高中數(shù)學(xué)走班分層方法的探索

陶尚明 劉小勝

摘 要：新高考改革如火如荼，多種課程組合，走班分層教學(xué)如雨后春筍般涌現(xiàn)，那么該如何走班分層呢？探索一種使用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)結(jié)合學(xué)生個(gè)性的分層走班的方法。

關(guān)鍵詞：分層走班;標(biāo)準(zhǔn)分;標(biāo)準(zhǔn)差;分層問題

由于經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的不平衡性和社會(huì)生活的多元化，高中生因社會(huì)、家庭自身等原因，在成績(jī)、學(xué)習(xí)方法、興趣愛好、生活經(jīng)驗(yàn)等方面的個(gè)體差異是客觀存在的。如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中仍然采用“一刀切”，不顧學(xué)生水平和能力的差異，必然不能顧及全體學(xué)生，也不能促進(jìn)學(xué)生個(gè)性的發(fā)展。蘇霍姆林斯基說：“教育工作的實(shí)踐使我們深信，每個(gè)學(xué)生的個(gè)性都是不同的，而要完成培養(yǎng)一代新人的任務(wù)，首先是開發(fā)每個(gè)學(xué)生的差異性、獨(dú)立性和創(chuàng)造性。”因此在課堂教學(xué)中必須因材施教，采用分層分組式的教學(xué)模式。同時(shí)現(xiàn)代的“掌握學(xué)習(xí)”理論、“最近發(fā)展區(qū)”理論、“教學(xué)形式最優(yōu)化”理論和“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”理論都為分層教學(xué)模式奠定了理論基礎(chǔ)。因此我們?cè)谑?nèi)率先試行數(shù)學(xué)小班化走班制分層教學(xué)，本文主要探索一種新高考改革背景下的高中數(shù)學(xué)分層走班的實(shí)施辦法。

一、普通高中數(shù)學(xué)分層走班教學(xué)的實(shí)施

1.學(xué)生層次化

學(xué)生意愿，因能分層。將一個(gè)年級(jí)10個(gè)班的數(shù)學(xué)教學(xué)分為兩個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)單元，每單元5個(gè)班，每個(gè)單元根據(jù)聯(lián)考、期中、期末等多次數(shù)學(xué)成績(jī)和學(xué)生的思維品質(zhì)、意愿分為數(shù)學(xué)Ⅰ、數(shù)學(xué)Ⅱ、數(shù)學(xué)Ⅲ三個(gè)層次。數(shù)學(xué)Ⅰ層重在夯實(shí)基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)Ⅱ?qū)又卦趶?qiáng)化提高，數(shù)學(xué)Ⅲ層重在提升拔尖。

每次數(shù)學(xué)課，同一教學(xué)單元的三個(gè)層次走班上課，其中數(shù)學(xué)Ⅰ為2個(gè)班，每班25人;數(shù)學(xué)Ⅱ?yàn)?個(gè)班，每班35人;數(shù)學(xué)Ⅲ為1個(gè)班，每班40人。人數(shù)的設(shè)定可以根據(jù)每個(gè)學(xué)校的實(shí)際情況。

分成三個(gè)層次是如何具體操作的呢？綜合考慮近期多次數(shù)學(xué)考試成績(jī)和學(xué)生的思維品質(zhì)、意愿分層，其中成績(jī)占主要部分。數(shù)學(xué)Ⅰ班是學(xué)習(xí)有困難且數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣不好的學(xué)生，這個(gè)層次必須夯實(shí)基礎(chǔ)，人數(shù)也應(yīng)該相對(duì)較少;數(shù)學(xué)Ⅱ?qū)邮浅煽?jī)中等的學(xué)生，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣相對(duì)數(shù)學(xué)Ⅰ層較好，能掌握課本基礎(chǔ)內(nèi)容和基本概念，在教師的啟發(fā)下能夠基本理解數(shù)學(xué)概念，基本上能夠獨(dú)立完成習(xí)題，這個(gè)層次需要教師的引導(dǎo)，課后需加強(qiáng)訓(xùn)練與鞏固;數(shù)學(xué)Ⅲ層是數(shù)學(xué)拔尖的學(xué)生，能夠掌握基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)，能完成教師布置的復(fù)習(xí)參考題及補(bǔ)充題，這個(gè)層次重視思維發(fā)散。三個(gè)層次的區(qū)分主要從學(xué)生成績(jī)出發(fā)，那么如何對(duì)成績(jī)進(jìn)行合理考量呢？傳統(tǒng)的成績(jī)排名的方法一般有兩種思路：第一種，用多次成績(jī)的平均分排名或者總和排名（平均分與總分排名的效果是一樣的）。這種排名方式的缺點(diǎn)很明顯：其一，出現(xiàn)并列名次的概率較高，并且對(duì)并列名次無法進(jìn)行區(qū)分;更重要的是不同的考試，難度不同，滿分不同，有的同學(xué)適應(yīng)簡(jiǎn)單的試題，對(duì)難度大的不適應(yīng)，而有的同學(xué)適應(yīng)難度適中的試題，但對(duì)于簡(jiǎn)單的問題容易失誤，這樣盲目地將兩次成績(jī)直接疊加，既不科學(xué)也不容易區(qū)分這兩類學(xué)生。第二種，用多次成績(jī)的排名之和排名。那么可能出現(xiàn)考試排名之和相同，相對(duì)實(shí)力卻大相徑庭。如下表中：

