一種改進(jìn)型隧道爆破模擬方法及其驗(yàn)證分析

羅 馳， 楊新安， 羅都顥， 張海清

(1. 同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 201804；2. 同濟(jì)大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院， 上海 201804； 3. 中鐵五局集團(tuán)第四工程有限責(zé)任公司， 廣東 韶關(guān) 512031；4. 中國地質(zhì)大學(xué)(北京) 工程技術(shù)學(xué)院， 北京 100083)

爆破引起周圍介質(zhì)及臨近建(構(gòu))筑物產(chǎn)生強(qiáng)烈的振動(dòng)，可能導(dǎo)致鄰近隧道結(jié)構(gòu)損壞及地表建筑物開裂甚至倒塌，直接關(guān)系施工安全，因此，預(yù)測及分析爆破振動(dòng)影響一直都是重要的理論和工程問題[1-3]。

為預(yù)測及分析隧道爆破振動(dòng)對(duì)鄰近建(構(gòu))筑物的影響，許多學(xué)者對(duì)此開展了研究，主要有兩個(gè)方面：① 利用現(xiàn)場爆破監(jiān)測數(shù)據(jù)對(duì)爆破應(yīng)力波傳播規(guī)律進(jìn)行分析，通過回歸得到適用于具體工程的爆破振動(dòng)強(qiáng)度計(jì)算公式，進(jìn)而提出優(yōu)化的爆破與開挖方案[4-6]；② 利用數(shù)值模擬，在隧道輪廓面上施加爆破荷載，通過動(dòng)力計(jì)算來研究爆破動(dòng)力作用對(duì)鄰近建(構(gòu))筑物的影響[7-12]。前者爆破振動(dòng)預(yù)測公式的建立是以獲取大量監(jiān)測數(shù)據(jù)為前提的，并不能做到真正意義上的事先預(yù)測；而后者在隧道爆破模擬過程中，往往將爆破荷載過于簡化，未能真實(shí)反映現(xiàn)場爆破實(shí)際狀況，從而降低預(yù)測隧道爆破振動(dòng)的準(zhǔn)確度。

具體來說，在隧道爆破模擬方面，由于隧道爆破的炮孔數(shù)多、段別數(shù)多以及隧道尺寸與炮孔尺寸懸殊(尺寸相差2～3個(gè)數(shù)量級(jí))，因此常用的隧道爆破模擬不單獨(dú)對(duì)每個(gè)炮孔劃分網(wǎng)格，而是根據(jù)爆破荷載模型計(jì)算得到爆破荷載，再將爆破荷載施加在隧道開挖輪廓面上。目前的隧道爆破模擬多假設(shè)爆破荷載為均布荷載，無法反映實(shí)際爆破方案中多個(gè)炮孔同時(shí)起爆及炮孔所在的不同位置的影響；并且，計(jì)算爆破荷載從炮孔傳遞至隧道開挖輪廓面上的應(yīng)力衰減往往按單一應(yīng)力衰減指數(shù)來考慮，沒有考慮應(yīng)力衰減指數(shù)在爆破應(yīng)力波傳播過程中的變化及其影響。

爆破荷載模型主要有三角波形、指數(shù)型、諧波函數(shù)型等多種形式，目前還沒有統(tǒng)一的處理方法[13]。本文基于三角波爆破荷載模型，從考慮多炮孔爆破荷載的疊加作用以及考慮不同區(qū)域的爆破應(yīng)力波衰減分析這兩方面對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，使爆破模擬盡可能地接近工程實(shí)際。結(jié)合京張高鐵大跨過渡段第一步爆破振動(dòng)監(jiān)測，將實(shí)測數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證該改進(jìn)的數(shù)值模擬方法的正確性。

