幾何體的每個面無限延長把空間分割成幾份

趙東旭

摘 要 對于這個問題，我是在高中時想到的，不過一直沒機會，也不了解怎么發(fā)表，我覺得這是一個解決類似問題得辦法，找了下類似論文沒有我說的觀點，于是就想向有關(guān)部門發(fā)表下，如果我沒查仔細(xì)之前有人發(fā)了純屬無心。

關(guān)鍵詞 幾何體 空間分割

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

問題：把一個正方體的每個面無限延長，可以把空間分割成幾個部分。

答案：27個

當(dāng)時老師講解是用的魔方的案例，把中心的正方體當(dāng)做題中的原正方體，魔方空間上是27和正方體。

可這種問題我經(jīng)過多次計算、畫圖和假設(shè)。

從一個面的幾何體開始計算把幾何體的每個面無限延長后可以把空間分割成幾個部分，到六個面（也就是正方體），甚至到多個面。

最后終于發(fā)現(xiàn)了這個規(guī)律：把一個幾何體的每個面無限延長，可以把空間分成的份數(shù)為：點+線+面+1。

這個規(guī)律可以從一個面的開始證明

1一個面

球體，面無限延長以后依舊是一個球面，面外面一個空間，面里面一個空間，共兩個空間。

點+線+面+1

=0+0+1+1=2

球體的面無限延長可以把空間分割成2份;

2兩個面

兩個曲面構(gòu)成的幾何體，每個面延長后兩個曲面外各自一個空間，交線處有一個空間，本身有一個空間，共4份空間。

點+線+面+1

=0+1+2+1=4

該幾何體的面無限延長可以把空間分割成4份;

圓錐，每個面無限延長后頂尖后對應(yīng)一個空間，底面對應(yīng)一個空間，底面和側(cè)面的交線對應(yīng)一個空間，側(cè)面對應(yīng)一個空間，幾何體內(nèi)部一個空間，共5個空間。

點+線+面+1

=1+1+2+1=5

圓錐面可以把空間分割成5個部分。

3三個面

（1）三個曲面構(gòu)成的幾何體，每個面無限延長可以將空間分割成9份。（詳情請百度搜索）

點+線+面+1

=2+3+3+1=9

該幾何體的面無限延長可以把空間分割成9份;

（2）圓柱體，每個面延長后側(cè)面對應(yīng)一個空間，上下底面各對應(yīng)一個空間，兩個底面與側(cè)面的交線各對應(yīng)一個空間，圓柱體內(nèi)部一個空間。圓柱體的每個面無限延長共把空間分割成了6個部分。

點+線+面+1

=0+2+3+1=6

圓柱體每個面無限延長可以把空間分成6個部分

4四個面

三棱錐，三棱錐的4個面延展后就成了4個平面兩兩相交，且交線互不平行，每3個平面相交于一點，4個交點就是三棱錐的4個頂點.每個頂點各自“對著”一部分空間，4個頂點，6條棱，4個面“對著”14個部分空間，但4個面中間圍了一部分空間，所以三棱錐的每個面無限延長可將空間分成15個部分。

點+線+面+1

=4+6+4+1=15

該幾何體的面無限延長可以把空間分割成15份。

5五個面

四棱錐，也就是金字塔形狀的幾何體?？梢韵胂蟪伤膫€面交于一點的模型，四個面反方向合對應(yīng)一部分空間（4部分空間），四條交線處各對應(yīng)一部分空間（4部分空間），頂點上下各一個空間（2部分空間），一個平面x平行于于交點位于交點任意一側(cè)，與四個面的交線處對應(yīng)一部分空間（4部分空間），平面x與四個平面的4條交線處有四個交點，此處交點外部各對應(yīng)一個空間（4部分空間）平面x上下處各一處空間（2部分空間），此處共20部分空間，但平面x分割到上下的空間和四個平面交點的空間是完全重合的，故減去頂點處對應(yīng)的一個空間，共把空間分割成了19部分。

點+線+面+1

=5+8+5+1=19

該幾何體的面無限延長可以把空間分割成19份;

6 6個面

正方體或者長方體，可根據(jù)魔方的原理和畫圖的方法得把正方體的每個面延長可以把空間分割成27份

點+線+面+1

=8+12+6+1=27

該幾何體的面無限延長可以把空間分割成27份;

7結(jié)論

綜上所述，（1）把一個幾何體的每個面無限延長，可以把空間分割成的份數(shù)為：點+線+面+1;從而可以引申（2）：幾個平面相交，可以把空間分割的份數(shù)為：交點數(shù)+交線數(shù)+平面數(shù)+1。（不過這里要說明的一點，幾何體的每個面無限延長的公式最后“+1”，這里的“1”指的是幾何體內(nèi)部的空間;第二個幾個面相交可以把空間分割成的份數(shù)的公式里最后的“+1”是多次計算嘗試的結(jié)果，即使，沒有內(nèi)部空間，依舊需要在最后“+1”。）

8作者想說的話

以上便是我想發(fā)表的觀點，本人不是專業(yè)學(xué)數(shù)學(xué)的，也沒有高深的學(xué)歷，之所以想發(fā)這個，是希望自己這小小的想法，能為學(xué)術(shù)，為推動社會發(fā)展，推動人類進步做出一點小小的貢獻(xiàn)。

這個想法是我在高中時候想到的，但當(dāng)時只是一想，卻沒有立馬去研究，去證明，更沒敢想過發(fā)表，所以希望能讀到這里的您可以不要做我這么錯誤的事情，想到就要去做，實干興邦，只有多做事情，才能知道自己行不行。

還有，多思考，雖然剛剛說到只空想不對，但孔子說過，學(xué)而不思則罔，多思考，可以發(fā)現(xiàn)很多東西，豐富自己的精神和靈魂。

但愿我發(fā)表的觀點能在某些方面做到些貢獻(xiàn)，并覺得此觀點難度小，小學(xué)或初中程度時便可以掌握。如果可以，更渴望這個公式可以出現(xiàn)在小學(xué)或者初中的課本當(dāng)中。

最后一點，這時本人第一次發(fā)表文章，給您帶來閱讀不便深感抱歉。

參考文獻(xiàn)

[1] 謝輝艷.初中數(shù)學(xué)新舊教材幾何內(nèi)容的比較研究[D].廣州：廣州大學(xué)，2011：12+27+36+38.

[2] 孫爽.高中數(shù)學(xué)人教版新、舊教材立體幾何部分的比較研究[D].長春：東北師范大學(xué)，2010：15.