攫取數(shù)學(xué)之智，感悟數(shù)學(xué)之美

吳治新

[摘? 要] 隨著社會(huì)多樣性的腳步不斷加快，審美教育也逐漸成為教育行業(yè)重視的一個(gè)方面. 盡管數(shù)學(xué)作為理科的一部分，但是其中卻無處不蘊(yùn)含著獨(dú)特的審美價(jià)值. 文章將主要以審美教育理論來談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)中的審美價(jià)值，從三個(gè)方面討論初中數(shù)學(xué)之美給學(xué)生帶來的幫助和為教學(xué)帶來的益處.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)之美;審美教育;初中數(shù)學(xué)

新課標(biāo)教學(xué)目標(biāo)強(qiáng)調(diào)教學(xué)要從學(xué)生的知識(shí)技能、過程能力和情感態(tài)度三方面來綜合考慮，其中審美作為情感態(tài)度方面的一個(gè)重要部分，是每一個(gè)學(xué)科都應(yīng)該培養(yǎng)和重視的. 審美能力是指人們對(duì)于自然美、藝術(shù)美和科學(xué)美的鑒別能力，所以數(shù)學(xué)作為科學(xué)中的一個(gè)分支，也應(yīng)該得到應(yīng)有的審美. 文章將從初中數(shù)學(xué)之美的內(nèi)涵以及其主要作用作簡(jiǎn)要的探討.

數(shù)學(xué)之美的具體內(nèi)涵意義

何為數(shù)學(xué)之美？數(shù)學(xué)之美和其他的美一樣，是多姿多彩、引人入勝的. 古希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉斯就曾說過：哪里有數(shù)，哪里就有美. 初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的時(shí)候不應(yīng)該僅僅只注重?cái)?shù)學(xué)教材上的知識(shí)，更重要的是應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美能力，做到“攫取數(shù)學(xué)之智，感悟數(shù)學(xué)之美”相結(jié)合，才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為高中甚至大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

數(shù)學(xué)之美無處不在. 例如，在數(shù)學(xué)分形幾何圖形中就存在著數(shù)學(xué)之美. 分形幾何是研究無線復(fù)雜的但具有一定意義的自然相似圖形和結(jié)構(gòu)的幾何圖形，如大樹上的幾個(gè)分叉，雖然單看下雜亂無序，但是如果整體結(jié)合起來的幾何圖形就是自然相似. 如果把數(shù)學(xué)中的這種幾何思維運(yùn)用到建筑設(shè)計(jì)或者藝術(shù)創(chuàng)造，就可以開發(fā)出很多精美的藝術(shù)圖案和建筑. 又或者是數(shù)學(xué)中存在的和諧美，數(shù)學(xué)的和諧美主要表現(xiàn)在統(tǒng)一、有序、無矛盾或者對(duì)偶對(duì)稱等. [1]無論是上海的東方明珠或者巴黎的埃菲爾鐵塔無一沒有表現(xiàn)出對(duì)稱美;在語文的學(xué)習(xí)中對(duì)偶的句子也表現(xiàn)出了一種語言美……這些例子都表現(xiàn)出了數(shù)學(xué)美在生活之中的映照. 又或者是黃金分割線的發(fā)現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)家把數(shù)學(xué)之美投射到生活藝術(shù)的一種表現(xiàn). 同時(shí)數(shù)學(xué)還存在著深刻豐富的內(nèi)在美，人們利用數(shù)學(xué)思維和策略解決了生活中的種種困難，比如設(shè)想、假設(shè)、模擬和猜測(cè)等數(shù)學(xué)方法都可以展現(xiàn)出數(shù)學(xué)深刻的內(nèi)在美. 總而言之，數(shù)學(xué)的內(nèi)在美時(shí)時(shí)刻刻蘊(yùn)含在生活中的各個(gè)方面，但是需要學(xué)生在生活和學(xué)習(xí)中仔細(xì)地去發(fā)現(xiàn)、去挖掘.

