基于數(shù)學(xué)素養(yǎng)下提升初中生邏輯推理能力的有效策略

高利

摘 要：我國(guó)古人常說(shuō)“授人魚(yú)不如授人以漁”，認(rèn)為教給學(xué)生學(xué)好某個(gè)學(xué)科的客觀學(xué)習(xí)方法，要比一五一十地傳授學(xué)科知識(shí)更加重要。這一教學(xué)論點(diǎn)自新課改以來(lái)便被人們廣泛認(rèn)可，要求教師將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理思維能力提上教學(xué)日程，使學(xué)生們自主展開(kāi)數(shù)學(xué)探索，以邏輯推理得出數(shù)學(xué)結(jié)論。本文將從初中生數(shù)學(xué)邏輯推理能力的現(xiàn)狀入手，介紹初中數(shù)學(xué)推進(jìn)核心素養(yǎng)改革的問(wèn)題，然后借此引出培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力的有效對(duì)策，希望可以為初中數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)改革作出一定的貢獻(xiàn)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；邏輯推理能力；現(xiàn)狀分析；策略探討

現(xiàn)代社會(huì)是以人才競(jìng)爭(zhēng)為主的，要想讓中華民族在世界民族之林中立于不敗之地便需優(yōu)化我國(guó)教育機(jī)構(gòu)的人才培養(yǎng)質(zhì)量，為初中生實(shí)現(xiàn)終身發(fā)展積累必要的學(xué)識(shí)、能力、思維品質(zhì)等做好準(zhǔn)備。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)便從數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六個(gè)方面出發(fā)，重新規(guī)劃了初中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)結(jié)構(gòu)與教學(xué)重點(diǎn)。其中，數(shù)學(xué)邏輯推理能力是指初中生結(jié)合自己的生活、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)等感性思維認(rèn)知分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)一系列數(shù)學(xué)研究行為得出抽象結(jié)論的思維能力，是初中生學(xué)好數(shù)學(xué)的基本前提。但是，我國(guó)初中生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力現(xiàn)狀卻不容樂(lè)觀。

一、初中生數(shù)學(xué)邏輯推理能力的現(xiàn)狀問(wèn)題

對(duì)于我國(guó)初中生來(lái)說(shuō)，他們?yōu)榱嗽跀?shù)學(xué)考試中取得優(yōu)異成績(jī)，選擇將“機(jī)械學(xué)習(xí)”與死記硬背作為自己的主要學(xué)法。但是，久而久之，初中生便會(huì)學(xué)得越來(lái)越吃力，常常陷入“一聽(tīng)就會(huì)，但是一做題就錯(cuò)”的困境，即便是數(shù)學(xué)優(yōu)等生，也難以靈活在各類(lèi)問(wèn)題情境中調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)知識(shí)，缺乏舉一反三的解題能力。歸根究底，造成這些問(wèn)題的原因便是初中生并未形成邏輯推理能力，不了解數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展規(guī)律。就如在幾何問(wèn)題學(xué)習(xí)中，大多數(shù)學(xué)生都會(huì)從幾何公式、幾何定理等角度分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，但是卻并不了解以代數(shù)法解決平面幾何問(wèn)題的學(xué)習(xí)策略，導(dǎo)致初中生的解題思維十分受限，減弱了初中生的學(xué)習(xí)效能感。

為了初中生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，筆者認(rèn)為教師應(yīng)該盡量讓初中生自主參與數(shù)學(xué)知識(shí)的生成、應(yīng)用與創(chuàng)新活動(dòng)中，使其利用自己的生活認(rèn)知分析數(shù)學(xué)知識(shí)，以數(shù)學(xué)知識(shí)解釋現(xiàn)實(shí)生活，從根本上把握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵與外延。下面，筆者將從創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，喚起學(xué)生邏輯推理欲望；組織數(shù)學(xué)探究，強(qiáng)化初中生的邏輯推理思維體驗(yàn)；開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)踐，完善初中生的邏輯推理思維過(guò)程三個(gè)角度分析培養(yǎng)初中生邏輯推理能力的有效策略。

