內(nèi)河躉船系泊錨鏈時變可靠度分析

李忠芳，舒 丹，陳嘉玉，吳林鍵

(1.長江重慶航運工程勘察設計院，重慶 401147；2.重慶交通大學 國家內(nèi)河航道整治工程 技術研究中心，重慶 400074)

在港口工程中，錨鏈是其中的重要系泊構件，在內(nèi)河斜坡碼頭及浮碼頭的躉船系泊設施中得以廣泛應用。由于內(nèi)河躉船系泊錨鏈在使用過程中受到周邊環(huán)境因素的腐蝕以及長期隨機水文情勢的共同影響，其構件的強度和抗力不斷下降，從而發(fā)生錨鏈鏈環(huán)的失效性破壞，最終造成一系列交通安全事故的情形也屢有發(fā)生[1]。目前，考慮腐蝕效應的內(nèi)河躉船系泊錨鏈的可靠度安全評估在我國鮮有相應的研究成果，在現(xiàn)行的規(guī)范中[2]，也僅僅只是推薦采用時不變可靠度理論來評估結構的可靠性能。但實際情況中，結構所受的外部荷載及其自身的抗力大多存在明顯的時變特性，此時，基于時變可靠度理論來分析結構是否失效便顯得尤為重要。本文以內(nèi)河某實際碼頭工程項目為依托，提出一種考慮腐蝕效應的內(nèi)河躉船系泊錨鏈時變可靠度的評估機制，為類似工程提供一定的參考。

1 理論模型

1.1 內(nèi)河錨鏈銹蝕的主要影響因素

圖1 內(nèi)河躉船系泊錨鏈劃分的區(qū)域Fig.1 Partition for anchor chain of pontoon in inland river

根據(jù)內(nèi)河中的躉船系泊錨鏈所處的位置，將其受到的腐蝕范圍劃分為大氣區(qū)、氣-液界面區(qū)和淹沒區(qū)，如圖1所示。其中，大氣區(qū)內(nèi)的錨鏈鏈環(huán)部分長期暴露于空氣中；而在氣-液界面區(qū)內(nèi)，主要包含由于水位的變幅，交替循環(huán)的呈現(xiàn)在水和空氣中的錨鏈鏈環(huán)部分；淹沒區(qū)則涵蓋了常年浸沒在水里的鏈環(huán)。

文獻資料[3]表明，當鋼結構處于不同腐蝕區(qū)域時，影響結構銹蝕速率的因素各不相同，總結起來主要的影響因素為：鹽度(氯離子的濃度)、水溫、pH值、溶解氧、海水的水流流速及鋼結構的表面粗糙度等。相比于海洋鹽霧環(huán)境，由于內(nèi)河當中主要為淡水，河水的溫度、水中溶解氧的濃度以及水流流速可作為造成內(nèi)河中躉船系泊錨鏈腐蝕的重要影響因素。其中，腐蝕速率和流速之間呈現(xiàn)出近似線性的變化規(guī)律，而與水溫之間則顯現(xiàn)出指數(shù)函數(shù)關系[3]。

1.2 錨鏈腐蝕速率簡化模型

腐蝕速率是評估錨鏈腐蝕損失的重要指標。早在1982年，Pourbaix[4]便基于大量的試驗實測數(shù)據(jù)，提出了可用于評估金屬材料在自然暴露環(huán)境中腐蝕損失量隨時間變化的冪函數(shù)數(shù)學模型，其表達式如下

C(t)=Atn

(1)

式中：C(t)為平均腐蝕深度；A為暴露在環(huán)境中金屬的平均腐蝕速率，t為時間(a)，n表征腐蝕快慢的趨勢，可大于、小于和等于1，而當n=1時，腐蝕速率保持不變，冪函數(shù)關系退化為線性關系。A和n均為與金屬腐蝕環(huán)境密切相關的參數(shù)，當A和n的取值不同時(A和n的取值應根據(jù)工程所在地位置處或附近區(qū)域長期暴露的試驗數(shù)據(jù)經(jīng)擬合回歸得到)，該公式不僅能夠適用于海洋環(huán)境，同樣也可適用于內(nèi)河環(huán)境下鋼結構的銹蝕分析。該數(shù)學模型型式簡單，工程應用方便，故在本文中選取該模型來作為評估系泊錨鏈腐蝕速率的依據(jù)。