數(shù)學(xué)對(duì)人類社會(huì)生活做出了很多貢獻(xiàn)，但是很多學(xué)生卻認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥無味，就是因?yàn)樗麄內(nèi)鄙侔l(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美的眼睛，所以初中數(shù)學(xué)老師應(yīng)該同樣重視數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)之美的教學(xué)，讓學(xué)生意識(shí)到擁有數(shù)學(xué)的審美能力是進(jìn)行一切數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的基礎(chǔ)，只有學(xué)會(huì)了如何去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美才能夠真正地提高初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美——以美啟智

數(shù)學(xué)之美與數(shù)學(xué)之智是相輔相成、相得益彰的，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，存在著很多二者相結(jié)合的例子，教師要學(xué)會(huì)運(yùn)用這種審美能力來幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，最終達(dá)到啟發(fā)智力的效果. 這種方法不僅能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且也能夠幫助整個(gè)課堂氛圍變得輕松活潑，提升課堂的學(xué)習(xí)效率.

例如，在七年級(jí)上冊(cè)第七章中就是學(xué)習(xí)三角形. 在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，圖形的認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)是最能幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)之美的. 其中第四課的課題學(xué)習(xí)的內(nèi)容是鑲嵌，就是讓學(xué)生學(xué)習(xí)三角形之間的相互能否鑲嵌，從而鞏固三角形內(nèi)外角的知識(shí). 如果以傳統(tǒng)的老師灌輸式的教學(xué)方法，讓學(xué)生學(xué)習(xí)課本上的知識(shí)就難以啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，因此可以運(yùn)用數(shù)學(xué)之美的想法，在課前向?qū)W生講解數(shù)學(xué)幾何中存在的對(duì)稱美與和諧美等，然后讓學(xué)生運(yùn)用三角板進(jìn)行自主的拼湊，將不同的三角形分別組成長(zhǎng)方形、正方形、梯形和菱形等，在拼湊的同時(shí)要結(jié)合老師所講的數(shù)學(xué)之美. 這樣一來，學(xué)生的審美能力不僅能夠提高，而且還可以加深他們對(duì)三角形內(nèi)外角之間關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)的掌握，真正起到了啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的作用. 另外，教師還可以挖掘一些深層次的數(shù)學(xué)知識(shí)，比如生活中的投資、合營(yíng)、證券等這些方面的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)建模的方式和方法，不僅可以開闊他們的數(shù)學(xué)視野，同時(shí)還可以啟發(fā)他們對(duì)于數(shù)學(xué)其他領(lǐng)域的潛力，便于他們?cè)缫恍┐_定自己的興趣方向，為以后的學(xué)習(xí)創(chuàng)造一定的前提和基礎(chǔ).

數(shù)學(xué)的理論知識(shí)對(duì)于初中階段的孩子是枯燥無味的，要想激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣就必須得將感官上和思維上相互結(jié)合，數(shù)學(xué)之美不僅僅對(duì)于學(xué)生的審美價(jià)值有很大的提高，更重要的是對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維有很大的幫助，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不能僅僅只看重教材上的知識(shí)點(diǎn)，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)思維才是對(duì)以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識(shí)更加重要的內(nèi)容.

發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美——以美怡情

數(shù)學(xué)審美和其他的審美價(jià)值一樣，是具有學(xué)習(xí)情趣的. 本來對(duì)于初中的孩子來說，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就依賴于人腦的縝密思維，如果沒有特別細(xì)致的思維，當(dāng)面對(duì)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)就很容易陷入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的惡性循環(huán)，因此教師在學(xué)習(xí)中要善于運(yùn)用多媒體教具培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣，運(yùn)用數(shù)學(xué)之美培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維.

例如，在九年級(jí)下冊(cè)的第二十七章“相似”的學(xué)習(xí)中，就可以利用直觀的學(xué)習(xí)來培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 相似三角形就比如生活中眾多的相似物體的類比，本章的重點(diǎn)是要求學(xué)生掌握相似三角形各邊和各角的關(guān)系. 如果運(yùn)用傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法，只能讓學(xué)生淺層次地了解到三角形的特點(diǎn)，當(dāng)面對(duì)比較復(fù)雜的三角形時(shí)，他們就很難分辨出相似三角形. 這時(shí)教師就可以在課前提前準(zhǔn)備一些相似三角形的視頻小短片，在課堂上播放給學(xué)生看，或者組織一些關(guān)于相似三角形的班級(jí)小活動(dòng)，比如讓每個(gè)小組的學(xué)生分別設(shè)計(jì)不同的相似三角形穿插在一些復(fù)雜圖形中，然后讓其他的學(xué)生來尋找，優(yōu)先找到的小組可以獲得小禮品. 這樣的班級(jí)活動(dòng)或者視頻教學(xué)不僅僅讓教師上課更加簡(jiǎn)單輕松，更重要的是讓每一個(gè)學(xué)生都能積極主動(dòng)地參加到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來，充分展現(xiàn)學(xué)生的主體地位，同時(shí)也提升他們的學(xué)習(xí)興趣，提高數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)效率.

