小議數(shù)學(xué)教學(xué)中思維品質(zhì)的培養(yǎng)

戴芝英

摘? 要：數(shù)學(xué)能力的核心是數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)學(xué)思維是思維的一種，它既具有思維的一般本質(zhì)和特征，又有自己的特性。這種特性主要表現(xiàn)為更強(qiáng)的間接性、更強(qiáng)的概括性、更強(qiáng)的符號(hào)性和更強(qiáng)的辯證性。平面圖形的教學(xué)正好體現(xiàn)了較強(qiáng)的符號(hào)性和辯證性，且平面圖形是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容之一。在圖形的教學(xué)過程當(dāng)中，選擇恰當(dāng)?shù)念}目和方法來訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，是一種值得嘗試的內(nèi)容和方法。

關(guān)鍵詞：思維品質(zhì);圖形教學(xué);策略

【中圖分類號(hào)】G633.6??? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A?????? 【文章編號(hào)】1005-8877（2019）29-0029-02

數(shù)學(xué)能力的核心是數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)學(xué)思維是思維的一種，它既具有思維的一般本質(zhì)和特征，又有自己的特性。這種特性主要表現(xiàn)為更強(qiáng)的間接性、更強(qiáng)的概括性、更強(qiáng)的符號(hào)性和更強(qiáng)的辯證性。正如我們所知，在數(shù)學(xué)活動(dòng)當(dāng)中，較強(qiáng)的思維能力主要取決于個(gè)人的思維品質(zhì)，也就是人們常說的智力品質(zhì)。

現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教學(xué)，把發(fā)展學(xué)生的思維提升到了一個(gè)很高的地位，現(xiàn)代學(xué)者認(rèn)為：“區(qū)別于傳統(tǒng)教學(xué)，現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)在于力求控制教學(xué)過程以促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，而基本的思維方式則成為學(xué)生要掌握的專門內(nèi)容?！?/p>

可見，無論是從學(xué)生發(fā)展的角度來看，還是從教學(xué)要求的角度來看，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的思維品質(zhì)，都是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容和目標(biāo)。幾何教學(xué)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容之一，應(yīng)該成為培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀思維品質(zhì)的重要載體和途徑。

1.利用圖形教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

思維的深刻性是指思維活動(dòng)的抽象程度和邏輯水平，也就是我們所說的看清事物實(shí)質(zhì)的能力。思維的深刻性主要表現(xiàn)為能夠深入思考問題，善于概括歸類，邏輯性強(qiáng)，能夠把握事物的本質(zhì)和規(guī)律。我們可以利用幾何教學(xué)來培養(yǎng)學(xué)生思維的這種深刻性。例如，在教授三角形的內(nèi)角和這一內(nèi)容時(shí)，當(dāng)學(xué)生掌握了三角形的內(nèi)角和是180度之后，本人進(jìn)一步追問：“四邊形和五邊形的內(nèi)角和是多少？”并要求學(xué)生利用直尺畫出圖形，再用量角器進(jìn)行探究。很快學(xué)生就得出結(jié)論分別是360度和540度。我便及時(shí)進(jìn)行板書。然后繼續(xù)追問，根據(jù)板書，請(qǐng)分組探究n變形的內(nèi)角和是多少？過了較長的一段時(shí)間后，有小組探究（n-2）×180°學(xué)生探究的已經(jīng)夠深入了。但是，從思維品質(zhì)的深刻性這個(gè)角度來說，這個(gè)問題還是沒有探究到位。于是我練習(xí)課中提出了，三角形、四邊形、五邊形、n邊形的外角和是多少呢？通過探究學(xué)生得出結(jié)論：n邊形的外角和都是360度。這樣，我們把眼光從圖形的內(nèi)角轉(zhuǎn)移到外角，并用一個(gè)常數(shù)代替了一個(gè)與n有關(guān)的式子，找到了更一般的規(guī)律。最后，我給出了這樣一個(gè)圖形，如圖1：最后補(bǔ)充說明：外角和是360適用于任何閉合曲線，請(qǐng)有興趣的同學(xué)利用課余時(shí)間繼續(xù)加以探究。

這個(gè)教學(xué)案例表明，在幾何教學(xué)中，從一個(gè)普通的簡單問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生不要把目光停留在問題表面，而是逐步的深入，逐步的探究出更廣泛使用的普遍規(guī)律，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生孜孜求索的科學(xué)精神，也一定能夠培養(yǎng)他們深刻的思維品質(zhì)。

