初中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法的介紹

劉建中

摘 要：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分。它反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，是對數(shù)學(xué)概念、原理和方法的本質(zhì)認識，是分析和處理數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想。通過數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)的能力才會有一個大幅度的提高。掌握數(shù)學(xué)思想，就是掌握數(shù)學(xué)的精髓。教師要把握好滲透的契機，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，形成獲取、發(fā)展新知識，運用新知識解決問題。

關(guān)鍵詞：初中;數(shù)學(xué) ;思想方法

一、數(shù)形結(jié)合思想

1.數(shù)形結(jié)合思想是指看到圖形的一些特征可以想到數(shù)學(xué)式子中相應(yīng)的反映，是看到數(shù)學(xué)式子的特征就能聯(lián)想到在圖形上相應(yīng)的幾何表現(xiàn)。如教材引入數(shù)軸后，就為數(shù)形結(jié)合思想奠定了基礎(chǔ)。如有理數(shù)的大小比較，相反數(shù)和絕對位的幾何意義，列方程解應(yīng)用題的畫圖分析等，這種抽象與形象的結(jié)合，能使學(xué)生的思維得到訓(xùn)練。

2.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì);另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。

3.所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：（1）實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系;（2）函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系;（3）曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系;（4）以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等;（5）所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。如等式。

縱觀多年來的中考試題，巧妙運用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學(xué)問題，可起到事半功倍的效果，數(shù)形結(jié)合的重點是研究“以形助數(shù)”。

4.在學(xué)生剛接觸初中數(shù)學(xué)不久，教材中設(shè)置利用“數(shù)軸”這一圖形，鞏固“具有相反意義的量”的概念，了解相反數(shù)，絕對值的概念，掌握有理數(shù)大小的道理，理解有理數(shù)加法、乘法的意義，掌握運算法則等。由數(shù)思形、形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合來解決具體數(shù)學(xué)問題。

二、分類討論思想

1.教材中進行分類的實例比較多，如有理數(shù)、實數(shù)、三角形、四邊形等分類的教學(xué)不僅可以使學(xué)生明確分類的重要性：一是使有關(guān)的概念系統(tǒng)化、完整化;

2.分類的原則：分類的對象是確定的，標(biāo)準是統(tǒng)一的，不遺漏，不重復(fù)，分層次，不越級討論。

（1）分類中的每一部分是相互獨立的;

（2）一次分類按一個標(biāo)準;

3.分類評論的一般步驟是：明確討論對象，確定對象的全體→確定分類標(biāo)準，正確進行分類→逐步進行討論，獲取階段性結(jié)果→歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論。

4.在解答某些數(shù)學(xué)問題時，有時會有多種情況，對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合求解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，也是一種數(shù)學(xué)思想。能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性，所以在試題中占有重要的位置。

三、轉(zhuǎn)化與化歸思想

1.常采用將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”、將“陌生”轉(zhuǎn)化“熟知”、將“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”的解題方法，其核心就是將等待解決的問題轉(zhuǎn)化為已有明確解決程序的問題，以便利用已有的理論、技術(shù)來加以處理，從而培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的、發(fā)展的、運動變化的觀點觀察事物、認識問題。如有理數(shù)的減法運算是利用了相反數(shù)的概念轉(zhuǎn)化為加法;學(xué)習(xí)方程和方程組時，通過逐步“消元”或“降次”的方法使“多元”轉(zhuǎn)化為“一元”“、高次”轉(zhuǎn)化為“低次”方程進行求解;

2.解決某些數(shù)學(xué)問題時，如果直接求解較為困難，可運用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進行變換，將問題轉(zhuǎn)化為一個新問題（相對來說較為熟悉的問題），轉(zhuǎn)化是將數(shù)學(xué)命題由一種形式向另一種形式的轉(zhuǎn)換過程，化歸是把待解決的問題通過某種轉(zhuǎn)化過程歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題。

3.例：用同樣長的火柴組成6個大小相同的正方形，最少要火柴根。

簡析：這6個大小相同的正方形可看作一個正方體的6個面，這樣所用火柴最少。（實際上就是正方體的12條棱）。

例：用同樣長的6根火柴棒擺大小相同的三角形，最多能擺幾個？

簡析：同樣長的6根火柴棒可以看作正三棱錐的三條棱，那么最多能擺四個三角形。

四、函數(shù)與方程思想

1.函數(shù)思想是指變量與變量之間的一種對應(yīng)思想。

2.例：一角的余角的3倍和它的補角的互為補角，求這個角的度數(shù)。簡析：幾何題中列方程（組）會使問題解決。例：某工程隊要招聘甲、乙兩種工種的工人700人，甲、乙兩種工種的工人的月工資分別為800元和1200元，現(xiàn)要求乙種工種的工人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的3倍，問甲、乙兩種工種各招聘多少人時，可使得每月所付的工資最少？

簡析：建立函數(shù)關(guān)系式，確定自變量范圍，利用一次函數(shù)單調(diào)性（增減性）解決問題。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，切實把握好上述幾個典型的數(shù)學(xué)思想方法，同時注重滲透的過程，依據(jù)課本內(nèi)容和學(xué)生的認識水平，從初中開始有計劃有步驟地滲透，使其成為由知識轉(zhuǎn)化為能力的紐帶，成為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和數(shù)學(xué)能力的法寶。

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