逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用探究

聶玉穩(wěn)

摘 要：逆向思維與順向思維相反，它是一種創(chuàng)造性、逆向性的思維方式，對于數(shù)學(xué)解題來說，如果只是千篇一律的順向思維，會讓人有一種山重水復(fù)的感覺，因此很多數(shù)學(xué)教學(xué)過程中開始嘗試逆向思維，對于初中數(shù)學(xué)老師，處于培養(yǎng)學(xué)生各種解題能力的關(guān)鍵期，因此如何利用好逆向思維，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和思考能力是當(dāng)下值得研究的課題。本文通過分析逆向思維的定義和作用，然后利用案例分析了它的具體應(yīng)用，希望對初中生解答數(shù)學(xué)問題提供思路。

關(guān)鍵詞：逆向思維；初中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)

數(shù)學(xué)是一門思維性比較強(qiáng)的學(xué)科，其中一種解題思路運(yùn)用的就是逆向思維，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力有助于他們敏捷性、思考性、創(chuàng)新性的培養(yǎng)，如果一味的順向思維去背題、背公式、被定義等，對于數(shù)學(xué)解題了來說只是“杯水車薪”，是否能洞察問題的本質(zhì)才是數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，本文對于逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用進(jìn)行探討。

一、初中數(shù)學(xué)中逆向思維概述

逆向思維極具創(chuàng)造性、思考性，它是從問題對立面出發(fā)的思考方式，運(yùn)用此方法的心理是逆轉(zhuǎn)的，因此善于利用逆向思維方式的學(xué)生思維比較敏捷，處理問題也比較靈活，可以讓很多順向思維解題非常復(fù)雜的過程變得簡單化。

初中數(shù)學(xué)作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的關(guān)鍵階段，是否能夠靈活運(yùn)用逆向思維也十分關(guān)鍵。對于初中數(shù)學(xué)本身來說，很多知識點也是運(yùn)用了互逆思維的，例如：命題和逆命題、函數(shù)和反函數(shù)、分子有理化和分母有理化、已知方程求曲線和已知曲線求方程等等，可見逆向思維的重要運(yùn)用，因此在日常教學(xué)中，初中數(shù)學(xué)老師也應(yīng)該注重這種思維的運(yùn)用，善于引導(dǎo)學(xué)生逆向解題，讓古板、枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程變得富有邏輯和美學(xué)特點，讓同學(xué)們真正的發(fā)自內(nèi)心的想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)的奧秘。

二、初中數(shù)學(xué)中逆向思維的應(yīng)用探究

逆向思維在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用十分廣泛，能夠幫助同學(xué)們梳理解題思路，讓他們感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的輕松與便捷，下面就從幾個方面分別闡述：

1、判斷數(shù)學(xué)知識和習(xí)題方面

初中數(shù)學(xué)中很多知識點的思考和理解都是可逆的，老師應(yīng)當(dāng)善于利用這種你像判斷教授他們逆向思維能力提升的途徑，正所謂“授人以魚不如授人以漁”，只有教會了他們方法，才能提高他們數(shù)學(xué)解題能力的關(guān)鍵。例如，很多數(shù)學(xué)定義和概念就具有極強(qiáng)的互逆性，兩個數(shù)互為倒數(shù)、互為反數(shù)就是非常典型的例子，如果想要學(xué)生對這些定義和概念進(jìn)行理解，就要培養(yǎng)他們的逆向思維，判決真?zhèn)?，讓他們更加全面的了解初中?shù)學(xué)中的這些定義，從而培養(yǎng)自身的創(chuàng)新思維能力。具體而言，在根的判別式命題當(dāng)中，所有的解題過程都是需要相對其進(jìn)行判斷，假設(shè)它是成立的，然后進(jìn)行公式計算和解答，如果逆向思維運(yùn)用過程中，公式有解，說明根的判別式命題是正確的。

2、解決數(shù)學(xué)運(yùn)算問題

初中數(shù)學(xué)與運(yùn)算是常見的一種提醒，可以利用不同方式進(jìn)行解答，其中一種就是逆運(yùn)算，這就是逆向思維的運(yùn)用體現(xiàn)。例如，初中《代數(shù)式》章節(jié)當(dāng)中，通常應(yīng)用合并同類項及分式通分相加減、約分、分母有理化等方法進(jìn)行解決問題。而有些問題要逆著常規(guī)運(yùn)算方法實施，問題解決得會更容易，比如單項式分項、乘除因式、分式裂項等。

例題：在不解方程的條件下，判斷3x2+9x+6=0方程根情況。

進(jìn)行這個習(xí)題解答時，可以變化方程，讓方程變成3x2+9x+k=0，進(jìn)行判斷在k取何值時，方程有一個根？取何值有兩個根？這種思路之下方程的根是什么情況就非常明晰，因此可以在這類題型中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，讓他們更加簡便、靈活的去處理數(shù)學(xué)運(yùn)算問題，提高解題能力。

3、證明數(shù)學(xué)問題

初中代數(shù)中是運(yùn)用逆向思維比較多的章節(jié)，例如，三角函數(shù)、不等式等，這種證明題具有很強(qiáng)的靈活性和多變性，因此如果單純的利用順向思維去推理，去證明，往往非常復(fù)雜還容易讓學(xué)生的思維陷入死局，這就是逆向思維運(yùn)用的關(guān)鍵時刻，現(xiàn)實教學(xué)中，老師應(yīng)當(dāng)善于關(guān)鍵時刻逆向思維的引導(dǎo)，給他們一種“柳暗花明又一村”的感覺，從結(jié)果入手，根據(jù)題目的相反順序，根據(jù)已經(jīng)知道的條件進(jìn)行反向推理，從而找到更加科學(xué)、適合的解題方法。

例如：

題目：證明“平面內(nèi)的兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線也互相平行”

此題的快速解題方法就是運(yùn)用逆向思維：假設(shè)這兩條線不平行，那么就是相交的，一旦相交就會有交點，同一個面中，兩條相交的線是不可能和同一條線平行的，因此這種不符合常理的推斷就證明了上述問題，因為，“平面內(nèi)過一個點有且只有一條直線和已知直線平行”。從而最終推斷開始的假設(shè)是錯誤的，那么命題的論述就是正確的。這就是運(yùn)用逆向思維解題的具體運(yùn)用，很明顯比順向證明更加簡潔有效。

結(jié)束語

綜上可以看出，初中數(shù)學(xué)題型繁多、知識點不可計數(shù)，因此老師需要教授學(xué)生的是解題的方法和思路，讓他們能夠舉一反三，善于運(yùn)用逆向思維才是提升他們數(shù)學(xué)解題能力的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)解題途徑有很多方式也有很多，何時運(yùn)用逆向思維、如何運(yùn)用逆向思維十分重要，老師要堅持思維簡單化、思路清晰化的原則，善于利用逆向思維讓學(xué)生去思考數(shù)學(xué)問題，解答數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)創(chuàng)新、數(shù)學(xué)思考能力。

參考文獻(xiàn)

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