基于SVM-Markov模型的短期風速組合預測

鮑庭瑞

(安徽工業(yè)職業(yè)技術(shù)學院 ，安徽 銅陵 244000)

風速預測方法有數(shù)值天氣預報預測和統(tǒng)計預測2大類,前者依靠氣象部門提供氣象數(shù)據(jù),通過復雜的數(shù)學模型對風速進行預測,精確度高,但氣象預報數(shù)據(jù)更新頻率低,不適用于短期和超短期風速預測[1]。統(tǒng)計預測方法依靠歷史風速數(shù)據(jù),建立具有泛化性能的預測模型,由于其預測算法可以依據(jù)歷史數(shù)據(jù)的更新及時調(diào)整,適合于超短期預測。常用的統(tǒng)計預測方法有混沌預測法[2],神經(jīng)網(wǎng)絡法[3],支持向量機等[4]。單一的預測模型得到的預測精度有限,組合模型將多種具有不同特點的預測模型的到的的預測結(jié)果按照一定的權(quán)重進行組合,可以提高預測精度。本文提出一種基于支持向量機(SVM)與馬爾可夫鏈(Markov)的組合預測方法,通過自適應調(diào)整組合權(quán)值,提高了預測精度。

1 回歸支持向量機預測

支持向量機分為線性可分、非線性可分和核函數(shù)映射3種情況?；貧w支持向量機(support vector regression,SVR)主要有Vapnik提出的ε-SVR,ε為不敏感函數(shù)。ε-SVR利用非線性映射將樣本數(shù)據(jù)映射到一個高維特征空間, 然后在此高維特征空間上進行線性回歸分析。支持向量機基本原理在文獻[4]中給出了詳細表述。

基于SVR的風速預測具體步驟如下:①樣本數(shù)據(jù)提取。將歷史風速樣本分為訓練集和測試集。風速時間序列記為{xt,t=1,2,…,n},將原數(shù)據(jù)序列進行相空間重構(gòu),構(gòu)造樣本對(Xt,Yt),其中Xt={xt-m,xt-m+1,…,xt-1}，Yt=xt,m為輸入向量的維數(shù),通過仿真實驗確定維數(shù)m為4。用訓練集樣本訓練SVR回歸預測模型。②采用二次網(wǎng)格搜索法確定ε、C和σ最優(yōu)選取,可以有效地避免過擬合現(xiàn)象。③利用訓練好的回歸模型預測測試集風速樣本。④將風速預測值與風速實際值進行比較, 計算誤差,評價模型性能。

2 馬爾科夫區(qū)間預測

馬爾科夫區(qū)間預測是根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率預測未來風速的概率密度及概率分布,該預測方法反映了隨機風速時間上相依性[5]。將歷史風速劃分為m個狀態(tài),每個狀態(tài)對應于等間隔劃分的風速區(qū)間。初始分布pn表示n時刻風速在各狀態(tài)的分布概率的列向量,定義為:

(1)

(1)計算轉(zhuǎn)移頻數(shù)矩陣。設pij為風速從狀態(tài)vi轉(zhuǎn)移到狀態(tài)vj的概率,在所有歷史風速樣本中判斷相鄰時刻2個風速所屬的區(qū)間,設分別為Di和Dj。統(tǒng)計風速從區(qū)間Di向區(qū)間Di演變的次數(shù)Nij,得到轉(zhuǎn)移頻數(shù)矩陣:

(2)

(2)計算轉(zhuǎn)移概率矩陣。根據(jù)轉(zhuǎn)移頻數(shù)矩陣按式(3)計算所有狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移概率。

(3)

所有pij構(gòu)成轉(zhuǎn)移概率矩陣:

(4)

(3)計算轉(zhuǎn)移概率密度。利用轉(zhuǎn)移概率矩陣和零時刻的初始分布可以通過式(5)計算所有時刻所有狀態(tài)的概率密度函數(shù):

Pn+1=P·Pn

(5)