盡管數(shù)學(xué)沒有其他學(xué)科那樣的華麗生動(dòng)，但是它的審美價(jià)值都蘊(yùn)含在每一次的解題過程當(dāng)中，教師的教學(xué)任務(wù)不是簡(jiǎn)單的傳授知識(shí)，而是啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，俗話說“興趣才是最好的老師”. 如果每一個(gè)學(xué)生把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)當(dāng)作是機(jī)械的計(jì)算和解題，那么教師的教學(xué)任務(wù)必然是失敗的，因此教師要把握數(shù)學(xué)的審美價(jià)值，運(yùn)用不同的教學(xué)手法來幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的學(xué)習(xí)效率.

發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美——以美益德

教育的首要任務(wù)是立德樹人，對(duì)于初中生來說，德育也是至關(guān)重要的. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中無時(shí)無刻不蘊(yùn)含著對(duì)于生活中的道德的教學(xué)，數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生的思想品德的教育主要體現(xiàn)在可以促進(jìn)學(xué)生的人格更加完善地發(fā)展. 教師在教學(xué)過程中要首先向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)之美的意義，然后引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)美，最后通過這個(gè)過程來提升自身的思想品德素質(zhì).

例如，教師在平時(shí)的教學(xué)中可以時(shí)不時(shí)地向?qū)W生穿插講解一些數(shù)學(xué)家的故事，如卡迪爾創(chuàng)造解析幾何的故事或者牛頓和萊布尼茨創(chuàng)造微積分的過程[2]，這些數(shù)學(xué)家的故事可以啟示他們?cè)谏钪胁慌缕D難困苦、不斷探索的精神，還有些數(shù)學(xué)家奉獻(xiàn)自身、不沽名釣譽(yù)而選擇奉獻(xiàn)社會(huì)、報(bào)效祖國(guó)，等等. 這樣的故事就在向?qū)W生傳遞一種積極向上的精神，讓學(xué)生不管是從外在或者內(nèi)部都能夠感覺到數(shù)學(xué)散發(fā)出來的審美價(jià)值，提升他們的學(xué)習(xí)興趣，讓他們真正地喜歡數(shù)學(xué)、愛上數(shù)學(xué)，才能夠調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性. 另外，在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師也可以講述一些在實(shí)際生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)應(yīng)該遵守的法律或者法規(guī)，如商人在做生意時(shí)應(yīng)該遵守的法律和道德標(biāo)準(zhǔn)，切實(shí)讓每一個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中不僅可以學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)的課本知識(shí)，還能夠加深自己的法律和道德常識(shí)，提升自身的道德素質(zhì).

數(shù)學(xué)道德情感態(tài)度價(jià)值的教育本來就是一個(gè)老生常談的內(nèi)容，但是教師在教學(xué)的時(shí)候卻很容易忘記這個(gè)關(guān)鍵的部分，就算有些老師有意在數(shù)學(xué)教學(xué)中穿插這樣的一些道德教育，但是卻很難取得明顯的效果，因此目前的數(shù)學(xué)研究者應(yīng)該更加注意這方面的挖掘，把這樣的教育作為一種習(xí)慣，在長(zhǎng)時(shí)間的教學(xué)中才能慢慢取得效果，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)生活打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

總而言之，學(xué)生的全面發(fā)展是我們每一個(gè)教育學(xué)者的畢生追求，教學(xué)過程既是教師和學(xué)生的認(rèn)知過程，也是學(xué)生自身的全面發(fā)展過程，數(shù)學(xué)的教育更是如此. 教師要把握住每一個(gè)學(xué)生的差異點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)之美，運(yùn)用數(shù)學(xué)之美，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和欲望，把學(xué)生放在學(xué)習(xí)的主體地位，將數(shù)學(xué)之智和數(shù)學(xué)之美二者結(jié)合才能夠真正地提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率.

參考文獻(xiàn)：

[1]嚴(yán)士健. 數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)[J]. 教學(xué)與教材研究，1999（12）.

[2]沈亞軍. 略論數(shù)學(xué)教育情感領(lǐng)域教學(xué)目標(biāo)[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2003（1）.