表中列舉了兩次難度不同的考試，如果兩次考試中第一次考試的第四名和第二次考試的第六名都是甲同學(xué)，第一次考試的第六名和第二次考試的第四名都是乙同學(xué)，用排名之和排序的話，這兩個(gè)人是相同的，很明顯從分?jǐn)?shù)上相差較大。因此，這種計(jì)算法無法衡量甲乙兩名同學(xué)的相對(duì)位置，也無法區(qū)分試卷的難度。

到底有沒有一種好的方法解決上述兩種方法的弊端呢？本文采用了標(biāo)準(zhǔn)分的處理方法，這是統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)，將成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)化處理，進(jìn)行相對(duì)成績(jī)的比較，而不是絕對(duì)位置的比較。

2.分層次教學(xué)

在各教學(xué)環(huán)節(jié)中施行“分層次教學(xué)”，主要分為四個(gè)方面。

（1）師資配備，體現(xiàn)分層特色化教學(xué)。各班級(jí)的任課教師配備盡量采取交叉分層任教的原則，即每一個(gè)任課教師既要擔(dān)任數(shù)學(xué)Ⅰ班的教學(xué)，又要擔(dān)任數(shù)學(xué)Ⅱ班或數(shù)學(xué)Ⅲ班的教學(xué)，目的是既讓每一位教師適應(yīng)不同層次的教學(xué)需要，又有利于學(xué)校合理利用教師資源，有效地消除所謂的“好老師教好學(xué)生”的誤會(huì)，同時(shí)也有利于學(xué)校對(duì)教師的教育教學(xué)工作進(jìn)行考核。但是教師的教學(xué)特點(diǎn)與性格特征也不容忽視，教學(xué)細(xì)致，注重細(xì)節(jié)，善于夯實(shí)基礎(chǔ)的老師適合擔(dān)任數(shù)學(xué)Ⅰ班或數(shù)學(xué)Ⅱ班的教學(xué)，其中數(shù)學(xué)Ⅰ班尤其需要教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富、教學(xué)方法靈活的老師;而善于發(fā)散學(xué)生思維，對(duì)學(xué)科知識(shí)背景深入了解的學(xué)生比較適合數(shù)學(xué)Ⅲ班。

（2）集體備課，體現(xiàn)備課層次化。教師備課是以備課組為單位，集體研讀新課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，分析學(xué)情，合理制訂各層次的教學(xué)目標(biāo)，并將層次目標(biāo)貫穿于教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)。對(duì)于教學(xué)目標(biāo)，可分四個(gè)層次：①了解，②理解，③掌握并運(yùn)用，④創(chuàng)新與探究。然后制訂學(xué)科教學(xué)計(jì)劃，各層次的進(jìn)度必須保持一致。其具體運(yùn)作方式如下：由備課組長(zhǎng)主持并負(fù)責(zé)具體實(shí)施，教研組長(zhǎng)指導(dǎo)并參加各小組的備課活動(dòng);一個(gè)星期至少兩次集體備課，在集體活動(dòng)前認(rèn)真研讀教材、大綱。研討時(shí)聽取備課組長(zhǎng)的發(fā)言，討論備課提綱。要充分發(fā)揚(yáng)學(xué)術(shù)民主，允許不同意見的爭(zhēng)鳴。根據(jù)集體討論的內(nèi)容，充分體現(xiàn)“四統(tǒng)一”：統(tǒng)一教學(xué)思想，統(tǒng)一課時(shí)安排，統(tǒng)一分層作業(yè)，統(tǒng)一考核要求。集體備課的宗旨是備課統(tǒng)一，教學(xué)中發(fā)揮各人特長(zhǎng)，不斷改進(jìn)教學(xué)方法。

