數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視野下教學(xué)走向

[摘? 要] 2017年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》使得數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)生新的變化，這種變化使得數(shù)學(xué)教學(xué)與課程標準相關(guān)的要求相適應(yīng)，從而教學(xué)的有效性才能夠得到體現(xiàn). 從某些方面也促使教學(xué)的各個環(huán)節(jié)有新的走向：教學(xué)目標走向“多維”、教學(xué)手段走向“結(jié)合”、教學(xué)方法走向“多樣”、學(xué)習(xí)方式走向“自主”、教學(xué)過程走向“合作”、教學(xué)評價走向“多元”.

[關(guān)鍵詞] 核心素養(yǎng);走向;多維;結(jié)合;多樣;自主

隨著以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為主體的新一輪數(shù)學(xué)課程改革的推進，數(shù)學(xué)教師圍繞著數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的相關(guān)要求進行相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)出符合教學(xué)要求的相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力. 課堂教學(xué)關(guān)注什么？主要關(guān)注教學(xué)的效果對學(xué)生是否有效，特別是在傳授文化知識與育人的效果如何. 課堂教學(xué)的有效性再次成為課堂教學(xué)改革的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，以期達到以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為主體的數(shù)學(xué)課程改革要求與課堂教學(xué)相適應(yīng)，實現(xiàn)新一輪教育改革的目的. 課堂教學(xué)的有效性主要體現(xiàn)在學(xué)科思維主導(dǎo)清晰，教學(xué)手段多樣化，有效學(xué)習(xí)時間比例合適，教學(xué)目標高效地達成等特點[1]. 這就需要教學(xué)目標、教學(xué)手段、教學(xué)方式、教學(xué)評價等有相應(yīng)的變化，與新的課程改革的教學(xué)理念相適應(yīng)，使教學(xué)的各個環(huán)節(jié)變得更加有效，甚至高效. 因此，要實現(xiàn)以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為主體的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性，使學(xué)生在課堂中獲得全面發(fā)展、自主發(fā)展、個性發(fā)展和終身發(fā)展，教師的教學(xué)觀念需要發(fā)生相應(yīng)的轉(zhuǎn)變是教學(xué)的第一步. 筆者結(jié)合課堂教學(xué)實踐談?wù)勛约旱目捶?

[?]教學(xué)目標走向“多維”

每節(jié)課的教學(xué)目標制定依據(jù)課程標準、研究教材和學(xué)生學(xué)情，其主要闡述的是這節(jié)課需要完成的教學(xué)任務(wù)和學(xué)習(xí)任務(wù). 教學(xué)任務(wù)和學(xué)習(xí)任務(wù)主要是以問題的形式出現(xiàn)，教學(xué)問題設(shè)計主要根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的認知水平與教學(xué)完成時學(xué)生形成的認知水平之間的差距，即本節(jié)課需要完成的教學(xué)目標. 由此可見，教學(xué)目標的制定，需要關(guān)注學(xué)生現(xiàn)有的認知水平和已具有的數(shù)學(xué)能力，然后需要確定和選取教學(xué)完成時學(xué)生形成的認知水平有關(guān)并且還沒有認知的教學(xué)內(nèi)容，從而保證教學(xué)內(nèi)容的有效性. 學(xué)生是教學(xué)目標完成的主體，教學(xué)目標表述時需要具體描述出學(xué)生預(yù)期達到的認知水平和相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力水平.

