數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的策略

劉曄

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)建模思想 大學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號(hào)：G424 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2019.09.068

Keywords mathematical modeling thought; university mathematics; mathematics teaching

0 引言

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)、通信技術(shù)等的結(jié)合越來(lái)越緊密，但在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)與實(shí)際應(yīng)用的緊密聯(lián)系卻無(wú)法讓學(xué)生感知到。為此，為了提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，提高學(xué)生數(shù)學(xué)與應(yīng)用結(jié)合的能力，把數(shù)學(xué)建模思想融入到大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中就十分有必要了。

1大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀及問(wèn)題

1.1 教學(xué)質(zhì)量偏低

在多數(shù)大學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)是以公共課的形式進(jìn)行的，這使得高等數(shù)學(xué)等對(duì)理工科要求較高的數(shù)學(xué)課程無(wú)法針對(duì)相應(yīng)的專業(yè)針對(duì)性教學(xué)。學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)僅限于理論上的掌握，對(duì)于如何與日后的大學(xué)物理、電路、模擬電子技術(shù)等數(shù)學(xué)要求較高的專業(yè)課結(jié)合沒(méi)有相應(yīng)的概念。使得在日后專業(yè)課教學(xué)中需求經(jīng)常就相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行補(bǔ)充講解，既給專業(yè)課老師帶來(lái)了麻煩，也使得學(xué)生無(wú)法第一時(shí)間認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用背景。教學(xué)質(zhì)量偏低還表現(xiàn)在對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)技能考核的要求偏低，不僅數(shù)學(xué)考試題目源自課后習(xí)題或者作業(yè)題，對(duì)于難題、綜合題的涉及也偏少，過(guò)低的數(shù)學(xué)考核要求進(jìn)一步增加了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的水分。

1.2 教學(xué)內(nèi)容枯燥

教學(xué)方式單一陳舊是各高校數(shù)學(xué)教學(xué)中常見(jiàn)的問(wèn)題，由于課時(shí)限制，教師不僅無(wú)法過(guò)多地對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的歷史文化背景以及應(yīng)用成果進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹，連板書時(shí)間也盡可能地縮短，把大量需要板書的內(nèi)容搬到了PPT上。這種以公式、定理等涂鴉式教學(xué)很難激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，也無(wú)法引發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)應(yīng)用的思考，使得數(shù)學(xué)知識(shí)僅限于一種認(rèn)知，而不是一種技能上的掌握。

1.3 數(shù)學(xué)應(yīng)用考察頻率較低

數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)技能的考察頻率也十分低，僅要求學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)對(duì)于每一章的教學(xué)考察幾乎沒(méi)有。偏低的考核頻率使得學(xué)生無(wú)法及時(shí)發(fā)現(xiàn)自身在數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知上的不足，當(dāng)積累到一定程度時(shí)，學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)上需要完善和彌補(bǔ)的漏洞將阻礙學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。很多學(xué)生在專業(yè)課學(xué)習(xí)時(shí)舉步維艱就是因?yàn)閿?shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)，在電路分析等數(shù)學(xué)技能要求極強(qiáng)的課程上根本上教師教學(xué)的腳步，最終對(duì)學(xué)習(xí)喪失了興趣，這對(duì)學(xué)生對(duì)社會(huì)都是極大的損失。

2數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的必要性

2.1 提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣

興趣是學(xué)習(xí)最好的老師，而在數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想可以提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。在數(shù)學(xué)建模思想的影響下，學(xué)生對(duì)于極限思想、微分思想、積分思想、排列組合思想等都會(huì)有深刻地認(rèn)識(shí)，并且在數(shù)學(xué)抽象問(wèn)題具體化，具體問(wèn)題抽象化的實(shí)際建模實(shí)踐過(guò)程中有更敏銳的靈感。并且，由于數(shù)學(xué)建模能夠幫助學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題，有很好的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用基礎(chǔ)和運(yùn)用場(chǎng)景，這些現(xiàn)實(shí)運(yùn)用案例對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)也有很大的推動(dòng)作用。

2.2 豐富課堂教學(xué)手段

數(shù)學(xué)建模思想同樣可以作為豐富教學(xué)手段的一種方法，如在“極限”概念的教學(xué)過(guò)程中，教師習(xí)慣于引用“割圓術(shù)”等實(shí)用的案例進(jìn)行講解，這種融合建模思想的教學(xué)方法在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中獲得了學(xué)生的一致好評(píng)。但隨著教學(xué)進(jìn)程的推移，這種融合建模思想的教學(xué)方法逐漸減少，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的興趣也逐漸降低。其實(shí)，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中可以運(yùn)用建模思想的地方很多，如在二重積分、三重積分等積分的教學(xué)上，可以結(jié)合花瓶面積、體積等的計(jì)算進(jìn)行空間建模教學(xué)，這種結(jié)合具體應(yīng)用的建模思想是豐富課堂教學(xué)的重要手段，能夠極大地提高學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)的程度，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的水平。