二、培養(yǎng)初中生邏輯推理能力的有效策略

1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，喚起學(xué)生邏輯推理欲望

初中生的心智發(fā)育還不成熟，很容易受到周?chē)h(huán)境的引導(dǎo)與熏陶，所以教師應(yīng)該通過(guò)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境喚起初中生展開(kāi)邏輯推理的求知欲，為學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展做好準(zhǔn)備。在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境時(shí)，教師應(yīng)該主動(dòng)分析更易于引起初中生積極思考的數(shù)學(xué)問(wèn)題，保證數(shù)學(xué)問(wèn)題可以喚起初中生的認(rèn)知懸念，為邏輯思維素養(yǎng)教學(xué)開(kāi)一個(gè)好頭。

就如在“一元一次方程”知識(shí)教學(xué)中，筆者便出示了這樣一道數(shù)學(xué)題目：小南今年是8歲，父親的年齡是小南年齡的4倍，請(qǐng)問(wèn)幾年之后，小南父親的年齡是小南年齡的3倍？在聽(tīng)到這個(gè)問(wèn)題時(shí)，本班多數(shù)學(xué)生認(rèn)為這個(gè)問(wèn)題是沒(méi)有答案的，因?yàn)楦赣H與小南的年齡差是一定的，推測(cè)小南父親的年齡一直都是小南年齡的4倍。但是，有的學(xué)生卻不這樣認(rèn)為，因?yàn)樗麄冸m然承認(rèn)小南與父親的年齡差是一定的，但是卻會(huì)隨著年齡的數(shù)據(jù)變化產(chǎn)生不同的倍數(shù)關(guān)系，所以選擇先以8×4計(jì)算出小南父親的年齡是32，然后列出未來(lái)每一年小南、小南父親的年齡，計(jì)算二者的倍數(shù)關(guān)系。在這個(gè)問(wèn)題情境刺激下，本班絕大多數(shù)初中生都認(rèn)真分析了問(wèn)題，展開(kāi)了問(wèn)題探索，但是由于他們并不了解方程知識(shí)，所以只能通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)字列舉法得出問(wèn)題答案。于是，我便引導(dǎo)初中生建立了等式關(guān)系，即“8×4+年數(shù)=3×（8+年數(shù)）”。然后，筆者將“年數(shù)”看成是未知數(shù)，用“x”代替，與學(xué)生一同探討了這個(gè)等式關(guān)系是否成立。在具體的問(wèn)題背景下，學(xué)生都認(rèn)可了“8×4+x=3×（8+x）”這個(gè)等式關(guān)系，然后筆者便引入了一元一次方程這一數(shù)學(xué)概念，再以其他的數(shù)學(xué)問(wèn)題組織初中生建立方程等式，使其在同類(lèi)問(wèn)題中展開(kāi)了一系列邏輯推理，并用方程等式驗(yàn)證了自己的數(shù)學(xué)猜想。實(shí)踐證明，通過(guò)問(wèn)題情境導(dǎo)入一元一次方程知識(shí)，大大降低了數(shù)學(xué)概念的抽象度，而且筆者還以初中生的數(shù)學(xué)思維為基礎(chǔ)建立了方程等式，使學(xué)生們產(chǎn)生了恍然大悟之感，對(duì)數(shù)學(xué)邏輯推理產(chǎn)生了一定的學(xué)習(xí)興趣。接著，筆者再引導(dǎo)學(xué)生在其他問(wèn)題情境中應(yīng)用一元二次方程知識(shí)，便可深化學(xué)生對(duì)一元一次方程知識(shí)的理解程度，幫助學(xué)生樹(shù)立了方程意識(shí)。

2.組織數(shù)學(xué)探究，強(qiáng)化初中生的邏輯推理思維體驗(yàn)

