初中數(shù)學(xué)一線三等角模型的滲透和應(yīng)用

肖真

摘 ?要：幾何困難，困難基本在于對(duì)含有復(fù)雜圖形的問(wèn)題，學(xué)生找不到思路，沒(méi)有方向。復(fù)雜圖形實(shí)際上都是由簡(jiǎn)單圖形組合而成，只要我們掌握了一些常見(jiàn)的基本圖形的解題方法，就可以把復(fù)雜圖形分解為基本圖形來(lái)解決。因此“基本圖形分析法”是幾何證明的一種重要手段。一線三等角是初中數(shù)學(xué)重要的基本圖形（數(shù)學(xué)模型），也是中考?？嫉目键c(diǎn)。熟悉一線三等角模型，可以快速找到解題的突破口，破解難點(diǎn)，使部分幾何問(wèn)題迎刃而解。

關(guān)鍵詞：基本圖形;一線三等角;模型

一線三等角是初中幾何的基本模型，復(fù)雜圖形中要學(xué)會(huì)識(shí)別基本圖形，用基本圖形分析法進(jìn)行解題，在學(xué)習(xí)過(guò)程中注意觀察積累，注重歸類(lèi)。

一、一線三等角基本圖形及其性質(zhì)

二、基本圖形的滲透和應(yīng)用

階段一：學(xué)生在初二學(xué)習(xí)三角形全等，會(huì)開(kāi)始接觸到一線三等角證明全等三角形的題。這時(shí)候教師可以由易到難，從一線三直角的題再到普通的一線三等角，讓學(xué)生感受這一類(lèi)題證三角形全等，歸納出一線三等角模型。注意提示學(xué)生基本圖形的結(jié)論不能直接利用，還需要證明，因?yàn)樗皇墙滩闹械墓?、定理。熟悉基本圖形是為了根據(jù)基本圖形，想到題目的解題思路，這時(shí)只要把和基本圖形相關(guān)的結(jié)論證明一下，解題的過(guò)程才算完整。

階段二：初三時(shí)在三角形全等的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)三角形相似，一線三等角相關(guān)題仍然高頻率出現(xiàn)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)一線三等角的功能變得更加強(qiáng)大，不需要有線段關(guān)系就可以直接推出三角形相似。這個(gè)時(shí)候教師只需要稍微提一下，學(xué)生都能反應(yīng)并且掌握一線三等角推三角形相似。

階段三：添加輔助線構(gòu)造“一線三等角”基本圖形。從幾何圖形中直接分離出基本圖形相對(duì)容易。于是有些中考試題為了提高難度，“一線三等角”并非直觀、完整地呈現(xiàn)，而是在原圖中隱藏了局部或全部結(jié)構(gòu)，思維層次要求隨之提升。若我們能充分利用題中所給的已知角或挖掘圖中隱藏的特殊角，通過(guò)“找角，定線，搭框架”，讓模型“現(xiàn)出原形”，則解題思路便會(huì)油然而生，豁然開(kāi)朗。下面我們以中考考的最多的一類(lèi)題進(jìn)行說(shuō)明：已知直角和直角邊比值，構(gòu)造一線三直角。

三、模型提高：補(bǔ)全圖形構(gòu)造一線三直角

波利亞說(shuō)：“解題的成功要靠正確的思路選擇，要靠從可以接近它的方向攻擊堡壘。”熟悉并掌握“一線三等角”模型可以幫助我們快速找到解題方向，通過(guò)推出三角形相似，得到邊邊之間關(guān)系，進(jìn)而突破解題。在初中教學(xué)中，一線三等角的考察較多，教師在教學(xué)中逐步滲入，讓學(xué)生真正掌握。

參考文獻(xiàn)

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