1 改進(jìn)型隧道爆破模擬方法

本文主要從以下兩方面對(duì)三角波形爆破荷載模型在隧道爆破模擬中的應(yīng)用進(jìn)行了改進(jìn)：一方面改進(jìn)了爆破應(yīng)力波傳播衰減分析，將應(yīng)力波傳播衰減從各區(qū)域應(yīng)力衰減指數(shù)相同改進(jìn)為不同爆破區(qū)域的應(yīng)力衰減指數(shù)不同，以使其更加貼近實(shí)際；另一方面，更重要的是，考慮多炮孔爆破時(shí)每個(gè)炮孔位置不同所產(chǎn)生的影響，將同段別起爆的爆破荷載從均布在隧道開挖輪廓面上改進(jìn)為各個(gè)炮孔爆破荷載的疊加，這就使得隧道開挖輪廓面上的爆破荷載與其空間位置及時(shí)間均相關(guān)。

1.1 三角波形爆破荷載模型概述

三角波形爆破荷載模型，假定每一段爆破時(shí)，荷載從零開始線性加載至峰值，然后再線性衰減至零。三角波型爆破荷載時(shí)程曲線，可由峰值荷載pm、起始加載時(shí)刻t0、加載時(shí)間以及卸載時(shí)間這四個(gè)指標(biāo)完全確定，如圖1所示。三角波形荷載典型的加載時(shí)間為8～12 ms，卸載時(shí)間約為50～120 ms。

對(duì)于不耦合裝藥結(jié)構(gòu)的單個(gè)炮孔，其爆破引起的巖石中應(yīng)力波壓力計(jì)算公式為[13-14]

圖1 三角波形爆破荷載示意圖

Fig.1 Triangular waveform blasting load curve

(1)

(2)

1.2 考慮不同區(qū)域下爆破應(yīng)力波衰減的改進(jìn)

目前，在隧道爆破的模擬中，爆破應(yīng)力波衰減均按照單一的應(yīng)力衰減指數(shù)進(jìn)行取值，一般取為2-μ/(1-μ)，μ為動(dòng)泊松比。而爆破應(yīng)力波在實(shí)際傳播中，隨著能量的逐步衰減而形成三個(gè)區(qū)域，各個(gè)區(qū)域的應(yīng)力衰減指數(shù)均不同。因此，擬先分析各個(gè)爆破區(qū)域的應(yīng)力衰減指數(shù)，再建立不同區(qū)域的爆破應(yīng)力波衰減函數(shù)。

在爆破應(yīng)力波的傳播過程中，引起的巖體中應(yīng)力波能量將隨遠(yuǎn)離爆源而衰減，波形也將相應(yīng)地發(fā)生變化，大體可分為三個(gè)作用區(qū)[14-15]：沖擊波區(qū)、壓縮波區(qū)和地震波區(qū)，分別對(duì)應(yīng)著爆破中的粉碎區(qū)、裂隙區(qū)以及彈性區(qū)。

為考慮不同區(qū)域的爆破應(yīng)力波衰減影響，在上述應(yīng)力衰減指數(shù)及規(guī)律的基礎(chǔ)上考慮區(qū)域交界點(diǎn)處數(shù)值的連續(xù)性，選取如下的應(yīng)力求解公式來近似計(jì)算不同區(qū)域、不同距離的應(yīng)力數(shù)值

p=p(pm,r)=

(3)

式中，R1、R2為爆破的粉碎區(qū)和裂隙區(qū)半徑。

由式(3)可知，為保證粉碎區(qū)及裂隙區(qū)邊緣處巖石受到的爆破應(yīng)力恰好分別為巖石動(dòng)態(tài)抗壓及抗拉強(qiáng)度，粉碎區(qū)和裂隙區(qū)半徑應(yīng)由下式來確定

(4)

(5)

式中，Rcd、Rtd為巖石動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度和巖石動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度。

1.3 考慮多炮孔爆破荷載疊加的改進(jìn)

隧道爆破中，為控制爆破振動(dòng)影響，雷管按不同延遲時(shí)間分段別進(jìn)行起爆，每個(gè)段別同時(shí)起爆多個(gè)炮孔。目前在爆破模擬時(shí)，或?qū)⑼瑫r(shí)起爆的多個(gè)炮孔按集中爆破進(jìn)行近似，或?qū)χ苓吙妆朴?jì)算等效荷載施加在炮孔聯(lián)心線上，但都沒有真正考慮多炮孔爆破荷載疊加引起的荷載空間分布特征及其影響。