2017年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》重要關(guān)注在教學(xué)的過程中如何讓學(xué)生在學(xué)習(xí)基本知識、基本思想、基本技能中獲得基本活動經(jīng)驗，在活動中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的相關(guān)的數(shù)學(xué)能力，學(xué)生在整個高中的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中對數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析等相關(guān)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到有效的培養(yǎng)，特別關(guān)注它們對學(xué)生的知識、能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的影響[2]. 這與《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗版）》制訂了“知識、能力、情感態(tài)度與價值觀”三維課程目標的要求有所區(qū)別，是對其進行了整合，使得高中數(shù)學(xué)課程目標實現(xiàn)了從關(guān)注知識走向能力、再走向素養(yǎng)的提升，教師在知識、能力教學(xué)的同時，需要關(guān)注學(xué)生哪些數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到了發(fā)展，在教學(xué)的過程中學(xué)生的人生觀、價值觀和世界觀是否得到了發(fā)展. 教學(xué)過程中課程目標的要求得到了相應(yīng)的落實，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也得到了培養(yǎng)[3]. 例如，在講解函數(shù)概念時，學(xué)生已在初中接受了變化關(guān)系的函數(shù)概念，如何把變化關(guān)系的概念與對應(yīng)關(guān)系的概念講清楚，在此過程需要傳授哪些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與思維品質(zhì)，在制訂這節(jié)課的教學(xué)目標時，先以課程標準相關(guān)要求為基點，確立其在教材中的作用和地位，設(shè)計的教學(xué)目標如下：首先回憶初中的函數(shù)的概念，再通過具體實例，建構(gòu)高中的函數(shù)的概念，理解高中的函數(shù)的概念，進一步體會高中的函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型（數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模）;通過例題，對具體函數(shù)的定義域、對應(yīng)法則、值域及其書寫的要求有具體的認識（邏輯推理、數(shù)學(xué)運算）. 在教學(xué)的過程中可以看到高中的函數(shù)的概念與初中的函數(shù)的概念在本質(zhì)上是沒有區(qū)別的，只是概念建立的基礎(chǔ)不一樣而已，高中的函數(shù)的概念建立在集合論上，這為學(xué)生后期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的其他分支奠定了基礎(chǔ).

[?]教學(xué)手段走向“結(jié)合”

粉筆、黑板、教科書、數(shù)學(xué)模型等傳統(tǒng)的教學(xué)工具與各種電化教育教材和器材等現(xiàn)代的教學(xué)工具，在教學(xué)的過程中各有自己的利弊. 傳統(tǒng)的教學(xué)工具具有能夠根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的反映對相關(guān)內(nèi)容進行處理，學(xué)生的思維也能及時在黑板上表現(xiàn)出來. 現(xiàn)代的教學(xué)工具具有相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容的信息容量大、教學(xué)節(jié)奏快、知識生動形象、操作方便等特點，能夠吸引住學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機與興趣. 因此，現(xiàn)代的教學(xué)工具的優(yōu)勢正好彌補傳統(tǒng)的教學(xué)工具的不足;而傳統(tǒng)的教學(xué)工具的優(yōu)勢恰好能彌補現(xiàn)代教學(xué)工具的劣勢. 課堂教學(xué)中傳統(tǒng)教學(xué)手段與現(xiàn)代教學(xué)手段相結(jié)合，從而能提高課堂教學(xué)效率. 在教學(xué)過程中，教師可以利用多媒體展示實例、概念、例題[4]. 利用事物展示臺展示學(xué)生的解題過程，也可以把幾個學(xué)生的解答過程同時展示并進行對比. 而相關(guān)分析與解答過程在黑板完成. 這就需要處理好主辦書與輔助板書，黑板上的主板書是為了給學(xué)生提供學(xué)習(xí)內(nèi)容的要點和結(jié)構(gòu)，教學(xué)內(nèi)容結(jié)束后留在黑板上的教學(xué)內(nèi)容可以為學(xué)生識記、保持、再現(xiàn)學(xué)習(xí)相關(guān)知識點提供線索. 從而板書要求精美、具有啟發(fā)性，教師在板書中還應(yīng)適當?shù)剡\用彩色粉筆和版畫，使板書生動形象、圖文并茂，能收到賞心悅目的效果. 輔助板書是配合講授，在講授的過程中，教師要隨時觀察學(xué)生的表情. 當觀察到學(xué)生迷惑的時候，教師適時板書，以提醒學(xué)生注意，或者為學(xué)生解惑. 輔助板書，一般放在黑板右側(cè)的三分之一處，隨寫隨擦，以不影響主板書的美觀和醒目為宜. 通過傳統(tǒng)的教學(xué)工具與現(xiàn)代的教學(xué)工具相結(jié)合，合理地利用它們的優(yōu)勢，學(xué)生學(xué)習(xí)的效率會變得更高，教學(xué)的效果變得更好.