1.3 考慮錨鏈腐蝕效應的抗力退化模型

由于腐蝕造成的錨鏈材料部分的損失將會降低其使用強度，同時，隨著腐蝕量的增加，錨鏈的抗力將會逐漸降低。本文假設錨鏈在腐蝕效應的影響下，未發(fā)生腐蝕的材料部分強度及性能保持不變，故考慮錨鏈腐蝕效應的抗力退化時變模型的表達式為

R(t)=R0/(πD2)·{π[D-C(t)]2}

(2)

式中：R(t)為錨鏈抗力，其值大小隨時間而發(fā)生變化；R0為初始時刻錨鏈抗力，D為初始時刻錨鏈直徑，C(t)為平均腐蝕深度，如式(1)。

1.4 錨鏈串聯(lián)時變可靠度

(1)時變可靠度。

結構的時變可靠度[5]表征其在設計基準期T內(nèi)，在正常設計、使用和維護條件下，考慮環(huán)境等因素的影響，在任意時刻完成預定功能的概率，t∈[0,T]，其功能函數(shù)計算表達式為

Z(t)=g(R，S，t)=R(t)-S(t)

(3)

反之，結構的失效概率為

Pf(t)=P[R(t)-S(t)<0]

(4)

結構的時變可靠指標為

β(t)=Φ-1[1-Pf(t)]

(5)

式中：R(t)和S(t)分別為結構抗力與荷載效應隨時間的變化函數(shù)，Φ-1[*]為標準正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)。

(2)錨鏈串聯(lián)時變可靠度模型。

本文對內(nèi)河躉船系泊錨鏈按照其腐蝕程度分為大氣區(qū)、氣-液界面區(qū)和淹沒區(qū)這3個部分，如圖1所示。如此，便相當于將整條錨鏈拆分成為了三個相對獨立的部分，并且這三者的關系是被串聯(lián)起來的，一旦其中某一部分失效，則結構整體即失效。因此，在評估內(nèi)河躉船系泊錨鏈可靠與否的過程中，除了分析各腐蝕區(qū)域內(nèi)各部分錨鏈的時變可靠度之外，還應探討整個錨鏈串聯(lián)系統(tǒng)的時變可靠度[6]。

因此，根據(jù)錨鏈串聯(lián)系統(tǒng)的相關理論[7]，由極小值理論可知，不同區(qū)域的錨鏈抗力均由其所包含鏈環(huán)中最薄弱(抗力最小)的鏈環(huán)決定。即

R′=min(R1，R2，…，Rn)

(6)

若某一腐蝕區(qū)域內(nèi)錨鏈的各鏈環(huán)抗力服從概率分布FR(r)，則對由n個鏈環(huán)組成的錨鏈，其相應的分布為

FR′(r′)=1-[1-FR(r′)]n

(7)

當n數(shù)目比較大時，由文獻[8]可知該段錨鏈的分布可近似寫為

FR′(r′)=1-exp[-g(r′)]=1-exp[-NFR(r′)]

(8)

當鏈環(huán)抗力服從正態(tài)分布，相應的區(qū)域段錨鏈抗力分布為

FR′(r′)=1-exp{-exp[α′(r′-u′)]}

(9)

(10)

根據(jù)式(10)，當知曉錨鏈鏈環(huán)在腐蝕影響下的抗力服從正態(tài)分布時的均值μR與方差σR時，即可計算得到其轉化抗力。因此，可將錨鏈整體視為由3個腐蝕區(qū)域內(nèi)的各部分子系統(tǒng)共同構成的串聯(lián)系統(tǒng)，則各子系統(tǒng)的失效概率和可靠度分別為

(11)

(12)

式中：下標1,2,3分別代表大氣區(qū)、氣-液界面區(qū)和淹沒區(qū)；Z為功能函數(shù)；R′為錨鏈抗力，為時變項；S為作用效應，即錨鏈系錨力。故綜上所述，錨鏈串聯(lián)系統(tǒng)的失效概率和可靠度可分別為

Pf=P(F)=P(F1∪F2∪F3)=Pf1∪Pf2∪Pf3

(13)

Pr=1-Pf=1-P(F1∪F2∪F3)=Pr1∩Pr2∩Pr3

(14)