為考慮爆破設(shè)計(jì)方案中所有炮孔的影響，需計(jì)算所有段別每個(gè)炮孔產(chǎn)生的爆破應(yīng)力波傳遞至隧道輪廓面上的應(yīng)力荷載，再對(duì)隧道輪廓面上各點(diǎn)求出該段別所有炮孔爆破傳遞過來的應(yīng)力的合應(yīng)力，最終將該合應(yīng)力施加在隧道輪廓面上。

具體疊加思路如下：在爆破開挖掌子面處建立如圖2所示坐標(biāo)系，x、y、z方向分別為隧道橫向、縱向及豎向，對(duì)應(yīng)爆破振動(dòng)的徑向、切向與垂向?？紤]一般用于隧道爆破的炸藥均為柱狀裝藥，長細(xì)比較大，爆破荷載也以XOZ面內(nèi)荷載為主，故在計(jì)算各個(gè)炮孔傳遞至隧道輪廓面上的爆破荷載時(shí)按平面應(yīng)變問題來考慮，研究y=y0截面。

假定同段別所有炮孔同時(shí)起爆，則Ai炮孔處產(chǎn)生的爆破應(yīng)力波傳播至隧道爆破輪廓面Bj處的傳播時(shí)間tij=rij/c，式中c為該巖體縱波傳播速度。

(6)

采用同樣的方法，求得各段別、隧道輪廓面各位置點(diǎn)處各時(shí)刻的爆破荷載，再對(duì)各段別爆破引起的爆破動(dòng)荷載同樣進(jìn)行矢量疊加，就能求得各位置在各時(shí)刻的爆破荷載。最后，在模擬計(jì)算時(shí)將該爆破動(dòng)荷載施加至隧道輪廓面處。

圖2 多炮孔爆破荷載疊加示意圖

2 八達(dá)嶺長城站爆破現(xiàn)場實(shí)測

為驗(yàn)證該改進(jìn)型隧道爆破模擬方法的正確性，結(jié)合八達(dá)嶺長城站隧道爆破工程，監(jiān)測其大跨過渡段第一步爆破開挖時(shí)在8號(hào)分通道迎爆側(cè)的爆破振速，并與改進(jìn)型爆破模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

2.1 八達(dá)嶺長城站爆破工程概況

京張高鐵是國家規(guī)劃實(shí)施的重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目，也是2022年北京張家口聯(lián)合舉辦奧運(yùn)會(huì)的配套工程。京張高鐵八達(dá)嶺長城站是目前國內(nèi)埋深最大的暗挖高鐵地下車站，位于八達(dá)嶺長城景區(qū)之下和新八達(dá)嶺隧道之中。

現(xiàn)場監(jiān)測的京張高鐵八達(dá)嶺長城站大跨過渡段第一步爆破里程為DK68+386～DK68+ 398，圍巖為弱風(fēng)化斑狀二長花崗巖，圍巖級(jí)別為Ⅲ級(jí)。大跨過渡段是八達(dá)嶺長城站與八達(dá)嶺隧道間的過渡區(qū)域，為一段變截面的隧道，爆破監(jiān)測里程位置跨度為24.69 m，分11步進(jìn)行開挖，首先挖通第一步以探明地質(zhì)情況。第一步斷面寬8 m、高6.5 m，循環(huán)進(jìn)尺為3 m，其炮孔布置如圖3所示，炮孔孔徑為42 mm，爆破炸藥采用Φ32 mm巖石乳化炸藥。爆破雷管采用不耦合裝藥，分1/3/5/7/9/11段依次爆破，各段別炮孔的相關(guān)參數(shù)如表1所示，總藥量為120 kg。

圖3 炮孔布置圖(mm)

表1 爆破裝藥參數(shù)

1.2 爆破實(shí)測數(shù)據(jù)分析

已建成的8號(hào)分通道與該大跨過渡段第一步保持平行，兩者水平間距31 m，高差為6 m，在8號(hào)分通道迎爆測的拱腰及拱腳處監(jiān)測大跨過渡段第一步爆破的振速。兩隧道的相對(duì)位置及監(jiān)測點(diǎn)布置如圖4所示，采用TC-4850爆破測振儀進(jìn)行監(jiān)測。