2.利用圖形教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性

思維的廣闊性、靈活性是指思路開闊，能夠從不同的角度，不同的方向，從分析到綜合，從綜合到分析，全面而靈活地作“綜合的分析”來思考問題、解決問題。我們可以利用幾何教學(xué)來培養(yǎng)學(xué)生這種思維的廣闊性和靈活性。例如，在圖2中，△ADC的周長為39，△DBC的周長為24，求等腰三角形ABC的底AC的長。按照定勢思維，這道題學(xué)生做起來感到很困難。因?yàn)橹恢纼蓚€(gè)三角形的周長，不知道任何一邊的邊長，如何能求出一個(gè)三角形的底的長度呢？這時(shí)，我就啟發(fā)學(xué)生：“請(qǐng)同學(xué)們轉(zhuǎn)換思路，不要一味從邊上來思考，可以從周長和線段的角度來思考。很快，就有學(xué)生從周長的角度得出：AC=△ABC的周長-AD-DC=39-（AD+DC）;從線段的角度得出：AD=AB+BD=BC+BD（AB=BC的替換也是個(gè)關(guān)鍵）。所以得出式子：AC=39-（BC+BD+DC）

=39-△DBC的周長

=39-24

=15

此外，還可以恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生探索統(tǒng)一問題的不同思路和方法，進(jìn)行比較和討論，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，進(jìn)一步發(fā)展思維的廣闊性和靈活性。例如，如圖，一個(gè)長30米、寬20米的長方形被分成了一個(gè)三角形和一個(gè)梯形。已知三角形的面積比梯形小180平方米，求三角形和梯形的面積。

這題我就鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法來解，結(jié)果在我的鼓勵(lì)下，同學(xué)們想到了很多種解法。

解法一：過E作一條垂線，得到小長方形的面積是180平方米.所以三角形的面積是（30×20-180）÷2=210（平方米）梯形面積是600-210=390（平方米）.

方法二：同上，可以先算BE的長為180÷20=9（米）在算出三角形和梯形的面積。

方法三：過B作一條CE 的平行線，得到的平行四邊形的面積是180平方米。所以三角形的面積是（30×20-180）÷2=210（平方米）梯形面積是600-210=390（平方米）.

方法四：過B作一條CE 的平行線，可以先算BE的長為180÷20=9（米）在算出三角形和梯形的面積。

與思維的廣闊性、靈活性相對(duì)應(yīng)的是思維的狹隘性和呆板性，它的主要表現(xiàn)是思考問題角度窄小，不知變通，一葉障目，不見泰山。而通過上面這樣的訓(xùn)練。可以拓寬學(xué)生的視野，使思維的疆界更加廣闊，使思維的狀態(tài)更加活躍，能夠觸類旁通，豁然開朗。如果長期進(jìn)行這樣的訓(xùn)練，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性一定大有裨益。

3.利用圖形教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性

思維的敏捷性是指思維過程的簡縮性和快速性，主要表現(xiàn)為在處理問題和解決問題的過程中，能夠根據(jù)情況和條件，積極思考，周密考慮，敏銳發(fā)現(xiàn)，迅速作出正確的判斷和結(jié)論。我們可以利用結(jié)合教學(xué)來培養(yǎng)學(xué)生思維的這種敏捷性。例如，在圖3-1中，大正方形和小正方形的邊長分別是a和b，求陰影部分的面積。學(xué)生在學(xué)習(xí)了組合圖形的面積后，很容易想到用面積和或面積差的方法來求，這樣費(fèi)時(shí)費(fèi)力，還容易出錯(cuò)。如果將小正方形的對(duì)角線連起來（如圖3-2），將其轉(zhuǎn)換成等底等高的三角形面積，那么問題就很容易解決了，陰影部分的面積就是大正方形面積的一半。

利用這樣的題目和教學(xué)來訓(xùn)練學(xué)生的解題能力，不僅可以培養(yǎng)掌握問題關(guān)鍵的意識(shí)，也一定可以對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性帶來幫助。還可以幫助學(xué)生逐步形成創(chuàng)新的思維品質(zhì)。

我們的數(shù)學(xué)教學(xué)就是要教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思想來思考問題，用數(shù)學(xué)的眼光來看待世界。數(shù)學(xué)的思想和眼光來自思維能力，思維能力來自思維品質(zhì)。在圖形教學(xué)中，利用圖形的直觀性和具體性，有意識(shí)的在訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的思維品質(zhì)。值得我們多多去嘗試和探索。