1.5 躉船系泊錨鏈時變可靠度分析步驟

基于錨鏈腐蝕抗力退化模型和串聯(lián)時變可靠度計算模型，可通過以下實施步驟評估內(nèi)河躉船系泊錨鏈串聯(lián)系統(tǒng)的時變可靠度，具體步驟如下：

(1)根據(jù)規(guī)范規(guī)定，確定內(nèi)河躉船系泊錨鏈受力的主要自然因素并進行統(tǒng)計；

(2)根據(jù)工程所在地的自然環(huán)境因素-歷時規(guī)律，確定出計算工況，并計算得到各工況條件下躉船中各錨鏈的系錨力-歷時關系；

(3)根據(jù)計算結果中各錨鏈的系錨力-歷時關系，確定出各錨鏈的最不利工況，取其統(tǒng)計期中的年最大值進行動力系數(shù)修正，并對修正后的結果進行頻率分析，擬合其概率分布計算參數(shù)；

(4)確定式(1)中腐蝕速率的概率分布函數(shù)及統(tǒng)計參數(shù)，結合錨鏈的抗力退化模型，計算得到考慮腐蝕效應的躉船系泊錨鏈在設計使用期50 a范圍內(nèi)的抗力隨時間的變化規(guī)律；

(5)最終，結合錨鏈的可靠度理論，計算得到在設計使用期50 a內(nèi)，躉船系泊錨鏈各腐蝕區(qū)域內(nèi)各部分鏈環(huán)的時變可靠度以及錨鏈串聯(lián)系統(tǒng)的時變可靠度。

圖2 工程實例總平面布置圖Fig.2 General layout for case study

2 實例分析

2.1 工程概況

本文以某內(nèi)河碼頭3 000 t級散貨泊位為例[10]，評估其躉船系泊錨鏈的時變可靠度。該泊位的躉船系留設施一共包含4根纜繩和3根錨鏈，設計使用年限共50 a[11]。

2.2 總平面布置及錨鏈規(guī)格

如圖2所示，為該散貨泊位的平面布置圖，其躉船的錨鏈共包含艏開錨、艉開錨和領水錨3條，各錨鏈的直徑和長度如表1所示。

表1 錨鏈材料特性及尺寸規(guī)格Tab.1 Martial characteristics and size for anchor chain

注：錨鏈的使用長度應隨著水位變幅而實時調整。

2.3 自然環(huán)境因素

根據(jù)《港口工程荷載規(guī)范(JTS 144-1-2010)》[12]，內(nèi)河環(huán)境中，影響錨鏈系錨力的主要自然因素包含風和水流的共同作用。其中，計算風荷載和水流力的過程當中，水流流速及風速是其中的重要計算參數(shù)。

(1)水流流速-歷時規(guī)律。

在工程所在位置處，其水流流速大小是隨時間而發(fā)生周期性變化的，根據(jù)水文站提供的資料，可統(tǒng)計得到本文工程實例所在位置河道斷面20 a內(nèi)各年的實測月均流量-歷時規(guī)律，同時，根據(jù)尚明芳[13]所提出的方法，運用隨機過程及水力學的相關理論，可根據(jù)流量-時間序列計算得到同一位置處的水位-歷時關系。工程所在位置處的流量、水位-歷時曲線如圖3所示。根據(jù)河道斷面的幾何特征(可確定出不同水位情況下的過水斷面面積)，結合圖3中的流量、水位-歷時關系，可推求得到該處斷面的月均流速-歷時規(guī)律，如圖4所示。

圖3 工程所在地流量和水位-歷時規(guī)律Fig.3 Flow quantity and water level varying with time圖4 工程所在地河道斷面圖及流速-歷時規(guī)律Fig.4 River profile and flow velocity varying with time

(2)風速的確定。

由于實際工程所在位置的風要素分布資料缺乏，無法得到該地方的風要素歷時規(guī)律。根據(jù)《港口工程荷載規(guī)范(JTS 144-1-2010)》[12]規(guī)定，港區(qū)內(nèi)的基本風壓可按照以下公式計算

P0=6.25×10-4·v2

(15)