圖4 爆破振速監(jiān)測點(diǎn)布置圖(mm)

現(xiàn)場監(jiān)測共在8號(hào)分通道處測得4次爆破振速數(shù)據(jù)，其大跨第一步爆破開挖里程分別為DK68+386、DK68+389、DK68+395以及DK68+398，其監(jiān)測振速數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 爆破監(jiān)測最大振速值

由于距離較遠(yuǎn)，拱腳振速與拱腰振速相差已不大；振速方向以徑向振速為主，其次是垂向、切向振速最低，徑向振速大致為0.7～1.2 cm/s，垂向振速大致為0.6～0.7 cm/s，這主要是由監(jiān)測點(diǎn)的8號(hào)分通道與爆破點(diǎn)的大跨過渡段第一步的相對(duì)位置所決定的。

現(xiàn)場監(jiān)測得到的爆破峰值最大振速均為徑向振速，以拱腳及拱腰徑向振速為例，其爆破振速時(shí)程曲線如圖5所示。爆破振速出現(xiàn)6個(gè)振速峰值，與6段炸藥是相吻合的，并且最大爆破振速出現(xiàn)在第1段的掏槽眼。對(duì)爆破監(jiān)測振速時(shí)程曲線進(jìn)行FFT變換，得到其頻譜如圖6所示，該監(jiān)測得到的爆破振速主頻以50～100 Hz為主。

3 八達(dá)嶺長城站爆破模擬及驗(yàn)證

3.1 模型建立及模擬過程

采用FLAC3D中對(duì)大跨過渡段第一步開挖爆破進(jìn)行數(shù)值模擬，建立大跨第一步隧道及8號(hào)分通道模型如圖7所示，計(jì)算尺寸為：隧道橫向范圍取-50～50 m，隧道縱向取90 m，隧道豎向從-140 m至地表0 m。

為模擬現(xiàn)場真實(shí)情況，模擬計(jì)算按如下過程進(jìn)行：① 先一次性挖通8號(hào)分通道并施做C30噴射混凝土初期支護(hù)，計(jì)算在巖體自重下的靜應(yīng)力，即為大跨第一步隧道未開挖前的初始應(yīng)力場；② 按3 m的循環(huán)進(jìn)尺開始逐步開挖大跨第一步隧道，施做C30噴射混凝土初期支護(hù)并對(duì)模型進(jìn)行靜力計(jì)算，如此循環(huán)開挖直至接近隧道爆破研究里程；③ 開挖隧道爆破處的巖體，在開挖輪廓面上施加爆破動(dòng)荷載并進(jìn)行動(dòng)力計(jì)算，監(jiān)測其在8號(hào)分通道處產(chǎn)生的振速大小，如圖8所示。

(a) 拱腳徑向振速

(b) 拱腰徑向振速

(a) 拱腳徑向振速

(b) 拱腰徑向振速

圖7 計(jì)算模型圖

圖8 爆破模擬示意圖

爆破動(dòng)荷載按照改進(jìn)型隧道爆破模擬方法進(jìn)行計(jì)算，將最終疊加得到的荷載施加至隧道開挖輪廓面(沿縱向長度按循環(huán)進(jìn)尺取為3 m)上，該荷載在開挖輪廓面處不同位置或不同時(shí)刻均不相同：從荷載空間分布來看，隧道開挖輪廓面處的疊加荷載在10、60、120、210、320及470 ms時(shí)的荷載分布如圖9所示，其中10 ms為三角波爆破模型的加載時(shí)間；從時(shí)間上來看，以開挖輪廓面右下角處點(diǎn)B為例(見圖4)，其爆破荷載時(shí)程曲線如圖10所示。

邊界條件：靜力學(xué)計(jì)算時(shí)，模型上方邊界自由，模型前后、左右及下方邊界均為位移約束邊界，約束垂直該邊界面方向上的位移；動(dòng)力學(xué)計(jì)算時(shí)，模型上方邊界采用自由邊界條件，模型前后、左右及下方邊界采用黏性邊界條件，能吸收邊界處的入射波。