[?]教學(xué)方法走向“多樣”

根據(jù)奧蘇貝爾的觀點，無論是接受學(xué)習(xí)，還是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，只要是屬于“有意義的學(xué)習(xí)”，那就是科學(xué)合理的學(xué)習(xí)，反之則否. 不能把接受學(xué)習(xí)同機械的被動學(xué)習(xí)畫上等號，也不能把講授教學(xué)法與注入式教學(xué)法畫上等號. 在教學(xué)的過程中，教師可能根據(jù)教學(xué)內(nèi)容采用不同的教學(xué)方式，如講授、啟發(fā)、討論、問題導(dǎo)學(xué)和探究等. 每種教學(xué)方式的選擇需要考慮學(xué)生的認知水平和思維發(fā)展水平，要有利于學(xué)生的全面發(fā)展、自主發(fā)展、個性發(fā)展和終身發(fā)展[5].

高中數(shù)學(xué)知識比較抽象，知識密度大，知識之間比較獨立. 在教學(xué)的過程中，雖然教師會根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行不同的教學(xué)方式，但是學(xué)生對相應(yīng)問題或者數(shù)學(xué)知識的理解不一定到位，即學(xué)生的數(shù)學(xué)知識、技能、思想理解是模糊的，這需要教師進行補充、肯定，以及詮釋，從而形成正確的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗. 這就造成講授法教學(xué)是高中數(shù)學(xué)課堂上常用的一種教學(xué)方法. 根據(jù)奧蘇貝爾意義學(xué)習(xí)理論，學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)中的知識儲備對教學(xué)具有舉足輕重的作用[6]. 因此，教師在運用講授法之前要了解學(xué)生的知識儲備，以保證后續(xù)講授和學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)建立有意義的聯(lián)系. 在講授課中教師要把握三點：第一，講清所講內(nèi)容的基本知識點，尤其是關(guān)鍵的、核心的知識點. 第二，要厘清這些知識點以及它們與前面所學(xué)知識點的橫向與縱向聯(lián)系，由點到線再到面，使學(xué)生所學(xué)的知識不是零散的、堆積狀的，而是成結(jié)構(gòu)的、成體系的，這樣便于學(xué)生思維的發(fā)展與知識的遷移. 第三，要挖掘和揭示教學(xué)內(nèi)容所蘊含的思想、思維方式，使學(xué)生在掌握知識的同時，也相應(yīng)地掌握科學(xué)的思想觀點、科學(xué)的思維方法. 以上三點是否能夠落實，都與教師對教學(xué)內(nèi)容把握的程度有關(guān). 因此，教師要深入鉆研教學(xué)內(nèi)容，弄懂、吃透教學(xué)內(nèi)容，講授時才能夠得心應(yīng)手、機動靈活. 由于學(xué)生生理特征和心理需求的不同，學(xué)生高度集中注意的時間也有一定的限度. 因此，作為教師，我們呈現(xiàn)新信息的速度、節(jié)奏應(yīng)與學(xué)生的心理需求相適應(yīng). 首先，連續(xù)講授的時間不能超過學(xué)生的注意時限. 人維持有意注意的時間是有限的，高中生為20～30分鐘，因此，如果運用講授法，可以把講授內(nèi)容以10～15分鐘為單位進行劃分，每隔10～15分鐘變換一下方式，如變化一下語速或提一個相關(guān)的問題，或者讓學(xué)生說說他們對所講內(nèi)容的理解，抑或者穿插一個與內(nèi)容相關(guān)的逸聞趣事、小笑話等，給學(xué)生以放松、思考的機會. 其次，在過短的時間內(nèi)不要呈現(xiàn)過多的知識信息. 根據(jù)信息加工理論，人們所獲得的信息先是進入短時記憶，在那里進行加工處理，然后才是進入長時記憶. 有研究證明，人們在瞬間吸納的信息為7±2個，因為學(xué)生需要時間去思考新信息與他們已有知識的聯(lián)系，需要時間自己生成新概念的實例以及理解所學(xué)材料的實際含義. 如果在瞬間輸入信息過多，學(xué)生就沒有時間對后面輸入的信息進行加工，那么后面輸入的信息對學(xué)生來說就等于是無用的. 也有研究表明，一堂45分鐘的課堂，學(xué)生僅能吸收3～4個要點. 因此，教師在講授的時候，在短時間內(nèi)盡量不要講太多的內(nèi)容，要精選內(nèi)容進行講解，講就要講深、講透.