（3）課堂教學(xué)層次化。要以“面向全體，兼顧兩頭”為原則，以新課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，認(rèn)真研讀教學(xué)大綱和考試說明，根據(jù)教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知能力，將知識(shí)、能力和思想方法融為一體，合理制訂各層次學(xué)生的教學(xué)目標(biāo)（同上），數(shù)學(xué)Ⅰ學(xué)生達(dá)到①-②;數(shù)學(xué)Ⅱ?qū)W生達(dá)到①-③;數(shù)學(xué)Ⅲ學(xué)生達(dá)到①-④。依據(jù)教學(xué)目標(biāo)的不同明確不同層次的教學(xué)。如在教授“球的體積與表面積”時(shí)，應(yīng)要求數(shù)學(xué)Ⅰ班學(xué)生牢記公式，能直接運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的與球相關(guān)的體積與表面積問題;要求數(shù)學(xué)Ⅱ班學(xué)生牢記公式，能熟練運(yùn)用公式解決較綜合的球的體積與表面積問題，如球內(nèi)接多面體問題。要求數(shù)學(xué)Ⅲ班學(xué)生不僅能熟練運(yùn)用公式解決較綜合的球的體積與表面積問題，并會(huì)用微元法推導(dǎo)公式，了解數(shù)學(xué)極限與微積分思想。

（4）分層作業(yè)。在教完一個(gè)概念、一節(jié)內(nèi)容后，學(xué)生需要通過做練習(xí)來鞏固和提高，因此課后布置多層次習(xí)題是分層次教學(xué)不可缺少的環(huán)節(jié)。因此我們編寫了分層作業(yè)，包括四個(gè)部分：①知識(shí)回顧，②基礎(chǔ)訓(xùn)練，③強(qiáng)化與提高，④探究與創(chuàng)新。根據(jù)不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)能力設(shè)置分層作業(yè)：數(shù)學(xué)Ⅰ要求完成基礎(chǔ)性作業(yè)①-②，數(shù)學(xué)Ⅱ以基礎(chǔ)性為主，同時(shí)配有少量略有提高的題目①-③，數(shù)學(xué)Ⅲ完成①-④。布置作業(yè)要精心安排，一般學(xué)生在30至40分鐘內(nèi)完成。

二、分層模型的優(yōu)缺點(diǎn)

優(yōu)點(diǎn)：第一，雖然滿分不同，但是該模型將其折算到一個(gè)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)尺度，就可以衡量不同尺度的結(jié)果。如果同一個(gè)學(xué)生的M1M2，說明在第一次考試中發(fā)揮得更好;如果M1=M2，說明在兩次考試中差不多。第二，如果在成績(jī)誤差范圍內(nèi)，設(shè)置好成績(jī)區(qū)間，采用假設(shè)檢驗(yàn)的方法能夠在犯錯(cuò)誤概率一定的前提下得出相應(yīng)的結(jié)論。

模型在實(shí)際操作時(shí)出現(xiàn)如下問題需要說明一下：

①樣本中出現(xiàn)奇異點(diǎn)，比如某同學(xué)在一次考試中發(fā)揮得特別優(yōu)秀，比第二名高出很多，這樣會(huì)使得標(biāo)準(zhǔn)分失真。又或者考得相當(dāng)不理想，都不能很好地衡量學(xué)生的相對(duì)成績(jī)。

②結(jié)論“M1>M2，說明在第一次考試中發(fā)揮得更好”并不一定真成立，因?yàn)楹芸赡苁悄承┡既坏碾S機(jī)因素引起，如考生的作弊行為。

③數(shù)據(jù)只能從某一方面說明學(xué)生的應(yīng)試成績(jī)，并不能很好地反映學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，因此還得綜合考慮學(xué)生的思維品質(zhì)和學(xué)生的意愿來決定分層。

以上均是本文的愚見，希望各位專家多多批評(píng)指正。

參考文獻(xiàn)：

茆詩(shī)松，程依明，濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程[M].高等教育出版社，2004.

基金項(xiàng)目：安徽省馬鞍山市教育科學(xué)規(guī)劃課題“新高考背景下高中數(shù)學(xué)分層走班教學(xué)研究”，編號(hào)MJG17008。