3.2 計(jì)算參數(shù)的選取

3.2.1 圍巖及支護(hù)動(dòng)力學(xué)參數(shù)

國內(nèi)不少學(xué)者采用回歸分析研究圍巖靜力參數(shù)與動(dòng)力參數(shù)之間的關(guān)系，王思敬等建立了動(dòng)彈性模量Ed與靜彈性模量Es的轉(zhuǎn)換計(jì)算公式[16]

(7)

在工程爆破的加載頻率范圍內(nèi)，戴俊建立了動(dòng)泊松比μd與靜泊松比μs的轉(zhuǎn)換計(jì)算公式[17]

(a) 10 ms

(b) 60 ms

(c) 120 ms

(d) 210 ms

圖10 B點(diǎn)處爆破荷載時(shí)程圖

μd=0.8μs

(8)

圍巖采用摩爾庫倫本構(gòu)模型模擬，其靜力學(xué)參數(shù)根據(jù)Ⅲ級(jí)圍巖進(jìn)行取值。C30噴射混凝土采用shell單元模擬，厚0.1 m，其靜力學(xué)參數(shù)根據(jù)C30混凝土進(jìn)行取值。結(jié)合式(7)、(8)可計(jì)算出相應(yīng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)，各參數(shù)如表3所示。

在巖體的阻尼方面，實(shí)用動(dòng)力分析和應(yīng)用最為廣泛的是瑞利阻尼，它將整體阻尼矩陣[C]由整體質(zhì)量矩陣[M]和整體剛度矩陣[K]的線性組合來表示，即

[C]=α[M]+β[K]

(9)

式中，比例系數(shù)α和β可由式(10)確定

表3 圍巖及支護(hù)參數(shù)計(jì)算表

(10)

式中，ωmin為最小中心頻率，Hz，它與所研究體系的固有頻率以及輸入荷載頻率均有關(guān)；ξmin為最小臨界阻尼比，它與巖體材料性質(zhì)等有關(guān)。

本模擬中，圍巖瑞利阻尼的最小中心頻率按爆破的平均頻率取值，取為50 Hz；最小臨界阻尼比取0.5%。

3.2.2 爆破荷載計(jì)算參數(shù)

在爆破三角波峰值荷載計(jì)算參數(shù)的選擇方面，三角波加載時(shí)間取10 ms、卸載時(shí)間取100 ms，炸藥爆速取4 000 m/s，藥卷半徑及炮孔半徑分別取21 mm和16 mm，裝藥長度與炮孔長度認(rèn)為相等，其他各個(gè)物理量均按照表1所示取值。

在爆破應(yīng)力波衰減方面，需要確定該圍巖的動(dòng)態(tài)抗壓及抗拉強(qiáng)度。巖石的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度隨加載率的增大而增大，一般來說，對(duì)于巖石爆破可近似地用下式統(tǒng)一表達(dá)巖石動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度與靜態(tài)抗壓強(qiáng)度的關(guān)系

(11)

該計(jì)算中，根據(jù)室內(nèi)巖塊試驗(yàn)，靜態(tài)抗壓強(qiáng)度為60 MPa，而爆破產(chǎn)生的應(yīng)變率取50 s-1，則巖石動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度由式(11)計(jì)算為221 MPa。巖石的動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度隨加載應(yīng)變率的變化很小，在巖石爆破時(shí)可按靜態(tài)抗拉強(qiáng)度計(jì)算，故巖石動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度可取2.1 MPa。

在多炮孔荷載疊加上，各個(gè)炮孔的爆破參數(shù)按表1進(jìn)行計(jì)算，而炮孔位置則如圖3所示，此外，巖體縱波速度選取為5 200 m/s。在計(jì)算時(shí)，考慮到周邊孔實(shí)際工程施工中按照距爆破開挖輪廓線10 cm處向外打孔，故模擬時(shí)也對(duì)周邊孔位置進(jìn)行了相應(yīng)調(diào)整。

