“生本立場(chǎng)”下的初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)

曹宇華

[摘? 要] 初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)要致力于培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 在初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，教師要對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的原位立意、過(guò)程設(shè)計(jì)和價(jià)值旨?xì)w進(jìn)行分析、研究，從而改進(jìn)實(shí)驗(yàn)形態(tài)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的工具性、引領(lǐng)性功能.

[關(guān)鍵詞] 生本立場(chǎng);初中數(shù)學(xué);實(shí)驗(yàn)教學(xué)

當(dāng)下的初中數(shù)學(xué)課程，正經(jīng)歷著從教師視野向?qū)W生實(shí)踐主體的回歸. 基于“生本立場(chǎng)”，展開(kāi)數(shù)學(xué)教學(xué)，已經(jīng)成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的趨勢(shì). 為了重塑學(xué)生主體的數(shù)學(xué)課程文化，筆者在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，嘗試對(duì)初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程進(jìn)行結(jié)構(gòu)化改進(jìn). 以期通過(guò)改進(jìn)，讓初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更能表現(xiàn)學(xué)生的興趣、需要、話語(yǔ)、動(dòng)力以及數(shù)學(xué)觀念. 從而，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)證精神，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”.

具身認(rèn)知：初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的原位立意

實(shí)驗(yàn)教學(xué)，如果沒(méi)有學(xué)生思維的參與，沒(méi)有學(xué)生大腦的介入，學(xué)生就會(huì)淪落為一個(gè)機(jī)械的“操作工”，成為實(shí)驗(yàn)流水線上的一個(gè)“程序”而已，這樣的實(shí)驗(yàn)教學(xué)是必須摒棄的.

原位立意，就是要找準(zhǔn)初中實(shí)驗(yàn)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn). 只有厘清初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的原意，才能正確地設(shè)計(jì)、研發(fā)、展開(kāi)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn). 筆者認(rèn)為，初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)既具有科學(xué)實(shí)驗(yàn)的一般立意，又具有數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的獨(dú)特的思維魅力. 換言之，初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，應(yīng)當(dāng)以“發(fā)展數(shù)學(xué)思維”為核心、為目的. 從這個(gè)意義上說(shuō)，初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生的一種認(rèn)知，一種具身性的認(rèn)知. 這種認(rèn)知不僅僅強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手，更強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)腦. 初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)探究的一種方式，一個(gè)過(guò)程. 這個(gè)過(guò)程伴隨著學(xué)生的觀察、猜想、推理等活動(dòng)，是學(xué)生手腦并用、協(xié)調(diào)認(rèn)知的過(guò)程. 比如學(xué)生推導(dǎo)《等腰三角形的性質(zhì)》，首先是激活學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，為此，筆者以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的形式呈現(xiàn). 給學(xué)生提供一些等腰三角形、直角三角形紙片，借助大問(wèn)題——“如何將手中的等腰三角形紙片通過(guò)一次折疊形成兩個(gè)全等的直角三角形”？問(wèn)題能激發(fā)學(xué)生的思維，催生學(xué)生的實(shí)驗(yàn). 于是，有學(xué)生根據(jù)“相等原理”設(shè)計(jì)折疊，有學(xué)生根據(jù)“對(duì)稱原理”設(shè)計(jì)折疊. 通過(guò)折疊，學(xué)生形成諸多猜想，比如“等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，頂角的平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸”“等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的高所在直線是它的對(duì)稱軸”“等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊的中線是它的對(duì)稱軸”“等腰三角形頂角的平分線、底邊的高、中線是一條直線”“等腰三角形兩個(gè)底角相等”等等. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生形成直覺(jué)猜想，但數(shù)學(xué)教學(xué)絕不能停留于這樣的猜想，還必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理性證明. 由于有了充分的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，因此學(xué)生在證明中會(huì)主動(dòng)聯(lián)系、聯(lián)想實(shí)驗(yàn)過(guò)程，作輔助線，對(duì)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行理性的、形式的、邏輯的證明. 這種聯(lián)系數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)嚴(yán)格證明的過(guò)程，正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的具身認(rèn)知價(jià)值.

數(shù)學(xué)本質(zhì)：初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)倡導(dǎo)數(shù)學(xué)本質(zhì)的介入. 數(shù)學(xué)本質(zhì)是初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的學(xué)理基礎(chǔ)，圍繞數(shù)學(xué)本質(zhì)，教師可以展開(kāi)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程設(shè)計(jì). 思維是學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的心理基礎(chǔ)，關(guān)聯(lián)是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的心理之序，自信心是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的心理線路，獲得感是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的心理特征. 這種對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)心理的要素的分析，有助于教師研發(fā)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，有助于教師引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).