[?]學(xué)習(xí)方式走向“自主”

奧蘇貝爾所提倡的“有意義接受學(xué)習(xí)”中的學(xué)生同樣是學(xué)習(xí)的主體，他要自己聽、自己看、自己想、自己主動地參與，因此，學(xué)生主動參與、樂于探究、勤于動手的精神，在有意義接受學(xué)習(xí)中，同樣應(yīng)該而且也能夠得到貫徹. 自主，主要是自覺主動. 這種自主學(xué)習(xí)應(yīng)該是在民主和諧的教學(xué)氛圍中的師生互動. 學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，在教學(xué)目標的調(diào)控下，根據(jù)自身興趣、愛好等特點，自覺主動地決定學(xué)習(xí)目標、學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法，并通過自我監(jiān)控、自我反省完成具體學(xué)習(xí)任務(wù)的一種學(xué)習(xí)方式. 自主學(xué)習(xí)的主要特征是：學(xué)生參與和確定對自己有意義的學(xué)習(xí)目標的提出，自己制定學(xué)習(xí)進度，學(xué)生有自己的思考策略和學(xué)習(xí)策略，在解決問題中學(xué)習(xí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有情感的投入，內(nèi)在動力的支持，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能進行自我調(diào)控. 自主學(xué)習(xí)是發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、探究問題、解決問題、獨立思考和獲得知識的過程. 若遇到無法解決的問題，與學(xué)習(xí)小組中其他同學(xué)進行討論并加以解決[7]. 在這個過程中，既掌握了相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，了解他人對問題的認識，交流思想，又培養(yǎng)了團隊意識. 在教學(xué)的過程中，學(xué)生對教材中的知識質(zhì)疑問難，教師應(yīng)給予鼓勵，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識，從而實現(xiàn)學(xué)生由“要我學(xué)”到“我要學(xué)”的轉(zhuǎn)變. 學(xué)生自主學(xué)習(xí)，不是不要教師的主導(dǎo)作用. 教師的主導(dǎo)作用應(yīng)體現(xiàn)在為學(xué)生學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)動機、提供資源、指示方向、教給方法、質(zhì)疑激思、點穴撥竅、升華結(jié)論、做出評價、督促管理等方面. 教師的這些主導(dǎo)作用不僅不會束縛學(xué)生的手腳，反而使學(xué)生的自主學(xué)習(xí)會更有成效.

[?]教學(xué)過程走向“合作”