(4)計算置信區(qū)間及預測值。對于風速v,根據(jù)轉(zhuǎn)移概率密度計算其置信度為1-α的置信區(qū)間[vminvmax],該區(qū)間以1-α的概率包含實際值。這樣的區(qū)間并不唯一,在所有符合條件的區(qū)間中選擇區(qū)間寬度最小的區(qū)間,因為區(qū)間寬度越大,符合條件的樣本越多,參考價值越小。將置信區(qū)間的中值作為Markov預測值。

3 自適應權(quán)值組合預測

將SVM風速預測值與Markov風速預測值按照一定權(quán)值進行組合得到組合預測值。權(quán)值根據(jù)誤差情況自適應調(diào)整。設風速的SVM預測值為vSVM,Markov預測值為vMarkov,風速實際值為vreal,則有:

組合預測值為:

vZH=k1·vSVM+k2·vMarkov

(6)

SVM預測誤差為:

r1=vSVM-vreal

(7)

Markov預測誤差為:

r2=vMarkov-vreal

(8)

組合預測誤差為:

r3=vZH-vreal

(9)

其中,k1、k2為權(quán)值。權(quán)值按照前一時刻預測誤差進行修正,隨著數(shù)據(jù)的更新而不斷調(diào)整。權(quán)值調(diào)整流程圖如圖1所示。

圖1 權(quán)重調(diào)整流程圖

設初始時刻t的權(quán)值為k1=k2=0.5,在預測t+1時刻風速時,由于t時刻的實際值已知,這樣可以得出按初始權(quán)值組合的預測誤差,若誤差在可接受范圍內(nèi),如|r3|0,說明預測值大于實際值,則需要減小預測值,這時需要比較vSVM與vMarkov的大小,將其中的較小值對應的權(quán)值增大,將較大值對應的權(quán)值減小。反之,若r3<0,說明預測值小于實際值,則需要增加預測值,這時將vSVM與vMarkov中較小值對應的權(quán)重減小,將較大值對應的權(quán)重增加。更新權(quán)重后,返回到開始部分重新進行組合預測。如果經(jīng)過多次更新后始終不能將誤差調(diào)整到規(guī)定范圍,程序?qū)⒁恢毖h(huán)下去,這時設置循環(huán)調(diào)整次數(shù),超過該次數(shù)則自動停止,直接輸出結(jié)果,仍以初始權(quán)重進行下一步預測。通常,預測誤差超過限定值的情況是客觀存在的,但通過該方法,總體上必然會減小誤差。

為了評價預測精確度,式(10)(12)定義了3種預測誤差:平均絕對誤差(EMAE)、平均絕對百分比誤差(EMAPE)和均方根誤差(ERMSE)。

(10)

(11)

(12)

其中,N為樣本個數(shù),vR為實測值,vF為預測值。

4 算例分析

本文采用我國某風電場2012-10～12月小時風速數(shù)據(jù)對上述方法進行驗證。仿真試驗在MATLAB7.4下進行,仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。圖2給出了 Markov區(qū)間預測及其中值曲線,圖3為組合預測曲線,表1為3種預測誤差統(tǒng)計表。

圖2 Markov區(qū)間預測曲線

圖3 組合預測曲線

表1 預測誤差

由圖2、3及表1可以看出,與實際風速相比,SVM初步預測誤差及Markov區(qū)間中值預測誤差都比較大,其中Markov區(qū)間中值預測誤差比SVM初步預測誤差大,但由于大部分預測值在實際值上下變化,經(jīng)組合權(quán)重調(diào)整后的組合預測誤差普遍較小。

5 結(jié)論

針對同一預測對象,不同的預測方法具有不同特點及預測誤差,組合預測能夠綜合各種預測方法的優(yōu)勢得到較為精確的預測結(jié)果。但組合預測精度的提高很大程度地取決于權(quán)值的選擇。本文提出的預測方法能夠綜合考慮已經(jīng)預測出的誤差情況,通過自適應調(diào)整權(quán)值,能夠結(jié)合SVM初步預測及Markov區(qū)間中值預測的特點,提高預測精度。