2.3 推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的發(fā)展

在我國(guó)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型升級(jí)的過(guò)程中，對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)，數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力強(qiáng)的人才需求越來(lái)越迫切，在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想已然成為我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必然要求。在大學(xué)數(shù)學(xué)課時(shí)一再縮減的現(xiàn)今，教師更多地把有限地時(shí)間放在理論知識(shí)的講解上，這種講解既無(wú)法給學(xué)生留下深刻印象，也無(wú)法和專業(yè)學(xué)科很好地結(jié)合，給學(xué)生在專業(yè)方向上的進(jìn)一步學(xué)習(xí)帶來(lái)了極大的阻礙。在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提前認(rèn)識(shí)學(xué)科的專業(yè)內(nèi)容具有極大地教學(xué)改革意義。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模思想的融入也可以減少教師教學(xué)內(nèi)容枯燥，實(shí)用性不強(qiáng)等飽受詬病的問(wèn)題，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力及應(yīng)用能力。

3大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的主要措施

3.1 系統(tǒng)化培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想

學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)建模思想其實(shí)并不陌生，很多物理應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模就有著直接關(guān)聯(lián)，但學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知僅限于淺層的知道，對(duì)于什么是建模、如何建模還有很多認(rèn)知上的空白，因此，在課程學(xué)習(xí)之初就應(yīng)該把什么是數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)建模的思想和方法教給學(xué)生，并隨著具體教學(xué)案例的潛移默化以及數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力和水平。數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)是解決實(shí)際問(wèn)題，通常人們對(duì)于生活中無(wú)法通過(guò)簡(jiǎn)單思考直接解決的問(wèn)題會(huì)進(jìn)行觀察分析，把問(wèn)題細(xì)化分解并收集相關(guān)的描述性數(shù)據(jù)，對(duì)于問(wèn)題中無(wú)法直接解決的部分先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)作出假設(shè)，然后根據(jù)簡(jiǎn)化后問(wèn)題的影響因素及相關(guān)關(guān)系建立數(shù)學(xué)描述模型，通過(guò)對(duì)模型參數(shù)的計(jì)算比對(duì)來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性和實(shí)用性，最終實(shí)現(xiàn)應(yīng)用模型的建立。

3.2 課程中融入數(shù)學(xué)建模方法

高等數(shù)學(xué)本就脫胎于具體的應(yīng)用場(chǎng)景，與實(shí)際物理問(wèn)題高度契合，在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)講解中可以結(jié)合具體的物理案例進(jìn)行講解，打破數(shù)學(xué)知識(shí)抽象化講授的傳統(tǒng)。在對(duì)如微分、積分等實(shí)用性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)工具講解完成后，應(yīng)就具體問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具建立模型，解決問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)工具運(yùn)用能力。在課程中融入數(shù)學(xué)建模方法也可以減少數(shù)學(xué)教學(xué)的枯燥感，如在二重積分的具體講解過(guò)程中，可以以建模工具結(jié)合演示工具，完整地還原具體圖形的分割過(guò)程，從而讓學(xué)生對(duì)二重積分有更好地認(rèn)知。再如在零點(diǎn)定理的教學(xué)中，[]，若，則至少存在一點(diǎn)[]，使，這一定理直接看較為抽象，但與直角坐標(biāo)系結(jié)合，用圖形語(yǔ)言描述卻十分直觀。這種“數(shù)形結(jié)合”的思想也是數(shù)學(xué)建模的基本思想，正如數(shù)學(xué)家華羅庚所說(shuō)“數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微”，在課程中融入數(shù)學(xué)建模的方法正是要把這種“數(shù)形結(jié)合”的思想傳授給學(xué)生，這里的形不一定是圖形，也可以是從物理上或者生活中的例子抽象簡(jiǎn)化后的模型，如此便可把“數(shù)形結(jié)合”思想推而廣之，讓學(xué)生融會(huì)貫通。

3.3 增強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的考察力度

增強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的考察力度，首先要要求學(xué)生在課堂上完成數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)，能夠根據(jù)不同的參數(shù)得出不同的數(shù)據(jù)，經(jīng)教師審驗(yàn)后才可開(kāi)始寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告;其次要要求教師在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)原理以及原理與實(shí)踐的結(jié)合進(jìn)行深入講解，學(xué)生只有真正理解了數(shù)學(xué)原理之后才能夠?qū)？焖偕鲜?最后，應(yīng)在學(xué)期中和學(xué)期末組織班級(jí)數(shù)學(xué)建?？荚嚕钥己说男问皆鰪?qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的重視程度，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的重要性有清晰的認(rèn)識(shí)。

4 結(jié)語(yǔ)

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想需要學(xué)校、教師以及學(xué)生三方的共同努力，唯如此才能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，才能使得數(shù)學(xué)建模思想融入到學(xué)生的生活中，為培養(yǎng)創(chuàng)新型人才做出貢獻(xiàn)。

參考文獻(xiàn)

[1] 向婷.將數(shù)學(xué)建模思想融入應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)教學(xué)初探[J].課程教育研究，2019（02）：33.

[2] 葉金賢.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想的相關(guān)反思[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（18）：2.