式中：v為港口附近的空曠地面，離地10 m高，重現(xiàn)期為50 a 10 min內(nèi)的平均最大風速，m/s。當無實測風速資料時，應按照《建筑結構荷載規(guī)范(GB 50009-2012)》[14]的規(guī)定選用內(nèi)河港口內(nèi)的基本風壓大小，不得小于0.3 kPa。因此，可根據(jù)上述規(guī)定計算得到工程實例處的風速值大小為15～30 m/s。

2.4 計算工況

根據(jù)碼頭所在處歷年實際水文氣象資料表明：該處的風向主要以西、南風為主，東風次之。因此，一共擬定出5種計算工況，分別如下：工況1：南風(吹開風)，風速16 m/s，順岸水流；工況2：南風(吹開風)，風速24 m/s，順岸水流；工況3：東風(逆水風)，風速30 m/s，順岸水流；工況4：西風(順水風)，風速20 m/s，順岸水流；工況5：西風(順水風)，風速30 m/s，順岸水流。

2.5 錨鏈系錨力-歷時關系(月均值)

根據(jù)碼頭工程所在位置斷面處的20 a月均水位-歷時關系和月均流速-歷時關系(分別見圖3和圖4)、風速范圍以及表 1中各系泊錨鏈的規(guī)格尺寸，采用船舶系纜力計算軟件Optimoor來分別定量評估得到在本文的5種工況條件下各不同系泊錨鏈的月均系錨力-歷時曲線，見圖5～圖7。其中，基于Optimoor軟件的計算模型可詳見文獻[10]中圖6所示。

2.6 錨鏈受力統(tǒng)計特征參數(shù)

從上述各錨鏈系錨力-歷時曲線中可以明顯看得出來：在某些工況條件下，各錨鏈的系錨力隨時間的波動情況與圖3、圖4中的流量、水位、流速-歷時曲線的變化規(guī)律較一致。同時，從圖中也可以得知各錨鏈的最不利工況分別為：(1)艏開錨：工況5；(2)艉開錨：工況3；(3)領水錨：工況5。接下來，統(tǒng)計得到各錨鏈在各最不利工況下的系錨力年最大值，并根據(jù)《水運工程鋼筋混凝土結構設計規(guī)范(JTS151-2011)》[15]中的規(guī)定，應對系錨力的年最大值進行動力系數(shù)修正，其中，各錨鏈的動力系數(shù)分別為：(1)艏開錨：1.3；(2)艉開錨：1.3；(3)領水錨：1.5。并繪制得到修正后的各錨鏈年最大系錨力-歷時曲線，如圖8所示。

圖5 艏開錨系錨力-歷時曲線Fig.5 Anchoring force vs. time curve for anchor chain ①圖6 艉開錨系錨力-歷時曲線Fig.6 Anchoring force vs. time curve for anchor chain ②

圖7 領水錨系錨力-歷時曲線Fig.7 Anchoring force vs. time curve for anchor chain ③圖8 修正后的各錨鏈年最大系錨力Fig.8 Improved maximum anchoring force (year)

在工程水文統(tǒng)計中，P-Ⅲ型分布及Weibull分布較為常用，本文對修正后的各錨鏈系錨力的年極大值進行頻率分析，采用P-Ⅲ型分布及Weibull分布對其進行擬合，得到其統(tǒng)計參數(shù)，結果如表2所示。并采用這兩種分布來計算躉船系泊錨鏈的時變可靠度，并將二者相互對比。