對(duì)于初中數(shù)學(xué)課程來(lái)說(shuō)，沒(méi)有什么方法比探究活動(dòng)更符合培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的教學(xué)要求了。在數(shù)學(xué)探究中，初中生會(huì)充分利用自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與智能優(yōu)勢(shì)分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，嘗試進(jìn)行數(shù)學(xué)推測(cè)，然后在數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證或推翻自己的猜想，得出相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)論。在這個(gè)思維過(guò)程中，初中生將自然而然地展開(kāi)數(shù)學(xué)邏輯推理思維活動(dòng)，在反駁與驗(yàn)證的反復(fù)證明活動(dòng)中更新知識(shí)結(jié)構(gòu)，總結(jié)數(shù)學(xué)探究的客觀規(guī)律，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)做好準(zhǔn)備。

就如在“平行線的性質(zhì)”一課教學(xué)中，筆者鼓勵(lì)初中生積極參與小組探究活動(dòng)，以集體智慧總結(jié)出平行線的性質(zhì)知識(shí)。首先，筆者將一名優(yōu)等生、兩名中等生、一名學(xué)困生分到同一組內(nèi)，然后布置了“探究平行線性質(zhì)”的合作任務(wù)。接著，初中生便需在練習(xí)冊(cè)上繪制兩條平行線，制定探究計(jì)劃。有一個(gè)小組的合作表現(xiàn)十分優(yōu)異，這個(gè)小組讓每個(gè)成員都在練習(xí)本上繪制了兩條平行線，鼓勵(lì)各個(gè)成員自主測(cè)量平行線的距離、角度問(wèn)題。有的學(xué)生閱讀了數(shù)學(xué)課本，以一條直線切割了兩條平行線，然后再利用測(cè)角器分別測(cè)量了平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的度數(shù)，在練習(xí)本上詳細(xì)記錄了數(shù)學(xué)結(jié)論。然后，各個(gè)組員便需在組內(nèi)重新繪制其他的平行線，驗(yàn)證本組數(shù)學(xué)結(jié)論。待小組探究活動(dòng)結(jié)束之后，我會(huì)給學(xué)生留出小組展示時(shí)間，一組主講，其余小組補(bǔ)充說(shuō)明，進(jìn)而由我匯總這些結(jié)論。但是初中生并不了解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的具體含義，所以我鼓勵(lì)學(xué)生利用投影機(jī)演示本組的探究過(guò)程與解題思路，然后根據(jù)學(xué)生表述有機(jī)滲透了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角這三個(gè)角的數(shù)學(xué)概念，規(guī)范與完善了初中生的數(shù)學(xué)表達(dá)。通過(guò)數(shù)學(xué)探究，本班大多數(shù)學(xué)生都產(chǎn)生了較好的學(xué)習(xí)效能感，還有一部分學(xué)生在小組結(jié)論得到教師證實(shí)與肯定之后流露出了興奮、喜悅的情緒，積極向我反饋了自己的探究心得，希望可以多參加發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。

3.開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)踐，完善初中生的邏輯推理思維過(guò)程

多數(shù)教師認(rèn)為課堂探究便是數(shù)學(xué)教學(xué)的終結(jié)，忽視了數(shù)學(xué)實(shí)踐對(duì)提升學(xué)生應(yīng)用能力與實(shí)踐能力的積極功效。從本質(zhì)上說(shuō)，初中生所展開(kāi)的邏輯推理活動(dòng)最終的落腳點(diǎn)是放在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中的，因?yàn)閷?shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)是否有利于自己的現(xiàn)實(shí)生活，也需要通過(guò)一定的數(shù)學(xué)實(shí)踐進(jìn)行檢驗(yàn)。所以，教師應(yīng)該根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)需求組織與設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，完善初中生的邏輯推理思維過(guò)程，進(jìn)一步提升初中生的邏輯推理思維能力。

