”中出現(xiàn)的場景在教材中就頻繁出現(xiàn)。

就教材的本意而言，其所謂的“說一說”，說的就是“形”所寓含的數(shù)學(xué)信息;其所謂的“再列式算一算”，算的就是數(shù)學(xué)信息中所寓含的算理。對于第一類型的題，我在教學(xué)中常用給圖形分類的方法，及將整齊排列而有規(guī)則的部分歸為一類，再將零亂的不規(guī)則的部分歸為一類。這樣在已有的圖示基礎(chǔ)上，在輔之以新的“形”，是原來的圖示更加富有條理，其算理也愈加清晰。不用老師繁瑣的講解，學(xué)生一眼就能夠看出將兩類相加求和的算理。在教學(xué)中，教師就要吃透教材的這個編排意圖。首先讓學(xué)生觀察，說一說圖中的內(nèi)容，做到不重復(fù)，不遺漏，有條理。然后根據(jù)教材的特定問題，引導(dǎo)學(xué)生找到解決問題的方法。最后，也是最重要的一點(diǎn)，就是把圖示和問題結(jié)合起來，不斷去創(chuàng)造數(shù)形結(jié)合的新架構(gòu)。

二、分類討論問題

課程標(biāo)準(zhǔn)在總目標(biāo)中要求學(xué)生能夠有條理地思考，這種有條理性的思考就是一種有順序的、有層次的、全面的、有邏輯性的思考，分類討論就是具有這些特性的思考方法。比如在《長方形的周長》單元中教材出現(xiàn)了這樣的練習(xí)題型：

很顯然，教材的本旨不僅在于長方形周長計算方法的熟練掌握，而是更加注重結(jié)合生活實(shí)際的應(yīng)用，以及根據(jù)特定的情景能夠分類解決問題。在實(shí)際教學(xué)中，我是逐步來實(shí)現(xiàn)教材意圖的。首先允許學(xué)生犯錯，在錯誤中恰恰能暴露出學(xué)習(xí)當(dāng)中被掩蓋的失誤和忽視的要點(diǎn)。有一部分學(xué)生往往不加深究，直接套用長方形的計算公式進(jìn)行計算。當(dāng)這樣的結(jié)果出來后，老師并不急于作出判斷，而是不失時機(jī)地教給學(xué)生分組討論。有些學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)靠墻的一邊不需要用圍欄。這個發(fā)現(xiàn)一經(jīng)揭出，然后老師鼓勵學(xué)生用畫圖的方法幫助學(xué)生理解和計算。很快學(xué)生得出了兩種不同的結(jié)果，那么到底是哪一種準(zhǔn)確呢？老師把問題梳理出來后又一次拋給了學(xué)生。然后公說公有理，婆說婆有理，爭得不亦樂乎！最后分類討論的方法水到渠成一般就形成了。在解決這樣較復(fù)雜的問題過程中，我始終緊緊抓住數(shù)形結(jié)合不放松。先是依賴純粹的“數(shù)”套公式解決;此路不通，再聯(lián)系“形”;偏而不全，再將“數(shù)”、“形”分類結(jié)合。在教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試畫一畫，表示出題目的意思。兩種圖示、兩種計算，這樣就進(jìn)一步加深了學(xué)生對長方形周長計算方法的理解。可見數(shù)形結(jié)合有效地防止了學(xué)生的生搬硬套，打開了學(xué)生的解題思路，由不會解答到用多種方法解答，學(xué)生的知識更加豐富了，興趣也變得更加濃厚了。

三、畫線段圖幫助分析數(shù)量關(guān)系

在第三單元“加與減”有關(guān)里程表一部分的內(nèi)容，教材不僅形象地展示了實(shí)況比例圖，還列出表格給出了相關(guān)里程的具體數(shù)量。可見教材無處不將數(shù)形結(jié)合展示得極其充分。但在教學(xué)中，如果只是看到這一點(diǎn)，沒有真正明白教材的更深的意圖，教學(xué)的效果將大打折扣。

我在教學(xué)中，不僅充分利用了教材的這一編排意圖，采用交互式電子白板，在比例圖中直觀地標(biāo)示出數(shù)量之間的關(guān)系，然后讓學(xué)生直接按照數(shù)形結(jié)合的思想，將圖表結(jié)合，求出答案。教學(xué)至此，似乎完成了教學(xué)目的。但是為了今后的學(xué)習(xí)深度的拓展，以及靈活應(yīng)變各種數(shù)學(xué)生活場景，我在此基礎(chǔ)了，進(jìn)一步引入線段圖的形式，引導(dǎo)學(xué)生適度抽象地表達(dá)數(shù)量關(guān)系。教師引導(dǎo)學(xué)生用線段圖的形式表示題目中的數(shù)量關(guān)系，更直觀，形象，具體。在整個小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，可以說，借助線段圖準(zhǔn)確找出數(shù)量間的對應(yīng)關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合思想最常用，最有效的的體現(xiàn)。比如在后面學(xué)習(xí)難度較大的“求比一個數(shù)的幾倍還多幾（少幾）”的應(yīng)用題，線段圖更是如魚得水。

在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，幫助學(xué)生形成概念;可使計算中的算式形象化，幫助學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上把握算法;可將復(fù)雜問題簡單化，在解決問題的過程中，提高學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)?？傊?，適時地將教材中所滲透的數(shù)形結(jié)合的思想挖掘出來，并進(jìn)一步運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，確實(shí)可以達(dá)到事半功倍的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉昆杰.滲透數(shù)形結(jié)合思想無痕拓展數(shù)學(xué)思維[J].內(nèi)蒙古教育，2018（08）：70-71.