比如教學(xué)《反比例函數(shù)概念》，傳統(tǒng)做法都是從學(xué)生生活事例、所學(xué)的數(shù)量關(guān)系中列舉、抽象定義出反比例函數(shù)式. 這樣的教學(xué)讓學(xué)生不能感受到反比例函數(shù)中兩個(gè)變量之間的關(guān)系. 學(xué)生只是囫圇吞棗地接受了反比例函數(shù)關(guān)系式模型，對(duì)于“為什么是反比例函數(shù)”缺乏深刻的感悟和理性的認(rèn)知. 從“反比例函數(shù)”的本質(zhì)出發(fā)，筆者在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)科知識(shí)與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的融合. [活動(dòng)一]提供網(wǎng)格紙（每個(gè)網(wǎng)格都是邊長(zhǎng)1厘米的小正方形），要求學(xué)生在網(wǎng)格紙上設(shè)計(jì)一個(gè)面積為12的矩形;[活動(dòng)二]學(xué)生在小組內(nèi)交流，將所設(shè)計(jì)的矩形的長(zhǎng)、寬有序地列舉出來(lái)，并要求學(xué)生思考：長(zhǎng)y與寬x是函數(shù)關(guān)系嗎？是怎樣的函數(shù)關(guān)系呢？[活動(dòng)三]要求學(xué)生將自己設(shè)計(jì)的矩形剪下來(lái)，然后貼到黑板上的平面直角坐標(biāo)系中，讓矩形一個(gè)頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，相鄰兩邊分別放置于x軸、y軸的正半軸上，然后將另一個(gè)頂點(diǎn)用光滑的線連接起來(lái)，說(shuō)一說(shuō)反比例函數(shù)的特點(diǎn). 通過(guò)這三個(gè)活動(dòng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生感受到反比例函數(shù)的特點(diǎn)，從而完成知識(shí)意義的心理建構(gòu)，獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的真正理解. 從“表格”到“表達(dá)”到“圖像”，在整個(gè)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，學(xué)生既有動(dòng)手設(shè)計(jì)，又有理性思考. 正如美國(guó)著名教育家杜賓斯基所說(shuō)：“只有基于學(xué)生已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的新知，才具有現(xiàn)實(shí)的意義，才能幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)真正的理解. ”

素養(yǎng)發(fā)展：初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的價(jià)值旨?xì)w

一個(gè)好的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，不僅能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)操作力，更能引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)想象，引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá). 而這些正是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)最為重要的組成成分，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心要素. 只有當(dāng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)艽龠M(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展、提升時(shí)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)才具有強(qiáng)大的生命力.

因此，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極反思. 通過(guò)反思，提煉實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)知. 比如在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)”，由于有理數(shù)與小學(xué)算術(shù)相連接，因而學(xué)生理解有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)并不困難. 但從有理數(shù)過(guò)渡到無(wú)理數(shù)，卻是學(xué)生認(rèn)知上的飛躍. 無(wú)理數(shù)是無(wú)限的不循環(huán)小數(shù)，學(xué)生對(duì)于“一個(gè)無(wú)理數(shù)可以在數(shù)軸上表示”不理解，學(xué)生的思維內(nèi)源認(rèn)知無(wú)法通達(dá)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，數(shù)學(xué)的客觀事實(shí)與學(xué)生的直觀經(jīng)驗(yàn)無(wú)法調(diào)和、銜接. 學(xué)生憑著膚淺的感知，認(rèn)為“在數(shù)軸上找不到一段距離可以表示無(wú)理數(shù)”，因此也就很難接受“無(wú)理”的無(wú)理數(shù). 基于此，筆者在教學(xué)實(shí)踐中引導(dǎo)學(xué)生做了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：將兩個(gè)面積為1的正方形沿對(duì)角線剪拼成一個(gè)面積為2的正方形，每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)就是無(wú)理數(shù)，將正方形一個(gè)頂點(diǎn)與數(shù)軸原點(diǎn)重合，將正方形的一條邊放置到x軸上，那么，另一個(gè)頂點(diǎn)位置就是無(wú)理數(shù)的位置. 通過(guò)這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到，無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上也具有相對(duì)應(yīng)的點(diǎn). 這里，“理論”為“實(shí)驗(yàn)”讓步，“抽象”被“形象”詮釋，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具性、引領(lǐng)性功能，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的素養(yǎng)發(fā)展效用.

伴隨初中數(shù)學(xué)課程改革的深入，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)顯示出越來(lái)越強(qiáng)大的生命力. 初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程應(yīng)向?qū)W生立場(chǎng)回歸. 在初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，教師不能追求一步到位，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷，讓學(xué)生充分感悟. 在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行理性剖析、思考、審視. 只有這樣，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)才能成為生成學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的媒介、載體.