2.7 考慮腐蝕效應的錨鏈抗力退化計算

在計算錨鏈的抗力隨時間變化的過程中，需要考慮錨鏈自身的腐蝕情況。根據(jù)前文中第1.2節(jié)中的描述，選取式(1) 作為錨鏈腐蝕速率模型。由于本文依托工程位于長江中上游地區(qū)的三峽水庫變動回水區(qū)內(nèi)，該處不僅常年多雨(相對濕度較大)而且含氧量充足。此外，在該工程中用來制備錨鏈的鋼材表面未涂抹防銹材料，且AM2級鏈鋼這一鋼種的銹層對其內(nèi)鋼材的保護性較為薄弱[16]。根據(jù)候文泰等[17]對我國多個地區(qū)內(nèi)各類鋼材的長期現(xiàn)場腐蝕試驗的統(tǒng)計結果，結合本文工程所在地的實際環(huán)境狀況，經(jīng)綜合考慮最終選取n=1來作為本文評估錨鏈腐蝕損失的依據(jù)。當n=1時，式(1)可改寫為：C(t)=A·t，錨鏈的腐蝕損失量隨時間的增加而線性遞增。同時，在不同的腐蝕區(qū)域，其平均腐蝕深度A均不同，且該參數(shù)應為隨機變量。根據(jù)文獻[3]，并結合碼頭所在位置的自然特征和工程經(jīng)驗，考慮躉船錨鏈的平均腐蝕速率A服從正態(tài)分布，并參考文獻[3]，確定錨鏈在各腐蝕區(qū)域內(nèi)的統(tǒng)計參數(shù)均值μ、標準差σ分別為：(1)大氣區(qū)：A1～N(0.03，0.005)；(2)氣-液界面區(qū)：A2～N(0.08，0.015)；(3)淹沒區(qū)：A3～N(0.06，0.01)。

表2 各系留設施系錨力年極大值 分布擬合參數(shù)Tab.2 Fitted parameters of annual maximum distribution for anchoring force

根據(jù)錨鏈平均腐蝕速率的正態(tài)分布統(tǒng)計參數(shù)，即可聯(lián)立式(1)、式(2)和式(10)計算得到各錨鏈不同腐蝕區(qū)域內(nèi)的抗力隨時間變化的數(shù)值大小。應值得注意的是：各腐蝕區(qū)域的錨鏈長度需考慮選取其所受系錨力年極大值時所對應的躉船系留設施的布設形式來綜合確定。同時，根據(jù)《港口工程荷載規(guī)范(JTS 144-1-2010)》[12]規(guī)定，錨鏈的初始抗力需按其破斷力的1/3大小進行取值。綜上所述，計算得到工程實例中各錨鏈在最不利工況下，各腐蝕區(qū)域內(nèi)的抗力隨時間的變化結果，由于本文篇幅有限，且3條錨鏈抗力隨時間的變化趨勢均一致，故文中僅以艏開錨為例展示計算結果，如圖9所示。從圖中可以看出，錨鏈不同腐蝕區(qū)域的抗力退化趨勢均大致相仿，呈近乎線性的遞減；大氣區(qū)部分，錨鏈的抗力退化趨勢最為平緩，淹沒區(qū)次之，下降最明顯的區(qū)域為氣-液界面區(qū)，分析其宏觀的原因則主要是由于該區(qū)域的錨鏈鏈環(huán)受水位漲落變幅的影響，腐蝕速率相比于其他的區(qū)域更快，更容易被銹蝕，加之河流的表面流速最大，容易將錨鏈腐蝕之后的物質帶走，更加加劇了本身的腐蝕程度。

圖9 艏開錨抗力-歷時規(guī)律Fig.9 Resistance vs. time for anchor chain ①圖10 艏開錨可靠指標-歷時規(guī)律Fig.10 Reliability index vs. time for anchor chain ①

圖11 艉開錨可靠指標-歷時規(guī)律Fig.11 Reliability index vs. time for anchor chain ②圖12 領水錨可靠指標-歷時規(guī)律Fig.12 Reliability index vs. time for anchor chain ③

2.8 腐蝕作用下錨鏈時變可靠度計算

根據(jù)錨鏈抗力退化計算結果及最不利工況作用下各錨鏈所受系錨力的年極大值分布及其各統(tǒng)計參數(shù)，可計算得到躉船系泊錨鏈的時變可靠指標及可靠度。

錨鏈的可靠度功能函數(shù)為

Zi(t)=Ri′(t)-S(t)

(16)

其中：Ri′(t)為錨鏈各腐蝕區(qū)域相應的抗力時變值，S(t)為錨鏈系錨力，也隨時間而發(fā)生變化。則錨鏈的時變可靠指標為

(17)