教師和學(xué)生是教學(xué)的過程中兩個重要的教學(xué)參與者，教師主要是把數(shù)學(xué)知識通過相應(yīng)的教學(xué)手段傳授給學(xué)生，而學(xué)生通過各種途徑獲得數(shù)學(xué)基本知識、基本技能、基本方法和基本的活動經(jīng)驗. 那么教師和學(xué)生在教學(xué)的過程中如何進行教與學(xué)？合作是主要的形式，通過合作形式的教學(xué)，教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生的地位達到平等，教學(xué)氣氛和諧. 教師和學(xué)生都是教學(xué)的主體和主導(dǎo). 學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程，教師針對教學(xué)目標設(shè)計好教學(xué)問題，讓學(xué)生帶著問題進行學(xué)習(xí)，學(xué)生把學(xué)習(xí)過程中自己不能解決的問題，反饋給教師和小組其他成員進行討論，通過討論把問題理解透徹;把理解透徹的數(shù)學(xué)知識進行整理，對其他學(xué)生講解、分享，并對其他同學(xué)的理解進行點評，以及對相關(guān)的數(shù)學(xué)知識進行拓展;教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況時時參與并及時組織引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，通過精當?shù)囊龑?dǎo)、恰當?shù)狞c撥、適時的追問和適度的拓展，拓寬學(xué)生的視野，提高學(xué)生的見識，把學(xué)習(xí)活動引向深入[8]. 教師在課堂上要引導(dǎo)學(xué)生通過不同形式、途徑、手段、方式加工學(xué)習(xí)內(nèi)容，提高學(xué)習(xí)效率. 要重視學(xué)習(xí)內(nèi)容的當堂訓(xùn)練、當堂檢測、及時反饋. 每節(jié)課教師需要給學(xué)生留下相應(yīng)的鞏固性學(xué)習(xí)活動時間. 檢測時機求活，檢測題目求精，檢測形式求變，檢測反饋求真. 通過當堂訓(xùn)練和當堂檢測的相互作用，確保課堂的教學(xué)效益. 在整個教學(xué)活動中，小結(jié)反思貫穿于其中，教師能夠把握教學(xué)效果，隨時調(diào)整教學(xué)的進程和目標，從而構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識體系. 重視學(xué)生的廣泛參與. 教師要把學(xué)生參與教學(xué)活動的時間長短和頻次高低作為教學(xué)評價的重要內(nèi)容. 課堂教學(xué)活動形式要豐富，全班活動、小組合作、同桌互動、個體探究都是重要的組織形式. 要重視全班集體活動的組織，在同一時間內(nèi)，努力讓更多學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動，要提高教學(xué)活動的思維含量，提高教學(xué)活動的質(zhì)量.

[?]教學(xué)評價走向“多元”

在教學(xué)的過程中或教學(xué)結(jié)束時，需要針對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進行評價. 教學(xué)評價既要關(guān)注結(jié)果，更應(yīng)關(guān)注教學(xué)過程，學(xué)生在教學(xué)的過程中能讓基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗都會得到相應(yīng)發(fā)展，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也會得到相應(yīng)的發(fā)展. 學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時會一題多解，以及多題一解，能夠?qū)?shù)學(xué)問題進行引申、拓展、變式等，人生觀、價值觀、世界觀和道德觀的變化都表現(xiàn)在教學(xué)的過程中. 如果只關(guān)注結(jié)果的評價，容易打擊學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性. 這就需要從傳統(tǒng)對學(xué)生學(xué)業(yè)成績的評價轉(zhuǎn)向綜合素質(zhì)的評價. 評價的人性化和民主化在評價的理念上需要關(guān)注. 在評價的過程中可以讓學(xué)生先對自己進行評價，然后同學(xué)、家長和教師再進行評價. 在評價的表述上，重視學(xué)生創(chuàng)新、探究和合作等綜合素質(zhì)的評價[9];在評價的方式上，注重評價的多元化，將學(xué)習(xí)過程的表現(xiàn)與量化考試成績結(jié)合起來. 因此，多元化的教學(xué)評價是實現(xiàn)有效課堂教學(xué)的催化劑.

總之，在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)課堂需要教學(xué)目標走向“多維”、 教學(xué)手段走向“結(jié)合”、教學(xué)方法走向“多樣”、 學(xué)習(xí)方式走向“自主”、教學(xué)過程走向“合作”、教學(xué)評價走向“多元”，才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)科學(xué)素養(yǎng)，促進學(xué)生的全面發(fā)展、自主發(fā)展、個性發(fā)展和終身發(fā)展，落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對課堂教學(xué)改革的要求.

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