就如在“數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)圖表”單元教學(xué)結(jié)束之后，筆者便為本班學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)實(shí)踐任務(wù)：調(diào)查學(xué)生家庭一年內(nèi)每個(gè)月的用水量，分析本人家庭用水的總量變化趨勢(shì)以及家庭用水的主要區(qū)域，結(jié)合自己的現(xiàn)實(shí)生活得出具體結(jié)論。這個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)踐任務(wù)需要初中生充分利用“數(shù)據(jù)的收集與整理”、“條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖”、“扇形統(tǒng)計(jì)圖”等數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還要盡可能地結(jié)合自己的現(xiàn)實(shí)生活得出數(shù)學(xué)結(jié)論。在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，初中生必須要思考以數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的客觀方法，比如如何搜集自己家中一年用水量的數(shù)據(jù)信息、應(yīng)該選擇哪一種統(tǒng)計(jì)圖表、每一種統(tǒng)計(jì)圖表可以幫助自己解決什么問(wèn)題、為何學(xué)生個(gè)人家庭用水量會(huì)出現(xiàn)某種特殊的趨勢(shì)變化，等等。有一個(gè)學(xué)生便向社區(qū)工作人員求助，搜集了一年內(nèi)自己家庭用水量的單月數(shù)據(jù)，也有的學(xué)生直接按照家長(zhǎng)繳納水費(fèi)的付費(fèi)單確定了每個(gè)月的用水量，為統(tǒng)計(jì)實(shí)踐提供了數(shù)據(jù)支持。然后，學(xué)生也根據(jù)自己的統(tǒng)計(jì)水平制作了用水量統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖，在數(shù)學(xué)課堂上展示了自己的實(shí)踐成果。比如，我們班有一個(gè)學(xué)生以折線圖繪制了一年內(nèi)家庭用水量的變化，發(fā)現(xiàn)夏季用水量是最多的，進(jìn)入秋季之后便會(huì)有明顯的下降趨勢(shì)，冬天是最少的，然后在春季有所上升；有的學(xué)生制作了扇形統(tǒng)計(jì)圖，按照每個(gè)季度總用水量與一年內(nèi)家庭用水總量的比重分配繪制了扇形統(tǒng)計(jì)圖，更加直觀地反應(yīng)了各個(gè)季度的家庭用水情況；還有的學(xué)生以條形統(tǒng)計(jì)圖繪制了每個(gè)月的用水量，通過(guò)柱形面積展示了各月用水量的數(shù)據(jù)差異，等等。不僅如此，筆者還鼓勵(lì)初中生結(jié)合自己的現(xiàn)實(shí)生活展示他們通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖分析所得出的具體結(jié)論，希望他們可以將統(tǒng)計(jì)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來(lái)。如，有的學(xué)生認(rèn)為夏天很熱，人們吃水果、洗澡與打掃衛(wèi)生的次數(shù)變多，所以用水量會(huì)有所上漲，但是在春秋冬三個(gè)季節(jié)中，人們會(huì)自發(fā)減少清潔工作；還有的學(xué)生分析了家庭用水量的時(shí)間集中段，根據(jù)自己的家庭活動(dòng)與本社區(qū)的用水政策得出了更加完善的結(jié)論，如用水量集中在學(xué)生放學(xué)與長(zhǎng)輩下班的時(shí)間段內(nèi)，而且部分地區(qū)晚上十一點(diǎn)之后水費(fèi)單價(jià)降低，所以晚上十一點(diǎn)之后也會(huì)出現(xiàn)一個(gè)用水小高峰。

總而言之，核心素養(yǎng)教學(xué)不僅考慮了初中生在學(xué)校期間需要的學(xué)科知識(shí)與學(xué)科能力，還從初中生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展角度出發(fā)，分析了初中生終身發(fā)展所需要的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì)。在初中數(shù)學(xué)教育階段，數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)是核心素養(yǎng)教學(xué)的一個(gè)重要組成部分，還需教師根據(jù)初中生的認(rèn)知特征組織一系列有利于培養(yǎng)初中生邏輯推理素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，為核心素養(yǎng)教學(xué)保駕護(hù)航，優(yōu)化初中生的思維品質(zhì)，提高初中生的綜合素質(zhì)。

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