3.3 模擬結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)對(duì)比

數(shù)值模擬得到的8號(hào)分通道迎爆測處拱腳及拱腰徑向振速模擬結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)對(duì)比如圖11所示，其各段別峰值對(duì)比如表4所示。從中可以看出，拱腳及拱腰爆破徑向振速模擬結(jié)果的最大峰值分別為0.824 cm/s和1.124 cm/s，均在在0.7～1.2 cm/s范圍內(nèi)，1#爆破實(shí)測拱腳與4#爆破實(shí)測拱腰徑向振速的最大峰值分別為0.637 cm/s和1.192 cm/s，模擬與實(shí)測結(jié)果相差不大；振速波形及各段別峰值也基本一致。經(jīng)過FFT變化，其振速頻譜如圖12所示，主頻均為77.1Hz，在50～100 Hz范圍內(nèi)，與爆破實(shí)測的主頻范圍基本一致。

(a) 拱腳振速

(b) 拱腰振速

段別拱腳振速/(cm·s-1)拱腰振速/(cm·s-1)1#監(jiān)測數(shù)據(jù)模擬結(jié)果4#監(jiān)測數(shù)據(jù)模擬結(jié)果10.6370.8241.1921.12430.1870.2460.3870.33550.2590.2430.4730.33170.0810.0560.5210.09090.2110.2070.5690.279110.1700.3360.4190.466

圖12 徑向振速頻譜模擬結(jié)果

綜上，通過對(duì)比爆破振速模擬結(jié)果及實(shí)測數(shù)據(jù)，兩者較為吻合，說明改進(jìn)型隧道爆破模擬方法能較好地反映爆破振動(dòng)的影響，并可采用本文提出的爆破模擬計(jì)算方法對(duì)爆破振速進(jìn)行預(yù)測。

4 結(jié) 論

(1) 本文從隧道爆破中多炮孔同時(shí)起爆的特點(diǎn)出發(fā)，基于三角波爆破荷載模型而提出改進(jìn)型隧道爆破模擬方法，使爆破模擬盡可能貼近實(shí)際。主要改進(jìn)以下兩個(gè)方面：① 考慮隧道爆破多炮孔的影響，基于炮孔的實(shí)際布置和爆破應(yīng)力波傳播情況，計(jì)算隧道開挖輪廓面處疊加的爆破荷載并施加至模型中；② 考慮爆破應(yīng)力波在沖擊波區(qū)、壓縮波區(qū)和地震波區(qū)的不同應(yīng)力衰減指數(shù)，改進(jìn)近似求解不同距離處爆破應(yīng)力波的計(jì)算公式。

(2) 現(xiàn)場實(shí)測京張高鐵八達(dá)嶺長城站大跨過渡段第一步爆破開挖時(shí)在8號(hào)分通道迎爆側(cè)的爆破振速，從方向上看，實(shí)測爆破振速方向以徑向振速為主，而切向振速最小，徑向振速大致為0.7～1.2 cm/s，垂向振速為0.6～0.7 cm/s；從峰值上看，爆破振速最大峰值均出現(xiàn)在第1段的掏槽眼時(shí)；從振動(dòng)頻率上看，振動(dòng)主頻以50～100 Hz為主。

(3) 采用改進(jìn)型隧道爆破模擬方法對(duì)大跨過渡段第一步爆破開挖進(jìn)行數(shù)值模擬，該方法計(jì)算并施加在隧道開挖輪廓面上的爆破荷載與其空間位置及時(shí)間均相關(guān)。數(shù)值模擬得到8號(hào)分通道迎爆側(cè)拱腳及拱腰爆破徑向振速最大峰值分別為0.824 cm/s和1.124 cm/s，其振速主頻為77.1 Hz，與實(shí)測結(jié)果基本一致；改進(jìn)型隧道爆破模擬方法能較好地預(yù)測和分析爆破振動(dòng)的影響。

致謝

由衷感謝中鐵五局的科技部肖承倚副部長、京張項(xiàng)目部蔣思總經(jīng)理和李坤對(duì)本文研究的協(xié)助與配合，以及中國礦業(yè)大學(xué)(北京)為本文提供的八達(dá)嶺長城站大跨過渡段第一步爆破振速實(shí)測數(shù)據(jù)。