式中：μ為均值，σ為方差。本文運用JC法，并結合MATLAB軟件來編程計算得到各錨鏈在不同腐蝕區(qū)域內(nèi)的各部分分別遵循P-Ⅲ型分布和Weibull分布時的時變可靠指標，計算結果如圖10～圖12所示。根據(jù)圖10～圖12可以看出，躉船各系泊錨鏈在不同腐蝕區(qū)域內(nèi)的各部分鏈環(huán)的時變可靠指標均隨時間呈線性遞減的變化規(guī)律，這與其自身抗力的退化趨勢能夠相一致。對于艏開錨和艉開錨而言，不論是在P-Ⅲ型分布還是在Weibull分布的前提下，其各腐蝕區(qū)域內(nèi)的時變可靠指標計算結果在整個結構使用期范圍內(nèi)均遠大于規(guī)范[14]規(guī)定的目標值，其設計偏安全，其可靠度始終為1，可根據(jù)情況適當調整錨鏈鏈環(huán)直徑。

但是，領水錨的時變可靠指標計算結果與艏開錨和艉開錨的結果并不在一個數(shù)量級上。同時，規(guī)范[14]規(guī)定，當考慮動力荷載作用下，目標可靠指標一般取1～2，而領水錨的可靠指標在達到使用年限50 a之后將會降低至規(guī)范規(guī)定的可靠指標范圍。因此，有必要針對領水錨在不同腐蝕區(qū)域內(nèi)的各部分分別計算其時變可靠度，其計算結果如圖13所示。

圖13 領水錨時變可靠度-歷時規(guī)律Fig.13 Time-varying reliability for anchor chain ③圖14 領水錨串聯(lián)時變可靠度Fig.14 Time-varying reliability in series for anchor chain ③

分析領水錨在各腐蝕區(qū)域內(nèi)鏈環(huán)的時變可靠度可知：

(1)領水錨在不同腐蝕區(qū)域內(nèi)的各部分鏈環(huán)，其可靠度雖然隨時間變化，但依舊保持在0.94以上，可靠度高。

(2)氣-液界面區(qū)內(nèi)的錨鏈，其可靠度隨時間的變化相比于其他區(qū)域而言最為明顯，其次為淹沒區(qū)，最為緩慢的為大氣區(qū)。這與錨鏈抗力退化的特點能夠相一致，即錨鏈抗力退化程度越高的鏈環(huán)部分，其可靠度的大小也隨時間降低得越發(fā)顯著。

(3)不僅僅是領水錨，從圖10～圖12的其余錨鏈可靠指標的結果中也可看出上述規(guī)律。

綜上，可根據(jù)錨鏈不同腐蝕區(qū)域內(nèi)的各部分鏈環(huán)的時變可靠度結果評估整個錨鏈串聯(lián)體系的可靠度。由于艏開錨以及艉開錨在不同腐蝕腐蝕區(qū)域的各部分，其可靠指標遠大于安全目標值，其可靠度完全為1，故只需針對領水錨，根據(jù)1.4節(jié)中的理論，計算其串聯(lián)體系時變可靠度，結果如圖14所示。根據(jù)該計算結果，基于體系可靠度來判斷領水錨的安全性能時，領水錨仍滿足安全使用要求?；诖?lián)系統(tǒng)考慮錨鏈的安全性能時，其系統(tǒng)可靠度低于錨鏈在各腐蝕區(qū)域內(nèi)鏈環(huán)的可靠度。故在對其進行使用過程中，應注意錨鏈的整體防腐和日常維護措施，同時，對氣-液界面區(qū)域部分的錨鏈在使用時要加強監(jiān)測，以保證錨鏈的正常使用以及碼頭的正常運營。

3 結論

本文基于時變可靠度基本理論，提出一種考慮腐蝕效應的內(nèi)河躉船系泊錨鏈時變可靠度的評估機制，詳細闡述了具體的實施步驟。以內(nèi)河某實際碼頭工程項目為依托，對設計使用期50 a內(nèi)的不同錨鏈在最不利工況條件下，不同腐蝕區(qū)域內(nèi)各部分鏈環(huán)的時變可靠度進行了計算，結果表明：艏開錨、艉開錨的可靠度隨時間并無變化，始終為1，而領水錨在不同腐蝕區(qū)域內(nèi)各部分的可靠度均隨時間而有所降低，在氣-液界面區(qū)程度最高，其次為淹沒區(qū)，大氣區(qū)最為緩慢。同時，計算得到領水錨的串聯(lián)時變可靠度結果，并從中可獲知：領水錨的串聯(lián)可靠度低于各單獨腐蝕區(qū)域鏈環(huán)的可靠度。